波形表合成用角度和步长的优缺点

在波形表合成（Wavetable Synthesis）中，使用 ** 步长（Step）而非角度（Degree）** 作为控制参数是数字音频领域的常见做法，两者的核心区别体现在实现方式、精度控制和计算效率上。

1. 数学模型对比

传统角度系统

• 原理：基于三角函数，使用角度（或弧度）作为自变量
• 公式：y = sin(θ)，其中 θ = 2πft
• 实现：通过查表或计算 sin 函数生成波形

步长系统

• 原理：直接索引波形表，步长决定频率
• 公式：y = table[index]，其中 index = (index + step) % table_size
• 实现：通过固定步长遍历波形表，形成周期性采样

2. 核心区别分析

3. 步长系统的优势

效率提升

• 嵌入式系统友好：
  仅需整数加法和取模运算，无需浮点运算单元（FPU），适合 MCU 等资源受限环境。

• 代码简化：

  // 步长系统的核心逻辑（伪代码）
  index = (index + step) % table_size;
  output = table[index]

频率控制直观

• 线性映射：
  步长值与输出频率成线性关系：f_out = 采样率 × 步长 ÷ 波形表长度
  例如：波形表长度为 2048，采样率 48kHz 时，步长=100 对应频率：
  48000 × 100 ÷ 2048 ≈ 2.34kHz

• 参数调整简单：
  音乐半音间隔对应步长比例约为 2^(1/12) ≈ 1.05946，易于实现音高变化。

波形多样性

• 任意波形支持：
  波形表可存储正弦波、方波、锯齿波或任意复合波形，通过相同步长机制合成。

• 动态波形切换：
  运行时更换波形表内容，实现音色变化（如从钢琴到吉他），无需修改算法。

4. 典型应用场景

步长系统适用场景

• 嵌入式音频设备（如电子琴、游戏音效芯片）
• 低功耗语音合成系统
• 需要实时响应的交互式音频（如 MIDI 控制器）

角度系统适用场景

• 高精度音频处理（如专业音频软件）
• 需动态生成复杂波形的场景
• 计算资源充足的环境（如 PC、DSP）

5. 实际案例分析

原始代码中的步长应用

Step = ((j + 32*i) * Step) % 2048;  // 步长系统实现

• 频率控制：Step 直接决定采样步长，进而控制输出频率
• 波形表复用：Table作为波形表，通过不同步长提取不同频率分量

6. 局限性与权衡

步长系统的局限性

• 频谱固定：
  波形表的谐波含量固定，难以实现动态频谱变化（如 FM 合成中的边带调制）。

• 混叠风险：
  当步长过大（频率超过奈奎斯特极限）时，会产生频率混叠，需添加抗混叠滤波。

角度系统的局限性

• 计算开销大：
  三角函数计算耗时，尤其在高采样率或多声道场景下性能压力显著。

总结：为什么选择步长？

在嵌入式音频领域，步长系统因其高效性和简单性成为首选：

1. 硬件友好：纯整数运算，无需 FPU
2. 实时响应：低延迟，适合交互式应用
3. 内存优化：波形表可压缩存储（如 8 位精度）
4. 控制直观：步长与频率线性映射，便于参数调整

对于资源受限的系统（如原始代码所在的环境），步长系统是实现波形表合成的最实用方案。