维纳滤波器及其matlab仿真

@[TOC]维纳滤波器及其matlab仿真

一、维纳滤波器原理

   维纳滤波作为一种基于最小均方误差准则的最优线性滤波器，用于从含噪信号中恢复原始信号，其核心思想是频域信噪比加权，在信号处理、通信、图像等领域有广泛应用，基本模型如下:
$$y(n)=x(n)+w(n)$$
   其中： y(n):观测到的信号，x(n)：原始信号，w(n):加性噪声。
   在频域，维纳滤波器的传递函数H(f)为：
$$H(f)=\frac{P_{xy}(f)}{P_{yy}(f)}$$
   其中：$P_{xy}(f)：$ 信号和观测信号的互功率谱，$P_{yy}(f)：$观测信号y的自功率谱。

  若信号$x(n)$和噪声$w(n)$不相关,维纳滤波器可简化为

$$H(f)=\frac{P_{xx}(f)}{P_{xx}(f)+P_{ww}(f)}$$
   其中：$P_{xx}(f)：$ 信号的功率谱， $P_{ww}(f)：$噪声的功率谱。

二、matlab仿真

1、代码

%------Function:Denoise --------------------
%------Remark:Using Wiener Filter ----------
%------Time:2025.06.19----------------------
%------Author:Clemence----------------------

clc;
close all;
clear all;

%--------------Set Para-------------------------
f1 = 30;
A = 1;
duration =20;
fs = 99;
t = 1/fs;

%--------------Create Signal---------------------
t0 = 0:t:duration-t;
x = A*sin(2*pi*f1*t0);
noise = 0.1*rand(size(x));
xn = x+ noise;

%--------------Calculate Filter Coefficient------
yn = fft(x);
xn_power = abs(yn).^2/length(yn);
noise_power =var(noise);
wiener = xn_power./(xn_power+noise_power);
wiener(wiener<0)=0;

%--------------Wiener Filter ---------------------
x_hat = wiener.*yn;
xf  = real(ifft(x_hat));

%--------------Plot Result -----------------------
figure;
subplot(3,1,1)
plot(10*log10(abs(fft(x))));
legend('原始信号');
subplot(3,1,2)
plot(10*log10(abs(fft(xn))));
legend('含噪信号');
subplot(3,1,3)
plot(10*log10(abs(fft(xf))));
legend('维纳滤波后信号');

2、仿真结果

三、总结

  示例中原始信号为标准正弦信号，噪声为随机高斯白噪声。从仿真结果可以看出，维纳滤波后信号信噪比大大提高。