复指数函数的扭转效果 - 图示

1.普通的sin(x)在三维视图：

1.1 虚部恒为零：

1.2. 另一个角度 

靠上面的部分是哪个折叠的虚轴（输出方向），它的输入坐标轴始终只是实数：

 2.的三维视图

2.1 尽量只看结果的实数部分：

2.2 实际的空间位置

• 这个视角输入的x轴基与屏幕垂直。
• 所以，整条sin(x)曲线，看起来是在空间上从原来的（输入，输出-实数轴）的平面，沿着翻折了pi/2 = 45度。并且，这根sin曲线总长度还拉长了sqrt(2)。

附录A 代码 in python

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D


def fn_of_sin(xx, ratio, angle=0):
    if(ratio>0):
        return [np.sin(i)*np.exp(1j*ratio) for i in xx]
    else:
        return [np.sin(i) for i in xx]

def plt_in_3d(x, y):
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
    ax.plot(x, y_real, y_imag, color='blue')
    ax.set_xlabel('Real Input (x)')
    ax.set_ylabel('Real Part')
    ax.set_zlabel('Imaginary Part')
    plt.show()
   

n = np.arange(1000)
t = [x*np.pi*2/len(n) for x in n]

y = fn_of_sin(t, 1*np.pi) #fn_of_sin(t, 0*np.pi) 可以观察原始的sin(x)曲线
y_real = np.real(y)  # 实部
y_imag = np.imag(y)  # 虚部
plt_in_3d(t, y)

附录B 符号推导

from turtle import title
import numpy as np
from sympy import symbols, integrate
import sympy

x = symbols('x')  # 定义符号变量
f = sympy.sin(x) * sympy.exp(1j*np.pi)
F = integrate(f, x)  # 计算不定积分
print(F)


#结果：-exp(3.14159265358979*I)*exp(I*x)/2 - exp(3.14159265358979*I)*exp(-I*x)/2

B.1符号推导后的函数图像：

哪里错了？？？