左神算法之矩阵旋转90度

旋转矩阵90度（原地操作）

1. 题目

旋转矩阵90度，且只能用有限的几个变量。比如下面的矩阵：

1  2  3  4 
5  6  7  8 
9  10 11 12 
13 14 15 16 

转换结果为：

13 9  5  1 
14 10 6  2 
15 11 7  3 
16 12 8  4 

2. 解释

旋转矩阵90度是指将矩阵顺时针旋转90度。观察旋转前后的变化可以发现：

1. 原矩阵的第一行变为旋转后矩阵的最后一列
2. 原矩阵的第二行变为旋转后矩阵的倒数第二列
3. 以此类推，原矩阵的第i行变为旋转后矩阵的第(n-i+1)列

要实现原地旋转（不额外使用O(n²)空间），可以通过以下两步完成：

1. 先转置矩阵（行列互换）
2. 然后反转每一行的元素

3. 思路

具体实现步骤：

1. 转置矩阵：对于n×n矩阵，将matrix[i][j]与matrix[j][i]交换
2. 反转每一行：将每一行的元素顺序反转
3. 这样组合起来就实现了顺时针90度旋转

例如：

原矩阵：
1 2 3
4 5 6
7 8 9

转置后：
1 4 7
2 5 8
3 6 9

反转每行后：
7 4 1
8 5 2
9 6 3

4. 代码

public class RotateMatrix {
    public static void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        
        // 第一步：转置矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }
        
        // 第二步：反转每一行
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][n - 1 - j];
                matrix[i][n - 1 - j] = temp;
            }
        }
    }
    
    public static void printMatrix(int[][] matrix) {
        for (int[] row : matrix) {
            for (int num : row) {
                System.out.print(num + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = {
            {1, 2, 3, 4},
            {5, 6, 7, 8},
            {9, 10, 11, 12},
            {13, 14, 15, 16}
        };
        
        System.out.println("原矩阵：");
        printMatrix(matrix);
        
        rotate(matrix);
        
        System.out.println("\n旋转后矩阵：");
        printMatrix(matrix);
    }
}

5. 总结

旋转矩阵90度的关键点：

1. 原地旋转：通过转置+反转的方式实现，空间复杂度为O(1)
2. 时间复杂度：O(n²)，因为需要访问每个元素一次
3. 适用场景：适用于n×n的方阵，对于非方阵需要不同的处理方式
4. 扩展思考：
   • 逆时针旋转90度可以先反转每行再转置
   • 旋转180度可以转置+反转两次

这种方法在图像处理、计算机图形学等领域有广泛应用，掌握这种矩阵操作技巧对解决相关问题很有帮助。

6. 其他

针对这个矩阵还有其他的方式，可以参考我之前的一个文章
左神算法之螺旋打印

public class Problem03_RotateMatrix {

	// 缩小范围
    public static void rotateMatrix(int[][] matrix) {
        int tR = 0;
        int tC = 0;
        int dR = matrix.length - 1;
        int dC = matrix[0].length - 1;
        while(tR <= dR) {
            rotateLevel(matrix, tR++, tC++, dR--, dC--);
        }
    }
	// 进行交换
    public static void rotateLevel(int[][] matrix, int a, int b, int c, int d) {
        int temp = 0;
        for(int i = 0; i < d - b; i++) {
            temp = matrix[a][b + i];
            matrix[a][b + i] = matrix[c - i][b];
            matrix[c - i][b] = matrix[c][d - i];
            matrix[c][d - i] = matrix[a + i][d];
            matrix[a + i][d] = temp;
        }
    }

	// 输出
    public static void printMatrix(int[][] matrix) {
        for(int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for(int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                System.out.print(matrix[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}, {13, 14, 15, 16}};
        printMatrix(matrix);
        rotateMatrix(matrix);
        System.out.println("===========================");
        printMatrix(matrix);
    }
}