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1. 原理
Carry-Propagate Adder (CPA)，也称为行波进位加法器 (Ripple Carry Adder, RCA)，是最基本的加法器结构。其核心原理是：
- 将多个全加器(Full Adder)串联
- 进位信号从最低位(LSB)向最高位(MSB)逐级传播
- 每个全加器的进位输出(Cout)直接连接到下一级的进位输入(Cin)
- 最低位的Cin通常为0
2. 结构
假设现有被加数 A = 5 和 加数 B = 7， 那么 A + B 如果用 CPA 的算法来实现的话， 假设他的内部结构是由 Full adder 组成， 那么它的结构将是：
当然， 我们在上一篇文章《半加器和全加器》中了解到 Full Adder 可以是由两个 Half Adder
组成或者是由三个与门， 一个或门和一个异或门组成， 那么电路图将会是：
3. 公式
对于n位加法器(0为最低位)：
- 第 i 个和位：
- 第 i+1 个进位：
- 初始进位：
- 最终进位：
假设上面的例子 A + B 的例子， A = 5， B = 7， 那么他们连个数值在 机器中的二进制表示为：A = 0101， B = 0111。
令 ，
可以看到在每个表达式中，每个全加器阶段的输出进位仅取决于初始输入进位（），该阶段的
和
函数，以及前面阶段的
和
函数。由于每个
和
函数都可以用全加器的
和
输入来表示，所有输出进位都可以立即获得（除了门延迟），而不需要等待进位在所有阶段中传播，然后才能获得最终结果。因此，前瞻进位技术加速了加法过程。
4. 应用
- 低功耗设计：结构简单，功耗较低
- 小面积实现：门数量最少
- 教学工具：理解加法器基本原理
- 非关键路径电路：对速度要求不高的场景
- ASIC/FPGA基础组件：作为更复杂加法器的构建块
5. 延时分析
延时主要来自进位传播链：
- 关键路径：
- 每级延迟：
(全加器延迟)
- 总延迟：
- 和位延迟：最低位
延迟为
延迟为
- 进位传播延迟：
，线性增长
6. RTL 代码 (Verilog)
module ripple_carry_adder #(parameter WIDTH=4) (
input [WIDTH-1:0] a, b,
output [WIDTH-1:0] sum,
output cout
);
wire [WIDTH:0] carry;
assign carry[0] = 1'b0; // LSB carry-in
genvar i;
generate
for(i=0; i<WIDTH; i=i+1) begin : adder_chain
full_adder fa (
.a(a[i]),
.b(b[i]),
.cin(carry[i]),
.sum(sum[i]),
.cout(carry[i+1])
);
end
endgenerate
assign cout = carry[WIDTH]; // MSB carry-out
endmodule
module full_adder(
input a, b, cin,
output sum, cout
);
assign sum = a ^ b ^ cin;
assign cout = (a & b) | ((a ^ b) & cin);
endmodule7. C++ 模拟代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 全加器单元模拟
void full_adder(bool a, bool b, bool cin, bool& sum, bool& cout) {
sum = a ^ b ^ cin;
cout = (a & b) | ((a ^ b) & cin);
}
// 行波进位加法器
vector<bool> ripple_carry_adder(const vector<bool>& a,
const vector<bool>& b) {
size_t n = a.size();
vector<bool> sum(n);
vector<bool> carry(n+1, false); // carry[0] = LSB carry
for(size_t i = 0; i < n; ++i) {
full_adder(a[i], b[i], carry[i], sum[i], carry[i+1]);
}
cout << "Final carry: " << carry[n] << endl;
return sum;
}
// 打印二进制数 (MSB first)
void print_binary(const vector<bool>& bits) {
for(int i = bits.size()-1; i >= 0; --i) {
cout << bits[i];
}
}
int main() {
// 4位加法示例: 7 + 6 = 13 (0111 + 0110 = 1101)
vector<bool> a = {1,1,1,0}; // LSB first: 0b0111
vector<bool> b = {0,1,1,0}; // LSB first: 0b0110
vector<bool> sum = ripple_carry_adder(a, b);
cout << "A: "; print_binary(a); cout << " (7)" << endl;
cout << "B: "; print_binary(b); cout << " (6)" << endl;
cout << "Sum: "; print_binary(sum); cout << " (13)" << endl;
return 0;
}输出示例
Final carry: 0
A: 0111 (7)
B: 0110 (6)
Sum: 1101 (13)
8. 特点总结
| 特性 | 说明 |
| 优点 | 结构简单、面积小、功耗低 |
| 缺点 | 延迟随位数线性增加(O(n)) |
| 适用场景 | 低位数加法(≤8位)、非关键路径 |
| 关键路径 | 进位传播链(Cin→Cout) |
| 门数 | 每个位2个门(异或+与或) |
| 延迟优化 | 不适用，本质是串行结构 |
行波进位加法器是数字电路中最基础的加法器实现，虽然速度较慢，但其简单性和低功耗特性使其在特定场景仍有重要应用价值。在实际工程中，高位加法通常采用超前进位加法器(Carry-Lookahead Adder)等更高效结构。