【逆向思考 并集查找】P2391 白雪皑皑|省选-

发布于：2025-07-06 ⋅ 阅读:(24) ⋅ 点赞:(0)

本文涉及知识点

C++并集查找

P2391 白雪皑皑

题目背景

“柴门闻犬吠，风雪夜归人”，冬天，不期而至。千里冰封，万里雪飘。空中刮起了鸭毛大雪。雪花纷纷，降落人间。 美能量星球（pty 在 spore 上的一个殖民地）上的人们被这美景所震撼。但是 pty 却不高兴，他不喜欢白色的世界，他觉得这样太单调了。所以他想对雪花进行染色，让世界变得多彩些。

题目描述

现在有 n n n 片雪花排成一列。 pty 要对雪花进行 m m m 次染色操作，第 i i i 次染色操作中，把第 ( ( i × p + q )   m o d   n ) + 1 ((i\times p+q)\bmod n)+1 ((i×p+q)modn)+1 片雪花和第 ( ( i × q + p )   m o d   n ) + 1 ((i\times q+p)\bmod n)+1 ((i×q+p)modn)+1 片雪花之间的雪花（包括端点）染成颜色 i i i。其中 p , q p,q p,q 是给定的两个正整数。他想知道最后 n n n 片雪花被染成了什么颜色。没有被染色输出 0 0 0。

输入格式

输入共四行，每行一个整数，分别为 n , m , p , q n,m,p,q n,m,p,q，意义如题中所述。

输出格式

输出共 n n n 行，每行一个整数，第 i i i 行表示第 i i i 片雪花的颜色。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
3
2
4

输出 #1

2
2
3
0

说明/提示

  • 对于 20 % 20\% 20% 的数据满足： n , m ≤ 1000 n,m\leq 1000 n,m≤1000。
  • 对于 40 % 40\% 40% 的数据满足： n ≤ 8000 n\leq 8000 n≤8000， m ≤ 1 0 6 m\leq 10^6 m≤106。
  • 对于 80 % 80\% 80% 的数据满足： n ≤ 5 × 1 0 5 n\leq 5\times 10^5 n≤5×105， m ≤ 1 0 7 m\leq 10^7 m≤107。
  • 对于 100 % 100\% 100% 的数据满足： 1 ≤ n ≤ 1 0 6 1\leq n\leq 10^6 1≤n≤106， 1 ≤ m ≤ 1 0 7 1\leq m\leq 10^7 1≤m≤107。

保证 1 ≤ m × p + q , m × q + p ≤ 2 × 1 0 9 1\leq m\times p+q,m\times q+p\leq 2\times 10^9 1≤m×p+q,m×q+p≤2×109。

逆向思考 并集查找

多次染色，以最后一次为准。逆序思考，染色后删除。用有序集合记录未被删除的下标。
时间复杂度：O(Mlogn) 超时
如果i没有被删除，则par[i]=i，否则par[i]=i+1，增加虚拟节点N。
i是定值, j > i j>i j>i且j最小，j未被删除。则:
i → i + 1 → i + 2 ⋯ j − 1 → j i \rightarrow i+1 \rightarrow i+2 \cdots j-1 \rightarrow j i→i+1→i+2⋯j−1→j
∀ k , i ≥ k < j \forall k,i \ge k <j ∀k,i≥k<jk的根都是j，第一个未被删除的节点。

实现

删除[left,r]
如果 l e f t > r left > r left>r，交换之。
如果left未染色，染色。
left = root(left)
当 l e f t ≤ r left \le r left≤r 染色 left = root(left)
用并集查找实现，时间复杂度:近似O(M)

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};


class CUnionFindDirect
{
public:
	CUnionFindDirect(int iSize)
	{
		m_vRoot.resize(iSize);
		iota(m_vRoot.begin(), m_vRoot.end(), 0);
	}
	void Connect(bool& bConflic, bool& bCyc, int iFrom, int iTo)
	{
		bConflic = bCyc = false;
		if (iFrom != m_vRoot[iFrom])
		{
			bConflic = true;
		}

		Fresh(iTo);
		if (m_vRoot[iTo] == iFrom)
		{
			bCyc = true;
		}
		if (bConflic || bCyc)
		{
			return;
		}

		m_vRoot[iFrom] = m_vRoot[iTo];
	}
	int GetMaxDest(int iFrom)
	{
		Fresh(iFrom);
		return m_vRoot[iFrom];
	}
private:
	int Fresh(int iNode)
	{
		if (m_vRoot[iNode] == iNode)
		{
			return iNode;
		}
		return m_vRoot[iNode] = Fresh(m_vRoot[iNode]);
	}
	vector<int> m_vRoot;
};
class Solution {
public:
	vector<int> Ans(const int N, const int M, const int P, const int Q) {
		vector<int> ans(N);
		CUnionFindDirect uf(N + 1);
		for (int i = M; i >= 1; i--) {
			int left = (i * P + Q) % N;
			int r = (i * Q + P) % N;
			if (left > r) { swap(left, r); }
			if (0 == ans[left]) {
				ans[left] = i;
				bool b;
				uf.Connect(b, b, left, left + 1);
			}
			left = uf.GetMaxDest(left);
			while (left <= r) {
				ans[left] = i;
				bool b;
				uf.Connect(b, b, left, left + 1);
				left = uf.GetMaxDest(left);
			}
		}
		return ans;
	}
};
int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
	int N,M,P,Q;
	cin >> N >> M >> P >> Q;	
#ifdef _DEBUG
	printf("N=%d,M=%d,P=%d,Q=%d", N,M,P,Q);
	//Out(edge, ",=edge");
	//Out(que, ",=que");
#endif // DEBUG
	auto res = Solution().Ans(N,M,P,Q);
	for (const auto& i : res) {
		cout << i << "\n";
	}
	return 0;
}

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视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

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操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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