剑指offer第2版：动态规划+记忆化搜索-EW帮帮网

前三题是同一种模型，所以我分别用递推、记忆化、动归来做

一、p74-JZ10 斐波那契数列

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        // write code here
        if(n==1||n==2) return 1;
        int a=1,b=1,c=1;
        while(n>2){
            c=a+b;
            a=b;
            b=c;
            --n;
        }
       return c;
    }
};

二、扩展p77-JZ10青蛙跳台阶

跳台阶_牛客题霸_牛客网

class Solution {
public:
    //这题就用记忆化搜索
    int memory[41]={0};
    int jumpFloor(int n) {
       if(n<=2) return n;//考虑了1和2的情况
       //此时至少是n==3
      if(memory[n]) return memory[n];
      return memory[n]=jumpFloor(n-1)+jumpFloor(n-2);
    }
};

三、扩展p79-JZ10矩阵覆盖

矩形覆盖_牛客题霸_牛客网

class Solution {
public:
    int rectCover(int n) {
        if(n<=2) return n;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1]=1,dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;++i) dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];//最后放竖的或者放俩正的
        return dp[n];
    }
};

四、扩展p78-JZ10青蛙跳台阶扩展问题

跳台阶扩展问题_牛客题霸_牛客网

动态规划：

//f[n]=f[n-1]+f[n-2]……f[0]
//f[n-1]=f[n-2]+f[n-3]……f[0]
//根据归纳法得f[n]=2*f[n-1]

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        //动归 f[n]表示跳到n台阶一共有几种跳法
        //f[n]=f[n-1]+f[n-2]……f[0]
        //f[n-1]=f[n-2]+f[n-3]……f[0]
        //根据归纳法得f[n]=2*f[n-1]
        vector<int> dp(number);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<number;++i) dp[i]=dp[i-1]*2;
        return dp[number-1];
    }
};

递归：f[n]=2*f[n-1]我们找到了重复子问题

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        //1或0都是1种
        if(number == 1)return 1;
        //f(n) = 2*f(n-1)
        return 2 * jumpFloorII(number - 1);
    }
};

数学规律：根据规律f[n]=2^(n-1) 直接用pow函数

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number == 1)return 1;
        return pow(2,number-1);
    }
};

五、p124-JZ19 正则表达式匹配

正则表达式匹配__牛客网

当p[j]==‘.’或者p[j]==s[i] 那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

当p[j]=='*'的时候，如果p[j-1]==‘.’ 那么dp[i][j-2]||dp[i-1][j-2]……

如果p[j-1]==s[i] 那么dp[i][j-2]||dp[i-1][j-2]||……

//我们可以当*不匹配就是dp[i][j-2] ,或者是*匹配一个然后保留dp[i-1][j]

class Solution {
  public:
    bool match(string s, string p) {
        //dp[i][j]表示p[0,j]的子串能否匹配s[0,i]的子串
        int m=s.size(), n= p.size();
        vector<vector<bool>> dp(m+1,vector<bool>(n+1));
        s=' '+s,p=' '+p; //为了方便下标的对应
        //分析边界 *可以和前一个组成空串
        dp[0][0]=true;
        for(int j=2;j<=n;j+=2) 
           if(p[j]=='*')dp[0][j]=true; 
           else break;
        //当p[j]==s[i]||p[j]=='.' dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
        //当p[j]=='*' 此时他可以匹配空，也可以匹配前1个、前两个相同的
        //*如果啥也不匹配 dp[i][j-2]  或者是干掉一个然后保留dp[i-1][j]
        for (int i=1;i<=m;++i)
          for (int j=1;j<=n;++j)
             if (p[j]=='*')
        dp[i][j]=dp[i][j-2]||(p[j-1]==s[i]||p[j-1]=='.')&&dp[i-1][j];
             else dp[i][j]=(s[i]==p[j]||p[j]=='.')&&dp[i-1][j-1];
         return dp[m][n];
    }
    };

六、p218-JZ42连续子数组的最大和

连续子数组最大和_牛客题霸_牛客网

dp[i]表示以i位置为结尾时的最大子数组和

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
   int n;
   cin>>n;
   vector<int> nums(n),dp(n);
   for(int i=0;i<n;++i) cin>>nums[i];
   dp[0]=nums[0];
   for(int i=1;i<n;++i) dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
   cout<<*max_element(dp.begin(),dp.end())<<endl;
}

七、扩展p218-JZ42 连续子数组的最大和（二）

连续子数组的最大和(二)_牛客题霸_牛客网

与上一题的区别在于我们不仅要统计最大的子数组和，还需要尽量选择最长的，而且还要把他们全都插入到数组里返回（需要记录区间）

class Solution {
public:
    vector<int> FindGreatestSumOfSubArray(vector<int>& nums) {
        //连续子数组的最大和  dp[i]表示以i位置为结尾的最大和子数组
        int n=nums.size();
        vector<int> dp(n);
        dp[0]=nums[0];
        int begin=0;//标记起始位置和i做一段区间
        int left=0,right=0;//标记最长的区间
        int maxsum=nums[0];//记录最大和
        for(int i=1;i<n;++i){
            dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);
            if(nums[i]+dp[i-1]<nums[i]) begin=i;//更新新的起点
            if(dp[i]>maxsum||dp[i]==maxsum&&(right-left+1)<(i-begin+1)){
                maxsum=dp[i];
                left=begin;
                right=i;
            }
        }
        vector<int> ret;
        ret.reserve(right-left+1);
        for(int i=left;i<=right;++i) ret.emplace_back(nums[i]);
        return ret;
    }
};

八、p231-JZ46 把数字翻译成字符串

把数字翻译成字符串_牛客题霸_牛客网

//有s[i]单独编码的时候 dp[i]+=dp[i-1]
//当s[i]和s[i-1]一起编码的时候 dp[i]+=dp[i-2]

class Solution {
public:
    int solve(string nums) {
        //dp[i]表示以i位置为结尾时一共有多少种编码的可能性
       //有s[i]单独编码的时候  dp[i]+=dp[i-1]
       //当s[i]和s[i-1]一起编码的时候 dp[i]+=dp[i-2]
       if(nums=="0") return 0;
       int n=nums.size();
       nums=' '+nums;
       vector<int> dp(n+1);
       dp[0]=1;//其实没有意义，是为了确保填表的正确
       dp[1]=(nums[1]!='0');
       for(int i=2;i<=n;++i){
         if(nums[i]!='0') dp[i]+=dp[i-1];
         int val=(nums[i-1]-'0')*10+nums[i]-'0';
         if(10<=val&&val<=26) dp[i]+=dp[i-2];
       }
       return dp[n];
    }
};

九、p233-JZ47 礼物的最大价值

礼物的最大价值_牛客题霸_牛客网

动态规划

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int> >& nums) {
        int m=nums.size(),n=nums[0].size();
        //dp[i][j]表示从i j位置选了之后的最大价值
       vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
       for(int i=1;i<=m;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
          dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+nums[i-1][j-1];
        return dp[m][n];
    }
};

记忆化搜索

class Solution {
public:
    int m,n;
    int maxValue(vector<vector<int> >& nums) {
        m=nums.size(),n=nums[0].size();
        //dp[i][j]表示从i j位置选了之后的最大价值
       vector<vector<int>> memory(m,vector<int>(n));
       return dfs(nums,m-1,n-1,memory);//统计最大价值
    }
    int dfs(vector<vector<int> >& nums,int i,int j,vector<vector<int> >& memory){
        if(i==0&&j==0) return nums[0][0];//到达了起点
        if(memory[i][j]) return memory[i][j];
        if(i==0) return memory[0][j]=nums[0][j]+dfs(nums,0,j-1,memory);
        if(j==0) return memory[i][0]=nums[i][0]+dfs(nums,i-1,0,memory);
        return memory[i][j]=nums[i][j]+max(dfs(nums,i-1,j,memory),dfs(nums,i,j-1,memory));
    }
};

十、p312-JZ66 构建乘积数组

构建乘积数组_牛客题霸_牛客网

使用前缀积和后缀积数组然后构建结果集

    vector<int> multiply(vector<int>& nums) {
       //前缀积和后缀积问题
       int n=nums.size();
       if(n==1) return {};
       vector<int> ret(n);
       vector<int> dpq(n,1);
       vector<int> dph(n,1);
       //前缀积
       for(int i=1;i<n;++i) dpq[i]=dpq[i-1]*nums[i-1];
       //后缀积
       for(int i=n-2;i>=0;--i) dph[i]=dph[i+1]*nums[i+1];
       //搞结果集
       for(int i=0;i<n;++i) ret[i]=dpq[i]*dph[i];
       return ret;
    }
};

剑指offer第2版：动态规划+记忆化搜索