关键点分析
选择条件：在选择的过程中，Bob 的选择受限于 Alice 选择的数字。具体来说，Bob 必须选择一个与 Alice 选择的数字 aaa 满足条件 a+b≡3(mod4)a + b \equiv 3 \pmod{4}a+b≡3(mod4)。这意味着给定 Alice 选择的 aaa，Bob 选择的 bbb 只能满足这个条件。
模4的分布：观察可以得出：
每个数字 aaa 在 000 到 n−1n-1n−1 范围内，都有一个模 4 的余数值（即 a%4a \% 4a%4）。对于每个 aaa，Bob 需要根据 a+b≡3(mod4)a + b \equiv 3 \pmod{4}a+b≡3(mod4) 来选择 bbb。
这个条件将模4的余数与另一个余数关联起来。具体来说：
如果 a%4=0a \% 4 = 0a%4=0，则 b%4=3b \% 4 = 3b%4=3
如果 a%4=1a \% 4 = 1a%4=1，则 b%4=2b \% 4 = 2b%4=2
如果 a%4=2a \% 4 = 2a%4=2，则 b%4=1b \% 4 = 1b%4=1
如果 a%4=3a \% 4 = 3a%4=3，则 b%4=0b \% 4 = 0b%4=0
胜负判断：考虑到 Alice 先手，游戏的结果与初始模4的分布有关。我们可以通过模拟这种选择过程来判断谁会先被卡住。
解题思路
模4的分布：可以通过计算每个数字 aaa 对 4 取余的分布情况，确定每个余数类别中有多少数字。通过模拟 Alice 和 Bob 的选择，我们可以确定谁会输掉游戏。
博弈的动态规划：每当 Alice 或 Bob 选择一个数字并擦去后，游戏的状态就会发生变化。我们可以使用动态规划来模拟这个过程，直到没有有效选择。
C
因为常规思想写出来会超时所以选择用预处理带动态规划的思想，通过预处理 避免重复计算，并利用 辅助数组 提供快速访问来优化时间复杂度。常见的优化手段还有 动态规划、分治法、滑动窗口 等。通过这类预处理的技巧，很多复杂度较高的问题可以被简化为线性时间复杂度，从而大大提高程序的效率。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N];
int minpre[N],maxsu[N];
void solve()
{
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
minpre[0]=a[0];
for(int i=1;i<n;i++)
minpre[i]=min(minpre[i-1],a[i]);
maxsu[n-1]=a[n-1];
for(int i=n-2;i>=0;i--)
maxsu[i]=max(maxsu[i+1],a[i]);
cout<<1;
for(int i=1;i<n-1;i++)
{
bool f1=a[i]<minpre[i-1];
bool f2=a[i]>maxsu[i+1];
if(f1 || f2) cout<<1;
else cout<<0;
}
cout<<1<<endl;
}
int main()
{
int t = 1;
cin >> t;
while (t--)
{
solve();
}
return 0;
}D：二进制字符串博弈判断器
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
void solve()
{
int n,k;
string s;
cin>>n>>k>>s;
int cnt=0;
for(auto a:s)
if(a=='1')
cnt++;
cout<<(cnt<=k || n<2*k ? "Alice" :"Bob")<<endl;
}
int main()
{
int t = 1;
cin >> t;
while (t--)
{
solve();
}
return 0;
}✅ 第一种情况：cnt <= k
这是最简单直接的：
Alice 可以选择任意子序列（不要求连续），长度为
k。如果字符串中总共只有 ≤
k个1，Alice 第一轮就可以全选中这些1，直接全部清零，立即获胜 ✅。
✅ 第二种情况：n < 2 * k
这个判断稍微复杂一点，需要从 博弈角度分析。
思路如下：
Alice 每轮可以“任意选”
k个字符变成0（子序列，任意位置）。Bob 每轮只能“连续选”
k个字符变成1（子串，必须连续）。现在，如果总长度
n < 2*k，Bob 的能力会变得 局限，他能影响的空间变小。
举例：
Bob能操作的连续子串，一共只有
(n - k + 1)种可能。Alice可以任意选择非连续字符的位置来置
0，她的覆盖能力远远强于 Bob。
所以当 n < 2*k 时，Alice 有足够的操作空间可以克制 Bob 的行为，最终能把全部字符变成 0，从而赢得胜利。