数据结构：数组：合并数组（Merging Arrays）

目录

第一步：明确问题本质

第二步：从最朴素的思考出发

第三步：利用“有序性” —— 双指针思想

 第四步：代码实现

🤔 为什么sizeof(A) 是整个数组的字节大小？ 

第五步：复杂度分析

第一步：明确问题本质

我们的问题是：

给定两个有序数组 A 和 B，合并成一个新的有序数组 C。

 输入：

• 数组 A = [1, 3, 5]（已排序）

• 数组 B = [2, 4, 6]（已排序）

 目标：

• 输出数组 C = [1, 2, 3, 4, 5, 6]（也是升序排列）

第二步：从最朴素的思考出发

假设我们是个完全不懂算法的人，我们也知道一个最直接的想法：

把两个数组接在一起，然后对它排序！

思路大概是这样：

int A[3] = {1, 3, 5};
int B[3] = {2, 4, 6};

C = A + B           // 合并：C = [1, 3, 5, 2, 4, 6]
C.sort()            // 排序：C = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

✅ 正确，但：

• 时间复杂度为 O((m+n) log (m+n))。

• 没有利用“原数组已排序”这一信息。

第三步：利用“有序性” —— 双指针思想

这是我们“从零开始”的第一个优化：用两个指针分别指向两个数组的起始位置。

📍关键想法：

我们想象两个手指：

• 一个指向 A 的当前元素（叫 i）

• 一个指向 B 的当前元素（叫 j）

我们每次比较 A[i] 和 B[j]，把较小的那个放进结果数组 C，然后把对应的指针向前移动一步。

这样我们就一步步构造了有序数组 C，直到 A 和 B 的元素都被用完。

 第四步：代码实现

第一步：定义数组 & 初始变量

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int A[] = {1, 3, 5};
    int B[] = {2, 4, 6};

    int m = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
    int n = sizeof(B) / sizeof(B[0]);

    int C[m + n];  // 合并后数组

• sizeof(A) 是整个数组的字节大小

• sizeof(A[0]) 是一个元素的字节大小

• 所以 m 是 A 的元素个数（同理 B 的个数是 n）

🤔 为什么sizeof(A) 是整个数组的字节大小？ 

在定义的时候：

int A[] = {1, 2, 3};

此时 A 是一个“数组变量名”，编译器知道 A 是长度为 3 的整型数组，是固定内存块，sizeof(A) 是数组大小：3 × sizeof(int)。

但在其他地方，比如：

int* ptr = A;

 这里 A 的确是 数组名退化成了指针。它变成了指向第一个元素的指针 &A[0]，但它本身不是个指针变量。

总结：数组和指针的差异

数组名在定义时不是指针，是整个数组；在表达式中是指针，是地址。 

 第二步：双指针合并逻辑

while (i < m && j < n) {
    if (A[i] < B[j]) {
        C[k] = A[i];
        i++;
    } else {
        C[k] = B[j];
        j++;
    }
    k++;
}

• 每次比较 A[i] 和 B[j] 谁更小

• 小的放到 C[k]，移动对应指针

• k 永远负责指向 C 的下一个空位

第三步：处理剩余元素 

while (i < m) {
    C[k] = A[i];
    i++;
    k++;
}

while (j < n) {
    C[k] = B[j];
    j++;
    k++;
}

• 可能 A 或 B 有剩下的没合并完（另一个已经走完了）

• 全部照顺序复制进 C

 完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int A[] = {1, 3, 5};
    int B[] = {2, 4, 6};
    int m = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
    int n = sizeof(B) / sizeof(B[0]);

    int C[100];  // 假设长度不会超出 100
    int i = 0, j = 0, k = 0;

    // 双指针合并
    while (i < m && j < n) {
        if (A[i] < B[j]) {
            C[k] = A[i];
            i++;
        } else {
            C[k] = B[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 把剩余的 A 复制进去
    while (i < m) {
        C[k] = A[i];
        i++;
        k++;
    }

    // 把剩余的 B 复制进去
    while (j < n) {
        C[k] = B[j];
        j++;
        k++;
    }

    // 输出合并后的结果
    cout << "Merged Array: ";
    for (int x = 0; x < m + n; x++) {
        cout << C[x] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

第五步：复杂度分析