1. 矩阵置零(t73)
中等难度，题目示例如下：
给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用原地算法。
示例 1：
输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
示例 2：
输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]
思路分析：看到这题，一个朴素的思想是，只要遇到 0 的元素就去查询同行同列，但这样操作搜索的复杂度过高。看题解可以采用一个标记数组，相当于复制一个矩阵，如果遇到有元素为0，就将其行和列标记为true，最后再遍历一次矩阵，对标记的部分置零。
class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size();
int n = matrix[0].size();
vector<int> row(m), col(n);
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!matrix[i][j]) {
row[i] = col[j] = true;
}
}
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (row[i] || col[j]) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
}
};
2. 螺旋矩阵(t54)
中等难度，题目示例如下：
给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照 顺时针螺旋顺序 ，返回矩阵中的所有元素。
示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]
示例 2：
输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]
思路分析：可以从两个角度去考虑，第一个角度是从纯数理的方式去找规律，比如转向等操作可以通过对宽高取模来判断，但理解起来较抽象；第二个角度是直接从矩阵结构入手，用四个变量去跟踪矩阵的边界，下面以这个思路进行求解。
class Solution {
public:
vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
vector<int> ans;
if (matrix.empty()) return ans;
int rows = matrix.size();
int cols = matrix[0].size();
int up = 0, down = rows - 1;
int left = 0, right = cols - 1;
while (true) {
// 向右
for (int i = left; i <= right; i++) {
ans.push_back(matrix[up][i]);
}
up++;
if (up > down) break;
// 向下
for (int i = up; i <= down; i++) {
ans.push_back(matrix[i][right]);
}
right--;
if (right < left) break;
// 向左
for (int i = right; i >= left; i--) {
ans.push_back(matrix[down][i]);
}
down--;
if (down < up) break;
// 向上
for (int i = down; i >= up; i--) {
ans.push_back(matrix[i][left]);
}
left++;
if (left > right) break;
}
return ans;
}
};
3. 旋转图像(t48)
中等难度，题目示例如下：
给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
示例 2：
输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]
思路分析：这题最简单的思路就是直接找旋转的图像的规律，仔细观察就可以发现，旋转这个操作，等价于对角线翻转+左右翻转。下面稍微注意的是，做对角线翻转只需要遍历矩阵的上三角。
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int rows = matrix.size();
int cols = matrix[0].size();
// 对角线翻转
for (int i = 0; i < rows; i++){
for (int j = i; j < cols; j++){
swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
}
}
// 左右翻转
for (int i = 0; i < rows; i++){
for (int j = 0; j < cols / 2; j++){
swap(matrix[i][j], matrix[i][cols - 1 - j]);
}
}
}
};
4. 搜索二维矩阵 II(t240)
中等难度，题目示例如下：
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：
每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。
示例：
输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true
思路分析：这道题直接用暴力法很容易求解，可以直接按先列后行的顺序搜索，一旦遇到大于 target 的值，就提前跳出，节省时间。
class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
int rows = matrix.size();
int cols = matrix[0].size();
for (int i = 0; i < rows; i++){
for (int j = 0; j < cols; j++){
if (matrix[i][j] == target) return true;
else if (matrix[i][j] > target) break;
}
}
return false;
}
};
题目中，每行每列都已经是排序好的，因此显然存在更优方案，看了用户 Krahets 的题解恍然大悟，把矩阵逆时针旋转 45°，就变成了类似二叉搜索树的结构。
因此，可以从矩阵的左下角出发，如果左下角大于target，则往上移动一行，如果小于target，则可以直接往右搜索。
class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
int i = matrix.size() - 1, j = 0;
while(i >= 0 && j < matrix[0].size())
{
if(matrix[i][j] > target) i--;
else if(matrix[i][j] < target) j++;
else return true;
}
return false;
}
};