支持向量机（SVM）在超声图像分类（胎儿异常检测，Fetal Ultrasound Dataset）中的应用与实

支持向量机（SVM）在超声图像分类（胎儿异常检测，Fetal Ultrasound Dataset）中的应用与实现

超声成像因其无辐射、低成本和实时性，在胎儿异常检测中广泛应用。支持向量机（SVM）作为一种经典的机器学习算法，因其在小样本、高维数据上的优异性能和强大的泛化能力，在胎儿超声图像分类任务中表现突出。本文将深入探讨SVM在胎儿异常检测（基于Fetal Ultrasound Dataset）的实现细节，涵盖概念、原理、数据预处理、特征提取、模型训练、优化技巧等，欢迎感兴趣的阅读。

一、SVM核心概念与原理回顾

1.1 SVM基本原理

SVM的目标是找到一个最优超平面，将不同类别的样本（如正常胎儿与异常胎儿）分隔开，同时最大化两类样本之间的几何间隔。

• 函数间隔：对于样本点$(x_i,y_i)$，函数间隔定义为：
  $${\hat{\gamma }}_i=y_i(w^T{x}_i+b)$$
  其中，$w$是超平面法向量，$b$ 是偏置，yi∈{ −1,1}y_i \in \{-1, 1\}yi​∈{ −1,1} 是类别标签。

• 几何间隔：归一化后的间隔：
  $${\gamma }_i=\frac{{\hat{\gamma }}_i}{\Vert w\Vert }$$

• 优化目标：最大化几何间隔，等价于：
  $$\underset{w,b}{\min }\frac{1}{2}\Vert w{\Vert }^2\text{s.t.}{y}_i(w^T{x}_i+b)\ge 1$$

1.2 核技巧与软间隔

• 核函数：对于非线性可分数据，SVM通过核函数（如RBF核）将数据映射到高维空间：
  $$K(x_i,x_j)=\exp (-\gamma \Vert x_i-x_j{\Vert }^2)$$
  RBF核在胎儿超声图像的非线性特征（如纹理、形状）中表现优异。

• 软间隔：引入松弛变量 ${\xi }_i$ 和惩罚系数$C$，应对噪声和异常值：
  $$\underset{w,b,\xi }{\min }$$