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摘要
很多人刷题的时候，一看到“某个数是不是几的幂”，就第一时间想循环除。但其实这类题有很多巧办法，尤其是对于 3 这种质数。今天这篇文章，我们就一起来聊聊怎么判断一个数是不是 3 的幂，不仅要搞清楚思路，还要学会用 Swift 写出干净、优雅的代码。
描述
题目很简单：
给定一个整数 n，请判断它是否是 3 的幂。
换句话说，如果存在整数 x，使得 n == 3^x，那么就返回 true，否则返回 false。
示例
输入：n = 27
输出：true
解释：27 = 3^3
输入：n = 0
输出：false
解释：0 不能表示成任何 3 的幂
输入：n = 45
输出：false
解释：3 的幂分别是 1、3、9、27、81...，没有包含 45
题解答案
判断一个数是不是 3 的幂，有两种方式：
解法一：常规做法（循环除法）
func isPowerOfThree(_ n: Int) -> Bool {
var n = n
if n < 1 { return false }
while n % 3 == 0 {
n /= 3
}
return n == 1
}
解法二：进阶做法（数学技巧，不用循环）
func isPowerOfThree(_ n: Int) -> Bool {
return n > 0 && 1162261467 % n == 0
}
1162261467 是 3 的最大幂次（在 Int32 范围内，即 3^19），只要这个值能被
n整除，说明n是 3 的幂。
题解代码分析
解法一：循环除法
func isPowerOfThree(_ n: Int) -> Bool {
var n = n
if n < 1 { return false }
while n % 3 == 0 {
n /= 3
}
return n == 1
}
这个方法比较直观：
- 先判断是否小于等于 0；
- 然后一边除以 3，一边更新
n； - 最终如果
n == 1，说明它是 3 的幂。
适合大多数初学者理解。
解法二：不用循环的数学法
func isPowerOfThree(_ n: Int) -> Bool {
return n > 0 && 1162261467 % n == 0
}
这个方法利用了一个数学事实：
- 在 32 位整数范围内，最大的 3 的幂是
3^19 = 1162261467； - 如果一个数是 3 的幂，它一定可以整除
1162261467； - 所以用取模来判断即可，不用任何循环或递归，效率极高。
示例测试及结果
print(isPowerOfThree(27)) // true，3^3
print(isPowerOfThree(0)) // false
print(isPowerOfThree(9)) // true，3^2
print(isPowerOfThree(45)) // false
print(isPowerOfThree(1)) // true，3^0
print(isPowerOfThree(243)) // true，3^5
运行结果：
true
false
true
false
true
true
时间复杂度
- 解法一（循环除法）： O(log₃(n))，每次除以 3
- 解法二（数学法）： O(1)，常数级判断，效率最高
空间复杂度
- 两种方法都不需要额外空间，属于 O(1) 常数级别。
总结
这题虽然是简单难度，但却是很多“幂类问题”的典型代表：
- 循环除法是通用模板；
- 取模法是进阶技巧，适用于质数幂判断（比如 2、3、5）；
- 如果题目加了“不允许循环或递归”，就可以考虑最大幂整除法。