lumerical——光纤布拉格光栅（Fiber Bragg gratings）

一、介绍

1. 结构：光纤内部的“纳米条纹”​​

FBG是一种在​​光纤纤芯​​（直径约8μm）内通过​​紫外激光刻蚀​​形成的​​周期性折射率调制结构​​，其核心特点包括：

• ​​折射率周期性变化​​：通过紫外曝光或相位掩模技术，在纤芯内形成间隔固定的“凹槽”（周期Λ通常为几百纳米）

• ​​物理形态​​：

  • ​​均匀光栅​​：周期Λ恒定，反射单一波长（如1550nm）

  • ​​非均匀光栅​​：如啁啾光栅（周期渐变）、切趾光栅（折射率渐变），用于色散补偿或抑制反射旁瓣

• ​​保护结构​​：外层包层（直径125μm）保持完整，仅纤芯被改性，外部通常涂覆聚合物保护层

​​专业公式​​：布拉格波长由光栅周期Λ和有效折射率nₑ决定：

​2. 工作原理：光的“智能筛子”​​

FBG基于​​布拉格衍射效应​​，其功能可类比为​​光学滤波器​​：

• ​​选择性反射​​：仅反射满足布拉格条件的光（λ=λ_B），其他波长透射

  • 物理机制：周期性折射率变化导致入射光发生相干叠加，反射光相位匹配时形成强反射峰。

• ​​环境敏感特性​​：温度/应变会改变Λ和nₑ，引起λ_B偏移：

• ​​温度灵敏度​​：约10 pm/℃（α为热膨胀系数，ξ为热光系数）

• ​​应变灵敏度​​：约1.2 pm/με（P_e为弹光系数）

通俗比喻​​：

FBG像音乐节的“波长检票员”，只拦截特定“乐队”（λ_B）的粉丝（光波），并通过粉丝衣服颜色变化（λ_B偏移）判断天气冷热（温度）或拥挤程度（应变）。

二、结构

        最简单的布拉格光栅结构如图所示，是一个周期性均匀结构，能调节光传播方向的模式有效折射率。一般通过改变折射率（材料变化）或者改变波导尺寸实现折射率的调制效果。 在每个边界处都会发生光的反射，反射信号的相对相位由光栅周期和光的波长决定，有效折射率的重复调制导致多重分布式的反射。反射信号只在一个特定波长附近的窄带内进行产生干涉，即布拉格波长。在该范围内，光被强反射，其他波长的光干涉相互抵消，因此光能通过光栅传输。

导入光栅材料 

添加包层结构

 添加光栅

注意到材料是交替不一样的

为什么这样呢？

​​1.5/1.499交替结构的核心原理​​

​​1. 什么是“最小折射率扰动”？​​

• ​​常规光栅​​：传统反射镜（如金属镜）的折射率突变极大（如空气n=1 → 金属n≈几十），导致​​强反射但带宽极宽​​（如全波段反射）。

• ​​FBG设计​​：仅用 ​​1.5 vs 1.499​​ 的微小折射率差（Δn=0.001），相当于在光纤内部植入“​​纳米级透明条纹​​”，光几乎感觉不到突变，但周期性叠加后却能精准反射特定波长。

​​类比​​：普通镜子像一堵水泥墙（光撞上直接弹回），而FBG像一排透明玻璃条（光大部分穿过，但特定颜色的光会被“集体拦截”）。

2. 如何实现“高波长选择性”？​​

• ​​布拉格条件​​：反射波长由光栅周期Λ和折射率nₑ决定：

  

  • 若Λ=535nm、nₑ≈1.4995 → λ_B=1550nm（通信波长）。

• ​​窄带反射机制​​：

  • 微小Δn（0.001）使每个界面的反射光极弱（单界面反射率R≈0.0001%）。

  • 但数百个周期叠加后，​​仅1550nm的光满足相干增强条件​​（其他波长相互抵消），最终反射率可达>90%，同时带宽窄至0.1nm。

​​类比​​：FBG像一组精确调谐的音叉，只有特定频率（波长）的声音（光）能引发共振，其他频率直接穿过。

3. 为什么Δn=0.001是最优解

“最小折射率扰动”指用​​1.5/1.499的微小折射率差​​，像“隐形条纹”一样精准筛选特定波长（如1550nm±0.05nm），同时让其他光几乎无感通过——这是光通信滤波器的黄金标准。

三、添加FDE

四、添加EME

        在EME仿真设置中，我们定义了两个单元组：第一组对应高折射率区域，第二组对应低折射率区域。由于每组内部材料均匀，每个单元组仅需设置一个计算单元。仿真时，每组将计算4个光学模式（包含基模和高阶模）。通过周期群定义，我们设置了一个周期结构，起始单元组为1，结束单元组为2，重复次数设为20000次。这样，由高低折射率交替组成的单元将重复20000次，最终形成总长度为1厘米的光纤布拉格光栅（FBG）结构。这种配置既能准确模拟FBG的周期性特性，又能保证计算效率。

cell geometry（核心参数区）​

energy conservation​的三个选项：

 cell group definition（分段配置区）​

periodicity（周期性设置）​

底部功能按钮​

为什么选择Anti-Symmetric？​

边界条件类型

 定义ports

五、运行

EME作为一种频域求解器，其计算过程是针对特定波长独立进行的。为了获得器件在1.495μm至1.504μm波长范围内的完整光学响应特性，我们通过参数扫描功能在该波段均匀选取100个采样点依次计算。每次仿真会输出对应波长的S矩阵（用户散射矩阵），这些结果将被系统自动保存，最终组合形成完整的透射/反射光谱数据。

• ​​时域方法（如FDTD）​​：
  ​​像拍电影​​，一帧一帧记录光波在时间上的变化（比如光脉冲如何传播、反射、衰减）。
  ​​特点​​：需要模拟光波从开始到稳定的全过程，计算量大，但能看动态过程（如脉冲变形）。

• ​​频域方法（如EME）​​：
  ​​像拍照片​​，直接问：“如果光波是某个固定波长（比如1.55μm），最终会怎么分布？”
  ​​特点​​：跳过时间演化，直接计算稳态结果（如透射率、模式分布），计算快，但看不到瞬态过程。

创建一个参数扫描

S矩阵：

S矩阵是描述光信号在器件端口间传输与反射关系的数学工具。在EME仿真中：

• ​​矩阵元素​​：每个元素 Sij​ 表示从端口j入射到端口i的复振幅传输/反射系数。例如，S21​ 是端口1到端口2的透射系数，∣S21​∣^2 对应功率传输效率。
• ​​归一化单位​​：场分布监视器返回的场数据单位为V/m，而S矩阵元素无量纲，直接反映能量分配比例。
• ​​维度​​：矩阵大小由端口数和每个端口的模式数决定。例如，双端口单模系统为2×2矩阵，若每端口支持2种模式则扩展为4×4矩阵。

EME中的S矩阵主要用于：

• ​​效率分析​​：计算器件透射率（如 ∣S21​∣^2）、反射率（如 ∣S11​∣^2），优化耦合结构（如端面耦合器的锥形长度）。
• ​​宽带响应​​：通过波长扫描生成S矩阵随波长的变化，分析器件带宽（如MMI耦合器在1.5–1.6μm的传输谱）。
• ​​模式收敛验证​​：比较不同模式数下的S矩阵结果，确保仿真精度（如MMI需15种模式收敛）。

运行结束后

分析：

首先看左上角的图表：

• ​​横轴（X轴）​​：入射光的波长（1.495μm–1.504μm），覆盖了光纤通信中 ​​C波段​​ 的窄带范围（约9nm带宽）。
• ​​纵轴（Y轴）​​：归一化的光学响应强度（0–1），对应 ​​S矩阵的∣S21​∣^2 透射率,值越接近1，表示光能通过器件的效率越高（损耗低）。
• ​谐振峰与谷​​：
• ​​1.499μm和1.500μm附近的陡峭下降​​：可能是器件的 ​​阻带​​ 或 ​​谐振吸收峰​​（如环形谐振器的谐振波长）。
• ​​其他波段的平坦高值（~0.9）​​：表明器件在这些波长下 ​​透射良好​​

• 高透射平台​​：在1.495–1.498 μm和1.501–1.504 μm波长范围内，透射率稳定在 ​​90%以上​​（0.9–1.0），表明材料/器件对这部分光波​​几乎无损耗​​。
• ​​尖锐吸收谷​​：在 ​​1.499 μm​​ 处出现一个​​极窄的透射率骤降​​（接近0），随后快速恢复，形成“V形”谐振特征。
• ​​附加波动​​：在1.500 μm附近存在​​次级波动​​（透射率小幅下降至~0.8），可能是多阶谐振或模式干涉的体现。

Plot types部分：

 Attributes部分：

parameters部分：

• ​​index_1=2​​ 表示输出端口/模式编号为2
• ​​index_2=1​​ 表示输入端口/模式编号为1

在散射矩阵（S矩阵）中，元素 Sij​ 的物理意义为：

• ​​第一个下标（i）​​：​​输出端​​（接收信号的端口或模式）
• ​​第二个下标（j）​​：​​输入端​​（发射信号的端口或模式）
  因此：
• S21​：端口1→端口2的传输系数
• S11​：端口1→端口1的反射系数