在信号处理、传感器数据处理等领域，除了卡尔曼滤波，还有很多常用的滤波算法，它们各有特点，适用于不同场景。下面用通俗易懂的方式介绍几种最常用的，并对比它们的区别和应用：
一、移动平均滤波（Moving Average Filter）
通俗理解：“取最近 N 个数据的平均值”，比如连续测 5 次温度，每次都用最近 3 次的平均作为结果，平滑波动。
核心原理：
- 假设噪声是 “随机波动”（忽高忽低），通过平均抵消部分噪声（正噪声和负噪声互相抵消）。
- 公式：当前滤波值 = （第 1 次 + 第 2 次 + ... + 第 N 次）÷ N（N 是窗口大小，比如 3、5、10）。
特点：
- 优点：简单到能在单片机里用几行代码实现，计算量极小。
- 缺点：窗口越大，滞后越明显（比如温度突然升高，平均后反应变慢）；无法处理 “持续偏移” 的噪声（如传感器缓慢漂移）。
应用场景：
- 对实时性要求高、噪声是随机小波动的场景：
- 温湿度传感器数据平滑（如房间温度缓慢变化，偶尔跳变 1℃）；
- 心率监测（脉搏信号有小波动，取 5 次平均更稳定）。
二、指数移动平均滤波（Exponential Moving Average, EMA）
通俗理解：“给新数据更高的权重，老数据权重逐渐降低”，比如最近 1 次数据占 60%，上 1 次占 30%，再上 1 次占 10%，既平滑又减少滞后。
核心原理：
- 相比移动平均，不丢弃老数据，但老数据的影响随时间 “指数级衰减”。
- 公式：当前滤波值 = 新数据 × 权重 + 上一次滤波值 ×(1 - 权重)（权重通常取 0.1-0.5）。
特点：
- 优点：比移动平均响应更快（滞后小），计算量同样很小（只需保存上一次结果）。
- 缺点：权重需要手动调（调不好会过滤不彻底或响应太慢）；仍无法处理大的突变噪声。
应用场景：
- 需要平衡 “平滑性” 和 “响应速度” 的场景：
- 股票价格曲线平滑（既过滤短期波动，又能及时反映趋势变化）；
- 无人机高度数据处理（气压计数据有小波动，需快速响应高度变化）。
三、中值滤波（Median Filter）
通俗理解：“取最近 N 个数据中的中间值”，比如测 5 次数据为 [2, 100, 3, 5, 4]，中间值是 4，直接排除掉 100 这种 “跳变噪声”。
核心原理：
- 专门对付 “脉冲噪声”（偶尔出现的极大 / 极小值，比如传感器突然被干扰），中间值能有效剔除异常值。
特点：
- 优点：对 “突发大噪声”（如电压波动导致的传感器跳变）效果极好，计算简单。
- 缺点：对连续波动的噪声（如温度一直忽高忽低）效果不如平均滤波；窗口越大，滞后越明显。
应用场景：
- 传感器易受突发干扰的场景：
- 图像去噪（老照片中的 “斑点”，取周围像素的中值可消除）；
- 工业传感器数据（如振动传感器偶尔因机械冲击出现异常值）。
四、巴特沃斯滤波（Butterworth Filter）
通俗理解：“只保留特定频率的信号，过滤其他频率的噪声”，比如声音信号中，只保留人说话的频率（300-3400Hz），过滤高频的电流杂音。
核心原理：
- 像一个 “频率筛子”：设定一个 “截止频率”，低于该频率的信号能通过（保留），高于的被过滤（比如截止频率 10Hz，快速变化的噪声被滤掉）。
- 分为 “低通”（保留低频，滤高频）、“高通”（保留高频，滤低频）、“带通”（保留中间频率）等。
特点：
- 优点：能针对性过滤特定频率的噪声（比平均滤波更 “智能”）。
- 缺点：需要知道噪声的频率（否则不好设截止频率）；计算量比前几种大，需要存储历史数据。
应用场景：
- 已知噪声频率特性的场景：
- 音频处理（过滤电流产生的高频 “滋滋声”）；
- 地震波信号分析（过滤地表振动的低频噪声，保留地震波的高频信号）；
- 加速度计数据处理（过滤因振动产生的高频噪声，保留运动的低频信号）。
五、粒子滤波（Particle Filter）
通俗理解：“用一群‘粒子’模拟可能的状态，根据观测数据淘汰不合理的粒子，最后剩下的粒子平均就是结果”，比如追踪一只在房间里移动的猫，用很多粒子猜猫的位置，根据摄像头观测（“猫在沙发附近”）去掉远离沙发的粒子，剩下的粒子中心就是猫的位置。
核心原理：
- 不依赖 “线性”“高斯噪声” 假设（卡尔曼滤波的短板），适合非线性、非高斯噪声的复杂场景。
- 步骤：生成粒子→根据观测淘汰粒子→重采样保留合理粒子→循环迭代。
特点：
- 优点：能处理强非线性、复杂噪声（比如目标做曲线运动、噪声忽大忽小）。
- 缺点：计算量大（粒子越多越准，但越费资源）；在嵌入式设备上难实现。
应用场景：
- 非线性、复杂动态系统的状态估计：
- 机器人 SLAM（同步定位与地图构建，环境是非线性的）；
- 目标跟踪（如无人机追踪快速转弯的汽车，运动是非线性的）；
- 导航（在 GPS 信号丢失时，用粒子滤波结合其他传感器推测位置）。
六、各滤波算法的核心区别与应用场景对比
| 滤波算法 | 核心优势 | 主要缺点 | 典型应用场景 |
|---|---|---|---|
| 移动平均滤波 | 简单、计算量极小 | 滞后明显，对突发噪声效果差 | 温湿度传感器、心率监测 |
| 指数移动平均滤波 | 响应快、滞后小，计算简单 | 权重难调，无法处理大噪声 | 股票曲线、无人机高度 |
| 中值滤波 | 专治突发大噪声（脉冲噪声） | 对连续噪声效果差，有滞后 | 图像去斑点、工业传感器抗干扰 |
| 巴特沃斯滤波 | 针对性过滤特定频率噪声 | 需要知道噪声频率，计算量较大 | 音频去噪、地震波分析、加速度计处理 |
| 卡尔曼滤波 | 动态跟踪状态，最小均方误差最优 | 依赖线性和高斯噪声假设 | 导航（GPS + 惯性融合）、机器人控制 |
| 粒子滤波 | 适合非线性、非高斯复杂场景 | 计算量大，资源消耗高 | 机器人 SLAM、非线性目标跟踪 |
总结：如何选择滤波算法？
- 若数据是 “小范围随机波动”，且要极致简单→选移动平均 / 指数移动平均；
- 若数据有 “突然跳变的大噪声”→选中值滤波；
- 若噪声有 “固定频率”（如高频杂音）→选巴特沃斯滤波；
- 若系统是 “动态变化的线性系统”（如匀速运动的小车），且噪声是高斯的→选卡尔曼滤波；
- 若系统是 “非线性、复杂动态”（如转弯的汽车、机器人避障）→选粒子滤波（不在乎计算量时）。
实际应用中，有时会组合使用（比如先用中值滤波去掉突发噪声，再用移动平均做平滑）。