数据结构第1问：什么是数据结构？

什么是数据结构

数据结构指的是相互之间存在某种特定关系的数据元素的集合。"数据"则是指存在关系的数据元素的集合；“结构”则是指数据元素之间的特定关系，这种关系不仅体现在逻辑上，也体现在存储上，同时也包含对数据元素的具体操作。

数据结构由数据元素集合，逻辑结构，存储结构，数据的运算三要素组成。

eg：建立一张线性表，并用顺序存储的方式将表内数据元素存放在内存中，设计并实现对线性表的创建、修改、删除等操作。这就是一个数据结构。

1. 逻辑结构：指的是数据元素在逻辑上呈现出来的一种关系，这种关系与数据的存储无关。例如：一张线性表，既可以用顺序存储的方式存放在内存中，也可以用链式存储的方式存放在内存中。数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构。

   1. 线性结构：数据元素之间存在“一对一”的相邻关系，除了第一个元素和最后一个元素，每个元素都有且只有一个直接前驱和一个直接后继。
   2. 非线性结构：数据元素之间是一对多或多对多的关系，没有简单的“前驱-后继”线性顺序，比如分支、层次等。

2. 存储结构：指的是数据结构在计算机中的表示，也叫物理结构。包括数据元素的表示和关系的表示。

   1. 数据元素的表示：即每个数据元素的具体位置和存放方式，比如：把温度值放在内存地址0x0001的那个字节里。
   2. 关系的表示：即数据元素之间怎么联系起来的，比如：链表节点是通过指针将前后两个元素连接的。

   存储结构主要有顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。

   1. 顺序存储：数据元素在内存中按顺序连续存放的存储方式。
   2. 链式存储：数据元素存储在任意位置，每个元素包含数据及“指针”（或链接），指向下一个元素的存储地址。
   3. 索引存储：在顺序存储的基础上，为数据建立一个“索引表”，索引表中存储关键字和对应数据的地址。
   4. 散列存储：通过哈希函数把关键字映射到存储位置，实现数据的快速查找和插入。

3. 数据的运算：即对数据的运算，包括运算的定义和实现。运算的定义是针对逻辑结构的，确定运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，确定运算的具体操作步骤。比如：确定一个线性表具有增删改查初始化这些功能，然后编程实现这些功能。细分下来有5个部分：

   1. 基本操作：指对数据元素及其集合所能进行的最基本的操作。常见的基本操作包括：创建、插入、删除、查找、更新、遍历等。
   2. 性能分析：评估这些基本操作在不同数据结构和实现方法上的效率。主要用时间复杂度和空间复杂度来描述。
   3. 抽象数据类型（ADT）：抽象数据类型是对数据及相关操作的数学模型。它定义了数据的逻辑结构和行为规范，而不涉及具体的存储和实现细节。例如：栈（Stack）、队列（Queue）、列表（List）、集合（Set）等都是ADT。ADT为数据运算提供统一的接口和操作集合。
   4. 运算定义：对基本操作进行形式化描述，明确输入、输出以及具体功能。通过规范的定义，精确描述操作的语义和约束。有利于后续实现和验证操作的正确性。例如，栈的“入栈”操作定义为：将元素插入栈顶，若栈满则报错。
   5. 运算实现：根据抽象定义，利用具体的数据结构和计算机语言实现基本操作。实现时需要考虑存储结构（顺序存储、链式存储等）和算法设计。目标是保证操作的正确性和效率。

分析单链表数据结构

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义链表节点结构体
typedef struct Node {
    int data;           // 数据元素（节点存储的具体数据）
    struct Node *next;  // 指向下一个节点的指针，表示节点之间的逻辑关系
} Node;

// 创建新节点
Node* createNode(int value) {
    Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node)); // 在堆上分配内存
    if (newNode == NULL) {
        printf("内存分配失败！\n");
        exit(-1);
    }
    newNode->data = value;  // 设置数据
    newNode->next = NULL;   // 初始化指针为空
    return newNode;
}

// 插入节点到链表头部
void insertAtHead(Node** head, int value) {
    Node* newNode = createNode(value);
    newNode->next = *head;  // 新节点指向原来的头节点
    *head = newNode;        // 头指针指向新节点
}

// 打印链表
void printList(Node* head) {
    Node* current = head;
    while (current != NULL) {
        printf("%d -> ", current->data);  // 输出节点数据
        current = current->next;           // 移动到下一个节点
    }
    printf("NULL\n");
}

// 释放链表内存
void freeList(Node* head) {
    Node* current = head;
    while (current != NULL) {
        Node* temp = current;
        current = current->next;
        free(temp);
    }
}

int main() {
    Node* head = NULL; // 初始化空链表

    insertAtHead(&head, 10);
    insertAtHead(&head, 20);
    insertAtHead(&head, 30);

    printList(head); // 输出：30 -> 20 -> 10 -> NULL

    freeList(head);  // 释放链表内存
    return 0;
}

针对上面给出的单链表数据结构，这里对逻辑结构、存储结构、数据的运算分别进行阐述：

1. 逻辑结构

   单链表是线性表的逻辑结构，表现为：

   • 一组数据元素（节点）按照顺序排列，
   • 每个节点只有一个直接后继（除了最后一个节点），
   • 头结点指向第一个元素，链接表示元素的顺序关系，符合线性结构。

2. 存储结构
   存储结构定义：单链表采用链式存储结构。在内存中，每个节点动态分配一个连续的存储单元，存储数据元素和一个指针。指针字段存储的是下一个节点的内存地址，通过这个地址实现链式连接。这种存储结构可以实现动态分配，不需要连续分配内存，灵活且节省空间。头节点指针head保存了整个链表的入口地址。

3. 数据的运算

   1. 基本操作

      1. 创建节点：createNode函数负责分配节点空间、初始化数据和指针。
      2. 插入操作：insertAtHead在链表头部插入新节点。
      3. 遍历和访问：printList顺序访问链表所有节点的数据。
      4. 释放内存：freeList释放整个链表占用的内存，防止内存泄漏。

   2. 性能分析

      1. 插入头节点时间复杂度为O(1)，因为直接操作头指针，无需遍历。
      2. 遍历链表打印所有元素，时间复杂度O(n)，必须访问每个节点。
      3. 内存使用动态分配，节点数量随着插入变化，节省空间。
      4. 链表不支持随机访问（例如访问第k个节点），访问需从头节点开始，效率较数组低。

   3. 抽象数据类型

      1. 链表实现对应一个线性表的ADT，具体抽象规范例如：

         • 存放数据元素的有序集合；

         • 支持插入、遍历、删除等操作；

         • 逻辑上每个元素有唯一直接后继。

   4. 运算定义

      1. 对各基本操作的定义明确了输入、输出和功能：

         • createNode(value)生成一个数据为value的节点。

         • insertAtHead(&head, value)将value插入链表头。

         • printList(head)遍历打印链表所有值。

         • freeList(head)释放链表所有节点内存。

      这些定义保证操作有明确执行规范，有利于程序正确实现。

   5. 运算实现

      1. 利用C语言指针动态内存分配实现链表节点。
      2. insertAtHead通过修改指针改变链表连接关系，完成链式添加。
      3. printList和freeList通过循环指针操作遍历链表结构。
      4. 结合存储结构实现ADT的抽象操作，保证各操作功能完整且有效。

一句话阐明数据结构

数据结构就是一组包含某种关系的数据元素的集合以及数据元素之间的关系，和对这些数据元素的操作。数据元素之间的关系不仅体现在抽象逻辑组织，也体现在具体存储方式；具体操作则体现出数据结构的具体使用方法。