Leetcode——42. 接雨水

还记得第一次见该题根本无从下手。其实，我们不妨把问题拆解，简单化。不要怕自己写的是暴力算法，有很多算法技巧其实就是在暴力算法的基础上优化得来。

题目目的是求所有可接雨水数量，我们可以求出每一个位置可接雨水数量，最后加起来即可。

就是如下流程：

int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        vector<int> water(n, -1);
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            // 求height[i]能存多少水
            water[i] = getWater(height, i);
        }
        int ans = 0;
        for(int x : water){
            ans += x;
        }
        return ans;
    }

那么现在问题只有一个，如何求单个位置的可接雨水量，根据题目，不难想到，只需要找左右两边可以“望”到的最高值，选取二者最小值，减去该位置高度即可。

完整代码：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        vector<int> water(n, -1);
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            // 求height[i]能存多少水
            water[i] = getWater(height, i);
        }
        int ans = 0;
        for(int x : water){
            ans += x;
        }
        return ans;
    }

    int getWater(vector<int>& height, int k){
        int n = height.size();
        // 计算左高点
        int lmax = height[k];
        for(int i = k - 1; i >= 0; --i){
            if(height[i] > lmax){
                lmax = height[i];
            }
        }
        // 计算右高点
        int rmax = height[k];
        for(int i = k + 1; i < n; ++i){
            if(height[i] > rmax){
                rmax = height[i];
            }
        }

        // 返回结果
        return min(lmax, rmax) - height[k];
    }
};

不过这肯定是超时的。

在此基础上，分析算法中重复计算的部分，我们在每一个位置得到 lmax 和 rmax 时都从零开始计算，这样很浪费算力。由于求 lmax 和 rmax 本质就是简单的求单调最大值，所以我们可以一遍遍历求出每个位置的 lmax 或 rmax ，因为我们只需要向对应方向“望”到的最大值即可。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        vector<int> lmax(n, 0);
        vector<int> rmax(n, 0);
        lmax[0] = height[0];
        for(int i = 1; i < n; ++i){
            lmax[i] = max(lmax[i - 1], height[i]);
        }
        rmax[n - 1] = height[n - 1];
        for(int i = n - 2; i >= 0; --i){
            rmax[i] = max(rmax[i + 1], height[i]);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            ans += min(lmax[i], rmax[i]) - height[i];
        }
        return ans;
    }
};

最后，考虑是否可以继续优化时间和空间。

我们假设只有两个变量，分别记录 1 位置的 lmax 和 n - 2 位置的 rmax ，考虑现在谁的雨水量是可求的。

思考分析后得出，当两个变量进行比较，较小的一方所指位置的雨水量是可求的。

以 lmax 指向 1 位置，值为100， rmax 指向 n - 2 为位置，值为70为例，即使当前 lmax 对于      n - 2位置来说并不是真正的 lmax ，但其真正值只会比100大，而接雨水量是由小的一方决定的。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int lidx = 1;
        int lmax = height[0];
        int ridx = height.size() - 2;
        int rmax = height[ridx + 1];
        int ans = 0;
        while(lidx <= ridx){
            if(lmax > rmax){
                ans += max(0, rmax - height[ridx]);
                rmax = max(rmax, height[ridx--]);
            }else{
                ans += max(0, lmax - height[lidx]);
                lmax = max(lmax, height[lidx++]);
            }
        }
        return ans;
    }
};