基于BEKK-GARCH模型的参数估计、最大似然估计以及参数标准误估计的MATLAB实现

基于BEKK-GARCH模型的参数估计、最大似然估计以及参数标准误估计的MATLAB实现。BEKK-GARCH模型是一种多变量GARCH模型，用于估计多个时间序列的条件方差和协方差矩阵。

MATLAB实现BEKK-GARCH模型

1. 准备数据

假设你已经有一个时间序列数据矩阵 returns，每一列代表一个资产的收益率。

% 示例数据：随机生成的收益率数据
num_assets = 2; % 资产数量
num_observations = 1000; % 观测值数量
returns = randn(num_observations, num_assets); % 随机生成收益率数据

2. 定义BEKK-GARCH模型

BEKK-GARCH模型的方差方程可以表示为：

${\Sigma }_t=C+A{\epsilon }_{t-1}{\epsilon }_{t-1}^{\prime }{A}^{\prime }+G{\Sigma }_{t-1}{G}^{\prime }$

其中：

• ${\Sigma }_t$ 是条件协方差矩阵。
• $C$ 是常数矩阵。
• $A$ 和 $G$ 是参数矩阵。
• ${\epsilon }_t$ 是残差向量。

3. 最大似然估计

使用最大似然估计$MLE$来估计BEKK-GARCH模型的参数。对数似然函数为：

$l_t=-\frac{N}{2}\ln (2\pi )-\frac{1}{2}\ln (|{\Sigma }_t|)-\frac{1}{2}{\epsilon }_t^{\prime }{\Sigma }_t^{-1}{\epsilon }_t$

其中 $N$ 是资产的数量。

4. MATLAB代码实现

function [coeff, log_likelihood, std_err] = bekk_garch_mle(returns)
    % 输入参数：
    % returns - 时间序列数据矩阵，每一列代表一个资产的收益率
    % 输出参数：
    % coeff - 估计的模型参数
    % log_likelihood - 对数似然值
    % std_err - 参数的标准误差

    num_assets = size(returns, 2); % 资产数量
    num_observations = size(returns, 1); % 观测值数量

    % 初始化参数
    C = randn(num_assets, num_assets); % 常数矩阵
    A = randn(num_assets, num_assets); % ARCH参数矩阵
    G = randn(num_assets, num_assets); % GARCH参数矩阵

    % 将参数矩阵转换为向量
    params = [C(:); A(:); G(:)];

    % 定义目标函数（负对数似然函数）
    options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'sqp');
    [params_est, fval] = fmincon(@(params) neg_log_likelihood(params, returns, num_assets), params, [], [], [], [], [], [], [], options);

    % 将估计的参数向量转换回矩阵
    C_est = reshape(params_est(1:num_assets^2), num_assets, num_assets);
    A_est = reshape(params_est(num_assets^2+1:2*num_assets^2), num_assets, num_assets);
    G_est = reshape(params_est(2*num_assets^2+1:end), num_assets, num_assets);

    % 计算标准误差
    H = hessian(@(params) neg_log_likelihood(params, returns, num_assets), params_est);
    std_err = sqrt(diag(inv(H)));

    % 输出结果
    coeff = struct('C', C_est, 'A', A_est, 'G', G_est);
    log_likelihood = -fval;
end

function LL = neg_log_likelihood(params, returns, num_assets)
    % 负对数似然函数
    num_observations = size(returns, 1);
    C = reshape(params(1:num_assets^2), num_assets, num_assets);
    A = reshape(params(num_assets^2+1:2*num_assets^2), num_assets, num_assets);
    G = reshape(params(2*num_assets^2+1:end), num_assets, num_assets);

    LL = 0;
    Sigma = eye(num_assets); % 初始化协方差矩阵
    for t = 2:num_observations
        epsilon = returns(t-1, :)' - returns(t, :)';
        Sigma = C + A * epsilon * epsilon' * A' + G * Sigma * G';
        LL = LL + 0.5 * log(det(Sigma)) + 0.5 * returns(t, :)' * inv(Sigma) * returns(t, :);
    end
    LL = LL + num_assets * num_observations * log(2*pi) / 2;
end

参考代码 BEKK-GARCH程序，包含最大似然估计，估计参数的标准误 youwenfan.com/contentcsa/78895.html

5. 使用

% 示例数据
num_assets = 2; % 资产数量
num_observations = 1000; % 观测值数量
returns = randn(num_observations, num_assets); % 随机生成收益率数据

% 调用BEKK-GARCH模型估计函数
[coeff, log_likelihood, std_err] = bekk_garch_mle(returns);

% 显示结果
disp('估计的参数：');
disp(coeff);
disp('对数似然值：');
disp(log_likelihood);
disp('参数的标准误差：');
disp(std_err);

说明

1. 参数估计：使用最大似然估计方法估计BEKK-GARCH模型的参数。
2. 标准误差：通过计算Hessian矩阵的逆来估计参数的标准误差。
3. 优化算法：使用fmincon函数进行数值优化，选择合适的优化选项。