今日格言：如果凡事缺少了实行的勇气，再有智慧与仁爱也是枉然。
思维导图
场论初步
场就是空间区域 Ω Ω Ω上的一种对应法则。可分为：数量场和向量场。
比如一个数量函数 u = u ( x , y , z ) u=u(x,y,z) u=u(x,y,z)，可以表示一个温度场，温度场只讲大小，不讲方向。
如果 Ω Ω Ω上的每一点 M ( x , y , z ) M(x,y,z) M(x,y,z)都对应一个向量 F F F，则在 Ω Ω Ω上就确定了一个向量函数
F ( x , y , z ) = P ( x , y , z ) i ⃗ + Q ( x , y , z ) j ⃗ + R ( x , y , z ) k ⃗ F(x,y,z)=P(x,y,z) \vec i +Q(x,y,z)\vec j+R(x,y,z)\vec k F(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k
它表示一个向量场，比如引力场，引力场既讲大小也讲方向。
方向导数
定义：设三元函数 u = u ( x , y , z ) u=u(x,y,z) u=u(x,y,z)在点 P 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) P_0(x_0,y_0,z_0) P0(x0,y0,z0)的某空间邻域内有定义， l l l为从点 P 0 P_0 P0出发的射线， P ( x , y , z ) P(x,y,z) P(x,y,z)为 l l l上且在U内的任一点，则：
{ x − x 0 = Δ x = t cos α , y − y 0 = Δ y = t cos β , z − z 0 = Δ z = t cos γ . \begin{cases} x-x_{0}=\Delta x=t\cos\alpha, \\ y-y_{0}=\Delta y=t\cos\beta, \\ z-z_{0}=\Delta z=t\cos\gamma. & \end{cases} ⎩
⎨
⎧x−x0=Δx=tcosα,y−y0=Δy=tcosβ,z−z0=Δz=tcosγ.
则以 t = Δ x 2 + Δ y 2 + Δ z 2 t=\sqrt{Δx^2+Δy^2+Δz^2} t=Δx2+Δy2+Δz2表示 P 与 P 0 P与P_0 P与P0之间的距离，
若极限：
lim t → 0 + u ( P ) − u ( P 0 ) t = lim t → 0 + u ( x 0 + t cos α , y 0 + t cos α , z 0 + t cos α ) − u ( x 0 , y 0 , z 0 ) t \lim_{t \to 0^+}\frac{u(P)-u(P_0)}{t}=\lim_{t \to 0^+} \frac{u(x_0+t\cos\alpha,y_0+t\cos\alpha,z_0+t\cos\alpha)-u(x_0,y_0,z_0)} {t} t→0+limtu(P)−u(P0)=t→0+limtu(x0+tcosα,y0+tcosα,z0+tcosα)−u(x0,y0,z0)
存在则称此极限为函数 u ( x , y , z ) u(x,y,z) u(x,y,z)在点 P 0 P_0 P0沿方向 l \mathbf{l} l的方向导数，记作 ∂ u ∂ l ∣ P 0 \left. \frac{\partial u}{\partial \mathbf{l}} \right|_{P_0} ∂l∂u
P0。
显然，这是定义式，简而言之就是函数的增量与这两点距离的比值。
