深度学习领域的技术演进，遵循着一个以问题为导向的迭代规律。一项新技术的出现，往往是为了解决先前范式中所暴露出的特定局限。若将这些新技术看作是针对某个问题的“解决方案”，便能勾勒出一条清晰的技术发展脉络。
例如，传统的前馈网络无法有效处理文本或语音这类序列数据，这促使了循环神经网络（RNN）的诞生。RNN通过引入循环结构来传递前一时间步的状态，从而具备了处理时序信息的能力。但基础RNN在处理长序列时，又会因反向传播过程中的梯度连乘效应而难以捕捉远距离的依赖关系，即梯度消失或爆炸问题。为了应对这个挑战，长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）被设计出来，它们通过引入可学习的门控机制来精细地控制信息流的遗忘与更新，显著缓解了长程依赖的训练困难。当网络模型向更深层次发展时，又出现了“网络退化”现象，即更深的网络性能反而下降。残差网络（ResNet）通过引入“快捷连接”解决了这个难题，它让信息可以跨层传递，使得网络更容易学习恒等映射，从而为构建更深、表达能力更强的模型打开了通道。再后来，RNN架构固有的序列化计算方式限制了并行处理能力，成为效率瓶颈，而Transformer架构则彻底摒弃了循环结构，完全依赖自注意力机制并行计算序列中所有元素间的依赖关系，极大地提升了训练规模和效率，并直接催生了后来的预训练大模型时代。
这一系列从问题到解决方案的演进，其实现的基础和语言是数学。所有深度学习模型及其技巧，在本质上都可以被解构为矩阵与函数，以及围绕它们所产生的变换。任何复杂的神经网络，其数学抽象都是一个高维的可微复合函数 y = f(x; θ)，其中输入 x 经过一系列由参数 θ（权重矩阵与偏置向量）所定义的线性变换与非线性激活，最终映射为输出 y。模型的训练过程，就是通过优化算法寻找最优参数 θ 的数学求解过程。
这些所谓的“解决方案”，也都是具体的数学构造。ResNet的快捷连接，其数学表达 H(x) = F(x) + x 改变了网络优化的目标，让学习一个残差函数 F(x) 比直接学习一个复杂映射 H(x) 更为容易。注意力机制的核心公式 Attention(Q, K, V) = softmax(QKᵀ/√dₖ)V，则完全是一套由矩阵乘法和函数构成的变换流程，它通过计算相关性、归一化赋权、再加权求和，实现了对信息的动态筛选与聚合。即便是模型得以学习的基础——反向传播算法，其本身也是微积分中链式法则的直接应用，用以高效计算损失函数对每一层参数的梯度。
因此，一个有效的认知框架便浮现出来：深度学习的发展，是在具体问题的驱动下，通过设计新的数学变换与函数组合（即解决方案），来构建出能力更强的模型结构，并利用基于微积分的优化方法来找到其最优参数。循此思路，在接触一项新技术时，可首先识别它旨在解决的过往技术的局限性，再理解其应对问题的核心概念，最后深入分析其数学实现，即探究其内部的函数与变换组合为何能够达成宣称的效果。这种方法有助于超越对模型表象的记忆，进而理解驱动整个领域发展的内在逻辑。