[2401MT-B] 面积比较

[2401MT-B] 面积比较

题目描述

三角形、长方形、梯形和圆是常见的几何图形，他们的面积计算公式如下：

• 三角形：已知三角形三边边长为 $a,b,c$，那么三角形面积 $S_1=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中 $p=\frac{a+b+c}{2}$。

• 长方形：已知长方形长为 $d$，宽为 $e$，那么长方形面积 $S_2=de$。

• 梯形：已知梯形平行边边长分别为 $f,g$，高为 $h$，那么梯形面积 $S_3=\frac{(f+g)\cdot h}{2}$。

• 圆：已知圆的半径为 $r$，那么圆面积 $S_4=\pi r^2$。在本题中 $\pi$ 取 $3.141$。

小 F 已经通过直尺测量了四个几何图形的有关尺寸，请你求出哪个图形的面积最大？

保证没有两个几何图形大小相同，且不会由于浮点误差产生答案错误的问题。

输入格式

输入共四行。

输入的第一行为三个浮点数 $a,b,c$。

输入的第二行为两个浮点数 $d,e$。

输入的第三行为三个浮点数 $f,g,h$。

输入的第四行为一个浮点数 $r$。

输入的所有浮点数，小数点后最多有一位。

输出格式

输出一行一个字符串，为面积最大的图形的拼音：

• 若三角形面积最大，输出 sanjiaoxing；
• 若长方形面积最大，输出 changfangxing；
• 若梯形面积最大，输出 tixing；
• 若圆面积最大，输出 yuan。

提示

你可以使用 C++ 中 cmath 头文件提供的函数 sqrt 来计算根式。

输入的所有数都在 $1\sim 10000$ 之间。

我们来详细讲解这道题目「[2401MT-B] 面积比较」，含有多个几何图形的面积公式，适合作为小学信息学奥赛中 综合应用 + 数学公式实现能力 的考查题。

✅ 一、题意解析

输入分别是四种图形所需的边长、半径等参数，让我们计算这四种图形的面积：

✅ 二、解题思路

1. 读取输入：
   • 第一行读入 a, b, c：三角形三边
   • 第二行读入 d, e：长方形的长和宽
   • 第三行读入 f, g, h：梯形的上底、下底、高
   • 第四行读入 r：圆的半径
2. 使用公式计算四种面积
3. 找出最大面积的图形，并输出对应拼音。

✅ 三、C++实现

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	double a, b, c;         // 三角形边长
	double d, e;            // 长方形长宽
	double f, g, h;         // 梯形两底和高
	double r;               // 圆的半径
	const double PI = 3.141;

	// 输入数据
	cin >> a >> b >> c;
	cin >> d >> e;
	cin >> f >> g >> h;
	cin >> r;

	// 三角形面积（海伦公式）
	double p = (a + b + c) / 2.0;
	double s1 = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));

	// 长方形面积
	double s2 = d * e;

	// 梯形面积
	double s3 = (f + g) * h / 2.0;

	// 圆面积
	double s4 = PI * r * r;
	
	//cout << s1 << " " << s2 << " " << s3 << " " << s4 <<endl;

	// 找最大面积
	if (s1 > s2 && s1 > s3 && s1 > s4) {
		cout << "sanjiaoxing" << endl;
	} else if (s2 > s1 && s2 > s3 && s2 > s4) {
		cout << "changfangxing" << endl;
	} else if (s3 > s1 && s3 > s2 && s3 > s4) {
		cout << "tixing" << endl;
	} else {
		cout << "yuan" << endl;
	}

	return 0;
}

✅ 四、样例测试

输入：

3 4 5
6 2
3 5 4
2

输出：

tixing

✅ 五、复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$，仅计算常数次公式
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用几个变量

✅ 六、教学建议

这题非常适合考察以下能力：

• ✅ 输入多个浮点数

• ✅ 正确使用数学公式（含平方根 sqrt）

• ✅ 浮点数比较
  ✅ 五、复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$，仅计算常数次公式

• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用几个变量

✅ 六、教学建议

这题非常适合考察以下能力：

• ✅ 输入多个浮点数
• ✅ 正确使用数学公式（含平方根 sqrt）
• ✅ 浮点数比较
• ✅ 综合选择结构 if-else 的运用