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一、多项式回归的含义
多项式回归是线性回归的扩展，通过引入自变量的高次项（如 x2,x3x2,x3）来拟合非线性关系。它保留了线性回归的建模形式，但能更灵活地描述曲线趋势。
通俗理解
想象用一根直线（线性回归）拟合弯曲的数据点会显得“僵硬”，而多项式回归就像换成可弯曲的尺子——通过调整“弯曲程度”（阶数），让曲线更好地贴合数据的真实走向。
例子
模型公式
方程 fw,b(x)=w1x+w2x2+w3x3+b 表示一个三次多项式回归模型，其中 w 是权重，b 是偏置项。
特征尺度问题
输入特征 x（如
size）的不同次方（x,x2,x3）会导致数值范围急剧扩大（如 1−103, 1−106, 1−109），这需要通过特征缩放（feature scaling）标准化处理。
简化示例
下方展示了二次多项式 fw,b(x)=w1x+w2x2+b，并再次强调输入特征 x 和其高次项（如 x2）的对应关系。
二、多项式回归中特征的选择问题
这张图片讨论了多项式回归中特征的选择问题：
1. 目标与特征
- 预测目标：价格 ( y )
- 输入特征：尺寸 ( x )
2. 自定义特征组合
- 示例模型 fw,b(x)=w1x+w2x+b 展示了如何将原始特征 ( x ) 与其非线性变换（如根号x）结合使用。
3. 开放性问题
- 图片最后提出关键问题：“应该选择哪些特征？”（what features to use?），并暗示特征工程可能包含非常规变换。
图片核心：特征工程在多项式回归中的灵活性，以及合理选择特征的重要性。
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