OpenCV图像几何变换

    图像几何变换是图像处理中最基础的一类操作，本文不讲任何公式和理论，只用 OpenCV C++ 演示如何实现常见几何变换，包括：缩放、平移、旋转、仿射变换、透视变换。

欧式变换

    欧式变换是一类特殊的变换，包括旋转与平移，该变换保持了物体间的距离，角度等物理量，因此也被称作刚体变换（即变换不发生形变）。OpenCV提供cv::getRotationMatrix2D生成欧式变换的变换矩阵，定义如下：

Mat getRotationMatrix2D(Point2f center, double angle, double scale);

• center：旋转中心点，我们可以绕图像中心旋转，也可以绕原点旋转
• angle：旋转角度，使用角度值表示（非弧度），表示绕旋转点逆时针旋转
• scale：缩放因子，一般情况下该因子设置为1，大于1表示放大图像，小于1表示缩小图像

    以下给出旋转矩阵获取示例：

// 绕图像中心旋转45度，执行如下步骤：
// 1 将图像中心center平移到原点(-cx,-cy)
// 2 施加旋转
// 3 平移回原坐标(+cx,+cy)
// 以上构成了绕中心旋转矩阵
cv::Point2f center(src.cols / 2.0f, src.rows / 2.0f);
// 参数scale表示缩放系数，大于1时放大图像，小于1时缩小图像
// 这里使用scale=1保持图像尺寸（即仅欧式变换）
cv::Mat M = cv::getRotationMatrix2D(center, 45, 1.);
std::cout << "rotate 45 around image center:\n" << M << std::endl;

    以上代码中我们备注了平移相关内容，注意此处的平移仅仅是为了实现绕图像中心点旋转功能。我们使用了两次相反方向的平移抵消了平移效果，最终实现了绕图像中心点旋转的变换。

    为了实现平移，我们可以构造平移矩阵。所谓平移矩阵，即为旋转量为单位矩阵，平移量为的矩阵，如。

    给定一个变换：如对图像平移并绕图像中心旋转，可以使用矩阵乘法实现，如下：

• 使用cv::getRotationMatrix2D获取绕图像中心旋转的旋转矩阵
• 由于该矩阵为2*3维度矩阵，我们添加第三行数据构成齐次矩阵
• 构造平移的齐次矩阵为
• 将两个3*3的矩阵相乘即可得到平移+旋转的效果

    有了平移+旋转矩阵后，使用cv::warpAffine函数可实现图像变换，具体如下：

void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M,
                Size dsize, int flags = INTER_LINEAR, int borderMode = BORDER_CONSTANT,
                const Scalar& borderValue = Scalar());

•  src，dst：输入输出图像
• M：2×3 仿射变换矩阵
• dsize：输出图像大小，通过修改该参数可以避免变换后越界问题
• flags：插值方式，在深入理解图像插值：从原理到应用中有系统讲解，一般选择默认参数即可
• borderMode：边界处理，如 BORDER_CONSTANT, BORDER_REFLECT，函数根据不同选择策略进行边界填充
• borderValue：当边界模式为BORDER_CONSTANT时，该参数给定填充常量值

   以下实现了平移+旋转的效果：

  void shiftAndRotate()
{
    cv::Mat src = cv::imread("1_src.bmp", cv::IMREAD_COLOR);
	if (src.empty()) return;  // 检查是否成功读取图像

	cv::imwrite("1_src.png", src);

	// 绕图像中心旋转45度，执行如下步骤：
	// 1 将图像中心center平移到原点(-cx,-cy)
	// 2 施加旋转
	// 3 平移回原坐标(+cx,+cy)
	// 以上构成了绕中心旋转矩阵
	cv::Point2f center(src.cols / 2.0f, src.rows / 2.0f);
	// 参数scale表示缩放系数，大于1时放大图像，小于1时缩小图像
	// 这里使用scale=1保持图像尺寸（即仅欧式变换）
	cv::Mat M = cv::getRotationMatrix2D(center, 45, 1.);
	std::cout << "rotate 45 around image center:\n" << M << std::endl;

	// 构造一个3x3单位矩阵
	cv::Mat _M = cv::Mat::eye(3, 3, CV_32F);

	// 将2x3前两行复制到3x3前两行
	M.row(0).copyTo(_M.row(0).colRange(0, 3));
	M.row(1).copyTo(_M.row(1).colRange(0, 3));

	// 平移(20,30)
	cv::Mat M2 = (cv::Mat_<float>(3, 3) << 1, 0, 50, 0, 1, 50, 0,0,1); 

	// 获取平移+旋转矩阵
	cv::Mat M3 = M2 * _M;

	// 裁剪到2*3矩阵
	cv::Mat M4 = cv::Mat::zeros(2, 3, CV_32F);
	M3.row(0).copyTo(M4.row(0).colRange(0, 3));
	M3.row(1).copyTo(M4.row(1).colRange(0, 3));

	cv::Mat dst;
	warpAffine(src, dst, M4, src.size());
	cv::imwrite("2_rotate_shift.png", dst);
}

仿射变换与透视变换

    对于一般的仿射变换与透视变换，在OpenCV中，他们的变换矩阵维度不一样。仿射变换矩阵为2*3的变换矩阵，透视变换为3*3的变换矩阵。除此之外，其调用流程基本一致。下面给出仿射变换与透视变换的使用示例：

void affineAndPerspective()
{
	cv::Mat src = cv::imread("1_src.bmp", cv::IMREAD_COLOR);
	if (src.empty()) return;  // 检查是否成功读取图像


	// 使用getAffineTransform获取仿射变换矩阵
	// 需要3对点确定变换矩阵！
	cv::Point2f srcTri[] = {
		cv::Point2f(0, 0),
		cv::Point2f(src.cols - 1, 0),
		cv::Point2f(0, src.rows - 1)
	};
	cv::Point2f dstTri[] = {
		cv::Point2f(src.cols * 0.f, src.rows * .3f),
		cv::Point2f(src.cols * .9f, src.rows * .2f),
		cv::Point2f(src.cols * .15f, src.rows * .8f)
	};

	cv::Mat M = cv::getAffineTransform(srcTri, dstTri);
	cv::Mat dst;
	cv::warpAffine(src, dst, M, src.size(), cv::INTER_CUBIC);
	cv::imwrite("2_affine.bmp", dst);

	// 使用getPerspectiveTransform获取透视变换矩阵
	// 需要4对点确定变换矩阵！
	cv::Point2f srcTri2[] = {
		cv::Point2f(0, 0),
		cv::Point2f(src.cols - 1, 0),
		cv::Point2f(0, src.rows - 1),
		cv::Point2f(src.cols - 1, src.rows - 1)
	};
	cv::Point2f dstTri2[] = {
		cv::Point2f(src.cols * 0.f, src.rows * .3f),
		cv::Point2f(src.cols * .9f, src.rows * .2f),
		cv::Point2f(src.cols * .15f, src.rows * .8f),
		cv::Point2f(src.cols * .7f, src.rows * .7f)
	};

	cv::Mat M2 = cv::getPerspectiveTransform(srcTri2, dstTri2);
	cv::Mat dst2;
	cv::warpPerspective(src, dst2, M2, src.size(), cv::INTER_CUBIC);
	cv::imwrite("3_perspective.bmp", dst2);
}

    我们首先通过变换点对计算变换矩阵。对于平面上的仿射变换来说，只需要3个不共线的点就可以确定一个仿射变换矩阵。对于平面上的透视变换来说，需要不共线的4个点确保一个透视变换矩阵。仿射变换保持了平行性，透视变换不再保持平行性。

深入理解图像几何变换

    在解析图像几何变换：从欧式到仿射再到透视中，我们对图像几何变换进行了详细的描述，包括几何变换相关的数学原理以及完整的示例代码，您可以参考该博文以深入理解图像几何变换相关内容。