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数据分析专栏记录之 -基础数学与统计知识：

1、描述性统计

'''均值'''
data_set = [10, 20, 30, 40, 50]
mean = sum(data_set)/len(data_set)

'''np  里面的函数，对二维进行操作时，   默认每一列 '''
mean1 = np.mean(data_set)
print(mean, mean1)

s = 0
for i in data_set:
  s = s + i
print(s/len(data_set))

30.0 30.0
30.0

""" 平均数  、  加权平均数  的实现"""
import numpy as np
average = np.average(data_set)
print(average)

weight_average = np.average(data_set, weights=[1, 2, 1, 2, 1])
print(weight_average)

30.0
30.0

"""标准差  /  均方差 / 欧氏距离"""
import numpy as np
std = np.std(data_set)
print(std)


"""方差"""

var = np.var(data_set)
print(var)

def avg(var_Calculation):
  s = 0
  for i in var_Calculation:
    s = s+i
  return (s/len(var_Calculation))
av = avg(data_set)
sum_var = 0
for i in data_set:
  sum_var += ((i-av)**2)
print(sum_var/len(data_set))

14.142135623730951
200.0
200.0

"""中位数"""
print(np.median(data_set))


speed = [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]
i = 0
while i<=len(speed)-2:
  j = i+1
  while j <= len(speed)-1:
    if speed[i] < speed[j]:
      t = speed[i]
      speed[i] = speed[j]
      speed[j] = t
    j = j+1
  i = i+1

if len(speed)%2 ==1:
  print(speed[int(len(speed)/2)])
else:
  print((speed[int(len(speed)/2)] + speed[int(len(speed)/2)-1])/2)

30.0
87

"""众数"""
from scipy import stats
speed = [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]
x = stats.mode(speed)
print(x)


zd = {}
for i in speed:
  zd[i]=0
print(zd)

for j in speed:
  if j in zd.keys():
    zd[j] += 1
print(zd)

maxkey = 0
maxvalue = 0
for key in zd.keys():
  if zd[key]>maxvalue:
    maxkey = key
    maxvalue = zd[key]
print(maxkey, maxvalue)

ModeResult(mode=np.int64(86), count=np.int64(3))
{99: 0, 86: 0, 87: 0, 88: 0, 111: 0, 103: 0, 94: 0, 78: 0, 77: 0, 85: 0}
{99: 1, 86: 3, 87: 2, 88: 1, 111: 1, 103: 1, 94: 1, 78: 1, 77: 1, 85: 1}
86 3

"""
百分位数
例如：假设我们有一个数组，包含住在一条街上的人的年龄。
ages = [5,31,43,48,50,41,7,11,15,39,80,82,32,2,8,6,25,36,27,61,31]
什么是 75 百分位数？答案是 43，这意味着 75％ 的人是 43 岁或以下。
"""
ages = [5,31,43,48,50,41,7,11,15,39,80,82,32,2,8,6,25,36,27,61,31]
x = np.percentile(ages, 80)
print(x)


def per(sz, pe):
  sz.sort()
  slen = len(sz)
  return sz[int((pe * slen)/100)]
print(per(ages, 80))

48.0
48

"""
定义：偏度（skewness），是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，或者说是统计数据分布非对称程度的数字特征。

说人话：偏度或偏态系数或偏度系数（Skewness）用来度量分布是否对称，一个分布如果不对称，则被称为偏度。

分布分为三种：对称分布（正态分布）、正偏分布（右偏分布）、负偏分布（左偏分布）
对称分布的特点：左右对称，均值 = 中位数 = 众数，偏度 = 0
正偏分布的特点：右侧长尾，均值 ＞中位数 ＞众数，偏度 > 0
负偏分布的特点：左侧长尾，均值 < 中位数 < 众数，偏度 < 0

step
绘制图像展示
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
fig, axs = plt.subplots(1, 3, figsize=(10, 4))

def plot():

  """ 标准正态 ：draw standard deviation normal distribution"""
  mu = 0.0  #均值
  sd = 1.0  #标准差
  x = np.linspace(mu-4*sd, mu+4*sd, 100)
  y = stats.norm.pdf(x)

  """ 正偏分布 """
  x1 = np.linspace(mu-3*sd, mu+5*sd, 100)
  y1 = stats.norm.pdf(x1)

  """ 负偏分布 """
  x2 = np.linspace(mu-5*sd, mu+3*sd, 100)
  y2 = stats.norm.pdf(x2)

  axs[0].plot(x, y, "g", linewidth=2, color='black')

  axs[1].plot(x1, y1, "g1", linewidth=2, color='orange')

  axs[2].plot(x2, y2, "g2", linewidth=2, color='green')

  plt.grid(True)
  plt.show()

if __name__ == '__main__':
  plot()

在这里插入图片描述

"""
偏度：
根据数据， 计算均值、中位数、众数  得出偏度
"""
import pandas as pd
from scipy import stats
import numpy as np
speed_ = [1,4,6,8,10,20]

# 计算公式1
mean = np.mean(speed_)
std = np.std(speed_, ddof=1)
n = len(speed_)
a1 = sum(((speed_-mean)/std)**3)
a2 = a1*(n)/((n-1)*(n-2))
print("偏度:",a2)

# 计算公式2
mean = np.mean(speed_)
std = np.std(speed_, ddof=1)
n = len(speed_)
a1 = sum(((speed_-mean)/std)**3)
a2 = a1/(n)
print(a2)

'''
可以看到使用不同公式计算得到的偏度不同：
公式1得到的偏度：1.2737636108819756
公式2得到的偏度：0.7076464504899865
'''


# 调用函数计算
d = stats.skew(speed_, bias=False)
print("偏度：", d)

偏度: 1.2737636108819756
0.7076464504899865
偏度： 1.2737636108819756

计算公式1：
$S=n(n−1)(n−2)∑i=1n[(Xi−μσ)3]S=\frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum_{i=1}^{n}\left[\left(\frac{X_{i}-\mu}{\sigma}\right)^{3}\right]$

计算公式2：
$S=1n∑i=1n[(Xi−μσ)3]S=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left[\left(\frac{X_{i}-\mu}{\sigma}\right)^{3}\right]$

"""
峰度
定义：峰度（peakedness；kurtosis）又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。
说人话：峰度反映了峰部的尖度，用来度量数据在中心聚集程度，峰度越大分布图越尖，峰度越小分布图越矮胖。
"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats


def plot():
    """
    draw standard deviation normal distribution
    """
    mu = 0.0    # mean
    sd1 = 1.0    # std
    sd2 = 2.0
    sd3 = 3.0

    # 特征：x参数一致，但是扩散开的程度不一样。y不一致，向上的程度不一样

    # red line
    x = np.linspace(mu-3*sd1, mu+3*sd1, 50)
    y = stats.norm.pdf(x)
    plt.plot(x, y , "r", linewidth=2)

    # green line
    x2 = np.linspace(mu-6*sd1, mu+6*sd1, 50)
    y2 = stats.norm.pdf(x2, mu, sd2)
    plt.plot(x2, y2, "g", linewidth=2)

    # blue line
    x3 = np.linspace(mu-10*sd1, mu+10*sd1, 50)
    y3 = stats.norm.pdf(x3, mu, sd3)
    plt.plot(x3, y3, "b", linewidth=2)

    plt.grid(True)  # 显示网格线
    plt.show()

if __name__ == '__main__':
    plot()

在这里插入图片描述

"""
对于正态分布来说峰度=3，部分统计软件会给出超额峰度，超额峰度=峰度-3。
中锋分布的超额峰度=0， 尖峰分布的超额峰度＞0，低峰分布的超额峰度＜0。
"""

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats

arr = np.array([1,4,6,8,10,20])
#标准差
std = stats.tstd(arr, ddof=1)
# 偏度
skew_ = stats.skew(arr, bias=False)
# 峰度
e = stats.kurtosis(arr, bias=False)
print(e)

"""  面对pd数据  """
data = pd.DataFrame(arr)
print(data.kurt())

2.154642470375478
0    2.154642
dtype: float64

"""一维数据   曲线图"""
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import numpy as np

# 读取csv文件
reviews = pd.read_csv("/content/drive/MyDrive/数据分析/HC.csv")

# 第一列、第二列的数据
# print(reviews['0'], reviews['0.1'])
# 绘制曲线图
plt.plot(reviews['0'], reviews['0.1'])
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel("Position")
plt.title("Position vs Time")
plt.tight_layout()
plt.show()

# 根据速度 求 加速度，  绘制加速度曲线，【 time a 】
t = reviews['0']
s = reviews['0.1']
# 计算速度 （前向差分法）
velocity = np.diff(s)/ np.diff(t) # v = Δp / Δt
# 为了方便绘图，给速度数组添加一个最后值，与时间点对齐
velocity = np.append(velocity, velocity[-1])
# 绘制位置和速度的图像
plt.plot(reviews['0'], velocity*100)
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel("Velocity")
plt.title("Velocity vs Time")
plt.tight_layout()
plt.show()

# 根据速度 求 加速度，  绘制加速度曲线，【 time a 】
t = reviews['0']
# 计算速度 （前向差分法）
Acceleration = np.diff(velocity)/ np.diff(t) # v = Δp / Δt
# 为了方便绘图，给速度数组添加一个最后值，与时间点对齐
Acceleration = np.append(Acceleration, Acceleration[-1])
# 绘制位置和速度的图像
plt.plot(reviews['0'], Acceleration)
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel("a")
plt.title("a vs Time")
plt.tight_layout()
plt.show()

在这里插入图片描述

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 读取 CSV 文件
reviews = pd.read_csv("/content/drive/MyDrive/数据分析/HC.csv")

# 时间 (t) 和位置 (s)
t = reviews['0'].to_numpy()
s = reviews['0.1'].to_numpy()

# === 使用中心差分法计算速度和加速度 ===
velocity = np.gradient(s, t)           # 速度 v = ds/dt
acceleration = np.gradient(velocity, t) # 加速度 a = dv/dt

# === 绘制三个曲线 ===
plt.figure(figsize=(10, 8))

# 路程-时间
plt.subplot(3, 1, 1)
plt.plot(t, s, 'b', linewidth=2)
plt.ylabel('Position')
plt.title('Position, Velocity, and Acceleration vs Time')

# 速度-时间
plt.subplot(3, 1, 2)
plt.plot(t, velocity, 'g', linewidth=2)
plt.ylabel('Velocity')

# 加速度-时间
plt.subplot(3, 1, 3)
plt.plot(t, acceleration, 'r', linewidth=2)
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Acceleration')

plt.tight_layout()
plt.show()

# === 计算指定时间点的速度（例如 t=2.5s）===
target_time = 2.5
velocity_at_target = np.interp(target_time, t, velocity)
print(f"t = {target_time}s 时的速度: {velocity_at_target:.4f}")

在这里插入图片描述

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[1] deepseek等ai

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