常见的图像增强方法（包括原理解释和代码示例）——均值滤波、中值滤波、梯度算子、拉普拉斯算子、Sobel算子、Prewitt算子、Canny算子

本文详细介绍 图像增强中的几种典型方法，包括平滑滤波、锐化滤波（、边缘增强。

1. 平滑滤波（低通滤波）

原理

平滑滤波的主要目的是 去除图像中的噪声，尤其是高频噪声。低通滤波允许低频信息（背景、缓慢变化的区域）通过，而抑制高频信息（边缘、细节、噪声）。

常见方法：

• 均值滤波（Mean Filter）
• 中值滤波（Median Filter）

(1) 均值滤波

原理：用邻域内像素的 平均值 来替换中心像素。
数学公式：
对于图像 $f(x,y)$，在以 $(x,y)$ 为中心的 $m\times n$ 窗口 $W$ 内：

$$g(x,y)=\frac{1}{mn}\sum _{(s,t)\in W}f(s,t)$$

其中 $g(x,y)$ 为滤波后的像素值。

例子：
3×3 均值滤波核：

$$\frac{1}{9}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$$

(2) 中值滤波

原理：将邻域像素值按大小排序，取中间值作为输出。
适合去除“椒盐噪声”（salt-and-pepper noise）。

公式表示：

g ( x , y ) = median { f ( s , t ) ∣ ( s , t ) ∈ W } g(x,y) = \text{median}\{ f(s,t) \mid (s,t) \in W\} g(x,y)=median{f(s,t)∣(s,t)∈W}

例子：
邻域像素： { 10 , 10 , 12 , 12 , 255 , 12 , 11 , 13 , 12 } \{10, 10, 12, 12, 255, 12, 11, 13, 12\} {10,10,12,12,255,12,11,13,12}，中值 = 12。

2. 锐化滤波（高通滤波）

原理

锐化的目的是 突出边缘和细节，即增强图像中的高频分量。常见方法包括梯度算子（一阶导数）和拉普拉斯算子（二阶导数）。

(1) 梯度算子

原理：利用一阶导数（差分近似）计算灰度变化率。边缘处灰度变化最大。

公式：
水平方向梯度：

$$G_x=f(x+1,y)-f(x,y)$$

垂直方向梯度：

$$G_y=f(x,y+1)-f(x,y)$$

梯度幅值：

$$G=\sqrt{G_x^2+G_y^2}\text{或}G\approx |G_x|+|G_y|$$

(2) 拉普拉斯算子

原理：利用二阶导数，响应于灰度急剧变化的地方。
公式：

$${\nabla }^{2}f=\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}f}{\partial y^2}$$

常用离散模板：

$$\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ -1& 4& -1\\ 0& -1& 0\end{array}\right]\text{或}\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& -1\\ -1& 8& -1\\ -1& -1& -1\end{array}\right]$$

锐化后图像可表示为：

$$g(x,y)=f(x,y)-{\nabla }^{2}f(x,y)$$

3. 边缘增强方法

(1) Sobel 算子

原理：基于梯度，结合平滑和微分，抑制噪声。
模板：

$$G_x=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right],G_y=\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$$

计算梯度幅值：

$$G=\sqrt{G_x^2+G_y^2}$$

(2) Prewitt 算子

原理：与 Sobel 类似，但权重不同，计算更简单。
模板：

$$G_x=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -1& 0& 1\\ -1& 0& 1\end{array}\right],G_y=\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$$

(3) Canny 算子

原理：最经典的边缘检测方法，分 4 步：

1. 高斯滤波：去噪声。

   $$G(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}}$$

2. 计算梯度幅值和方向（如 Sobel）。

3. 非极大值抑制（NMS）：只保留局部最大值。

4. 双阈值检测和连接：用高阈值确定强边缘，用低阈值扩展弱边缘。

4. 代码

避免文章太长，分了一篇出来，看这里~：
图像增强方法

5. 小结