week2-[循环嵌套]数位和为m倍数的数

week2-[循环嵌套]数位和为m倍数的数

题目描述

给定三个正整数 $l,r,m$，请求出 $l$ 到 $r$ 之间有哪些数满足数位和为 $m$ 的倍数。一个数的数位和定义为它的各个数码相加之和，如 $52315$ 的数位和为 $5+2+3+1+5=16$。

输入格式

输入只有 $1$ 行，该行包括 $3$ 个正整数 $l,r$ 和 $m$。

输出格式

输出 $1$ 行，按从小到大的顺序将 $l$ 到 $r$ 之间和为 $m$ 倍数的数输出，每两个数字之间用恰好一个空格隔开。 如果 $l$ 到 $r$ 之间不存在和为 $m$ 倍数的数，则输出一个整数 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

6 20 9

样例输出 #1

9 18

样例 #2

样例输入 #2

7 15 2

样例输出 #2

8 11 13 15

样例 #3

样例输入 #3

9 200 20

样例输出 #3

-1

提示

样例解释1

$6$ 到 $20$ 之间：

$9$ 的数位和为 $9$，为 $9$ 的倍数。

$18$ 的数位和为 $1+8=9$，为 $9$ 的倍数。

样例解释2

$7$ 到 $15$ 之间：

$8$ 的数位和为 $8$，为 $2$ 的倍数。

$11$ 的数位和为 $1+1=2$，为 $2$ 的倍数。

$13$ 的数位和为 $1+3=4$，为 $2$ 的倍数。

$15$ 的数位和为 $1+5=6$，为 $2$ 的倍数。

样例解释3

$9$ 到 $200$ 之间不存在和为 $20$ 倍数的数。

数据范围

对于所有数据，$1\le l,r\le 1000000000,0\le r-l\le 10000,2\le m\le 30$。

1. 阅读题目

• 输入：三个正整数 $l,r,m$。
• 输出：所有在区间 $[l,r]$ 内，数位和是 $m$ 的倍数的整数。
• 如果没有符合条件的数，输出 -1。
• 注意：
  • $r-l\le 10000$，所以最多检查 10001 个数，完全可以暴力。
  • 数位和计算方式：把数拆成个位、十位、百位……相加。

2. 分析问题

• 遍历区间 [l, r]，对每个数 x：
  1. 求它的数位和 digitSum(x)。
  2. 判断 digitSum(x) % m == 0。
  3. 如果成立，就保存 x。
• 最后：
  • 如果至少有一个数 → 按顺序输出，中间空格隔开。
  • 如果没有 → 输出 -1。

重点：数位和的计算

int digitSum(int x) {
    int sum = 0;
    while (x > 0) {
        sum += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return sum;
}

3. C++ 代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int digitSum(int x) {
    int sum = 0;
    while (x > 0) {
        sum += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return sum;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int l, r, m;
    cin >> l >> r >> m;

    bool found = false;
    for (int i = l; i <= r; i++) {
        if (digitSum(i) % m == 0) {
            if (found) cout << " ";
            cout << i;
            found = true;
        }
    }

    if (!found) cout << -1;
    cout << "\n";
    return 0;
}

✅ 总结

• 用循环枚举区间 [l, r]。
• 嵌套循环（或 while）计算数位和。
• 逐个判断是否是 $m$ 的倍数。
• 格式控制：注意空格，只在输出第二个及之后的数时加空格。