复现RoboDK机器人校准功能（以Staubli TX2‑90L / TX200机械臂为测试对象，实测精度接近原厂）

本算法复现了 RoboDK 的机器人校准功能：在训练集的理论校准后精度与 RoboDK 一致，在测试集的实测精度接近 Staubli 原厂。

参考：RoboDK 机器人校准功能（https://robodk.com.cn/cn/robot-calibration）

特性

• 支持 SDH 参数子集选择（每关节 α/a/θ/d 可独立选择是否参与校准）。
• Base→World 与 Tool→Flange 外参与 DH 参数 联合估计。
• 残差为 TCP 三维位置（mm），输出统计与直方图对比。
• 提供共垂线求解与可视化脚本，便于复核过程。

术语说明

• 训练集（Training set）：用于本算法与 RoboDK 共同辨识几何参数，包含 优化后 DH 参数、基座到世界坐标系位姿 T_base^world 与 TCP 到法兰位姿 T_tcp^flange。由 3 个步骤的数据组成：

  1. 基座坐标系构建：26 组关节序列；
  2. TCP 构建：27 组关节序列；
  3. DH 校准与坐标系优化：≥60 组关节序列。

• 测试集（Test set）：在将辨识结果写入控制器后，用 ≥40 组 笛卡尔 TCP 位姿 验证机械臂的绝对定位精度。

• 执行方式：训练集与测试集均被转换为 Staubli VAL3 离线程序以驱动机器人（本工程不提供相应 VAL3 程序）。

• 理论数值计算：以预设关节值经正向运动学求得 T_flange^base，再经坐标变换得到 T_tcp^world，与测量值作差得到位置残差。

给定关节角 $\mathbf{J}$ 与前向运动学公式：
校准前（缺省 SDH）

${\mathbf{T}}_{\text{tcp}}^{\text{world}}={\mathbf{T}}_{\text{base}}^{\text{world}}\cdot \underset{\text{(默认 SDH)}}{{\mathbf{T}}_{\text{flange}}^{\text{base}}(\mathbf{J})}\cdot {\mathbf{T}}_{\text{tcp}}^{\text{flange}}$

校准后（优化 SDH）
${{\mathbf{T}}_{\text{tcp}}^{\text{world}}}^{\prime }={{\mathbf{T}}_{\text{base}}^{\text{world}}}^{\prime }\cdot \underset{\text{(优化 SDH)}}{{{\mathbf{T}}_{\text{flange}}^{\text{base}}}^{\prime }(\mathbf{J})}\cdot {{\mathbf{T}}_{\text{tcp}}^{\text{flange}}}^{\prime }$

校准效果

实验对象：TX2-90L 机械臂

机械臂简介与原厂精度

数据来源：robodk.com/robot/Staubli/TX2-90L

Staubli 原厂绝对定位精度：全工作空间 mean 0.07 mm、90%max 0.11 mm；在 508×508×508 mm 立方体子域内 mean 0.05 mm、90%max 0.08 mm。
数据来源：代码的工作路径/doc/TX2-90L/AbsoluteCalibrationQualityReport_TX2-90L.pdf

校准对比与结论

绝对定位精度图示（单位：mm）

绝对定位精度数据（单位：mm）
相同颜色为对比项。

原始数据与报表见 代码的工作路径/RobotCalib/doc/TX2-90L/ 与 代码的工作路径/RobotCalib/results/TX2-90L/。

要点：

• 与 RoboDK 在同一训练集上的理论结果一致量级。
• 写入控制器后的实测精度位于 Staubli 原厂报告立方体子域水平附近。
• 测试集位姿分布与训练集不同，误差略有上浮，符合预期。

实验对象：TX200 机械臂

机械臂简介与原厂精度

数据来源：robodk.com/robot/Staubli/TX200

Staubli 原厂绝对定位精度：全工作空间 mean 0.17 mm、90%max 0.26 mm；在 847×847×847 mm 立方体子域内 mean 0.13 mm、90%max 0.18 mm。
数据来源：代码的工作路径/doc/TX200/AbsoluteCalibrationQualityReport_TX200.pdf

校准对比与结论

绝对定位精度图示（单位：mm）

绝对定位精度数据（单位：mm）
相同颜色为对比项。

原始数据与报表见 代码的工作路径/RobotCalib/doc/TX200/ 与 代码的工作路径/RobotCalib/results/TX200/。

要点：

• 与 RoboDK 在同一训练集上的理论结果一致量级。
• 实测精度位于原厂全域与立方体子域之间；由于训练/测试子域范围较原厂报告的立方体子域更大，误差略有放大属预期。
• 测试集位姿分布更复杂，精度略低于训练集理论值。

总体结论
在 TX2-90L 与 TX200 两个样例上，本算法成功复现了 RoboDK 的校准能力；写入控制器后的实测绝对精度接近 Staubli 原厂校准水平。

环境依赖

• C++17 编译器（GCC 9+/Clang 10+/MSVC 2019+）
• CMake 3.16+
• Eigen 3
• Ceres Solver（含 EigenQuaternionParameterization）
• yaml-cpp
• Python 3（可视化脚本：numpy、matplotlib）

Ubuntu 示例：

sudo apt update
sudo apt install -y build-essential cmake libeigen3-dev libyaml-cpp-dev libceres-dev \
                    python3 python3-pip
pip3 install -U numpy matplotlib

macOS (Homebrew)：

brew install cmake eigen ceres-solver yaml-cpp
pip3 install -U numpy matplotlib

编译

终端进入工程目录

mkdir build && cd build
cmake .. && make -j8

可执行文件输出：build/RobotCalibration

快速开始（内置样例）

项目提供两套样例数据 TX2-90L / TX200，样例数据是我在现场使用高精度设备采集的，并提供两套校准模型选项 simple / complete,推荐使用complete校准模型，本文所有的校准数据均使用complete模型获得：

# 运行样例：TX2-90L + complete
./build/RobotCalibration TX2-90L complete

# 运行样例：TX200 + complete
./build/RobotCalibration TX200 complete

命令行参数：

Usage: RobotCalibration <robot_name: TX2-90L|TX200> <calib_mode: simple|complete>

程序会自动读取：

• DH：config/DH/<robot_name>-default.yml
• 选项：config/option/CalibConfig<Simple|Complete>.yml
• 测量：config/measured/<robot_name>/机器人校准-Calibration.csv（及 Base/Tool 初始化所需 CSV）

输出默认写入：results/<robot_name>/

输出与可视化

运行结束后，results/<robot_name>/ 下包含：

• OptimalReport_<robot_name>.txt：
  • Base/Tool 外参（平移 + 四元数）
  • 原始与优化后的 DH 表
  • 逐样本三维位置误差及统计
• accuracy_stats_hist_<robot_name>.png：校准前后的定位精度对比直方图

示例，OptimalReport_TX2-90L.txt如下：

========================== Calibration Report ==========================

[1]base2world Transformation( [X,Y,Z]mm|Quaternion[q1-q4] ):
  331.331991,  349.413195,  429.000644,  -0.000022,  0.002251,  0.001411,  0.999996

[2]tool2flange Transformation( [X,Y,Z]mm|Quaternion[q1-q4] ):
  24.990101,  0.213438,  14.899634,  0.000000,  0.000000,  0.000000,  1.000000

[3] Original SDH Parameters:
Joint   Alpha(deg)      a(mm)           theta(deg)      d(mm)           
------------------------------------------------------------------------
1       -90.000000      50.000000       0.000000        0.000000        
2       0.000000        500.000000      -90.000000      0.000000        
3       90.000000       0.000000        90.000000       50.000000       
4       -90.000000      0.000000        0.000000        550.000000      
5       90.000000       0.000000        0.000000        0.000000        
6       0.000000        0.000000        0.000000        100.000000      

[4] Optimized SDH Parameters:
Joint   Alpha(deg)      a(mm)           theta(deg)      d(mm)           
------------------------------------------------------------------------
1       -89.976980      50.072944       0.000000        0.000000        
2       0.021435        499.915919      -90.052042      0.000000        
3       90.007793       -0.258274       90.043030       50.250723       
4       -90.017136      0.022018        0.113726        549.979965      
5       90.009449       -0.008709       -0.073612       -0.016915       
6       0.000000        0.000000        0.000000        100.000000      
------------------------------------------------------------------------

[5] Measurement Errors (per group):
  测量1：误差 = 0.026507 mm / 0.664059 mm（校准/未校准）
  测量2：误差 = 0.022484 mm / 0.473525 mm（校准/未校准）
  测量3：误差 = 0.048078 mm / 0.593382 mm（校准/未校准）
  测量4：误差 = 0.017212 mm / 0.286039 mm（校准/未校准）
  测量5：误差 = 0.027732 mm / 0.647841 mm（校准/未校准）
  测量6：误差 = 0.032805 mm / 0.217326 mm（校准/未校准）
  测量7：误差 = 0.035003 mm / 0.285724 mm（校准/未校准）
  测量8：误差 = 0.047712 mm / 0.182410 mm（校准/未校准）
  测量9：误差 = 0.079666 mm / 0.328047 mm（校准/未校准）
  测量10：误差 = 0.063394 mm / 0.456054 mm（校准/未校准）
  测量11：误差 = 0.034709 mm / 0.391084 mm（校准/未校准）
  测量12：误差 = 0.022172 mm / 0.455564 mm（校准/未校准）
  测量13：误差 = 0.036401 mm / 0.372025 mm（校准/未校准）
  测量14：误差 = 0.030719 mm / 0.494504 mm（校准/未校准）
  测量15：误差 = 0.054269 mm / 0.580226 mm（校准/未校准）
  测量16：误差 = 0.034244 mm / 0.375517 mm（校准/未校准）
  测量17：误差 = 0.008812 mm / 0.634352 mm（校准/未校准）
  测量18：误差 = 0.035747 mm / 0.420587 mm（校准/未校准）
  测量19：误差 = 0.048377 mm / 0.445601 mm（校准/未校准）
  测量20：误差 = 0.062382 mm / 0.520417 mm（校准/未校准）
  测量21：误差 = 0.043945 mm / 0.516382 mm（校准/未校准）
  测量22：误差 = 0.028854 mm / 0.294653 mm（校准/未校准）
  测量23：误差 = 0.040496 mm / 0.220989 mm（校准/未校准）
  测量24：误差 = 0.012670 mm / 0.412269 mm（校准/未校准）
  测量25：误差 = 0.098429 mm / 0.802622 mm（校准/未校准）
  测量26：误差 = 0.034564 mm / 0.312927 mm（校准/未校准）
  测量27：误差 = 0.057626 mm / 0.691680 mm（校准/未校准）
  测量28：误差 = 0.017561 mm / 0.374001 mm（校准/未校准）
  测量29：误差 = 0.037320 mm / 0.463712 mm（校准/未校准）
  测量30：误差 = 0.050038 mm / 0.525567 mm（校准/未校准）
  测量31：误差 = 0.038108 mm / 0.874976 mm（校准/未校准）
  测量32：误差 = 0.046431 mm / 0.425734 mm（校准/未校准）
  测量33：误差 = 0.027192 mm / 0.575715 mm（校准/未校准）
  测量34：误差 = 0.016891 mm / 0.355442 mm（校准/未校准）
  测量35：误差 = 0.048557 mm / 0.327223 mm（校准/未校准）
  测量36：误差 = 0.056675 mm / 0.637538 mm（校准/未校准）
  测量37：误差 = 0.069998 mm / 0.400602 mm（校准/未校准）
  测量38：误差 = 0.086267 mm / 0.289902 mm（校准/未校准）
  测量39：误差 = 0.021268 mm / 0.472069 mm（校准/未校准）
  测量40：误差 = 0.035523 mm / 0.566289 mm（校准/未校准）
  测量41：误差 = 0.035594 mm / 0.565018 mm（校准/未校准）
  测量42：误差 = 0.036709 mm / 0.637583 mm（校准/未校准）
  测量43：误差 = 0.026452 mm / 0.207000 mm（校准/未校准）
  测量44：误差 = 0.024210 mm / 0.485523 mm（校准/未校准）
  测量45：误差 = 0.051299 mm / 0.372913 mm（校准/未校准）
  测量46：误差 = 0.053558 mm / 0.368482 mm（校准/未校准）
  测量47：误差 = 0.036068 mm / 0.304884 mm（校准/未校准）
  测量48：误差 = 0.022227 mm / 0.426705 mm（校准/未校准）
  测量49：误差 = 0.045959 mm / 0.338290 mm（校准/未校准）
  测量50：误差 = 0.064172 mm / 0.386015 mm（校准/未校准）
  测量51：误差 = 0.026428 mm / 0.523266 mm（校准/未校准）
  测量52：误差 = 0.017636 mm / 0.647093 mm（校准/未校准）
  测量53：误差 = 0.022520 mm / 0.511791 mm（校准/未校准）
  测量54：误差 = 0.032559 mm / 0.265368 mm（校准/未校准）
  测量55：误差 = 0.031090 mm / 0.471388 mm（校准/未校准）
  测量56：误差 = 0.031606 mm / 0.795395 mm（校准/未校准）
  测量57：误差 = 0.036189 mm / 0.473452 mm（校准/未校准）
  测量58：误差 = 0.035285 mm / 0.610204 mm（校准/未校准）
  测量59：误差 = 0.055424 mm / 0.681401 mm（校准/未校准）
  测量60：误差 = 0.027973 mm / 0.540605 mm（校准/未校准）

[6]校准结果统计（位置误差，单位：mm）
            mean       max        90%max     σ         6σ        number_of_points
------------------------------------------------------------------------------
校准前      0.466283   0.874976   0.647841   0.152851   0.917108         60
校准后      0.039163   0.098429   0.062382   0.017692   0.106153         60

示例，accuracy_stats_hist_TX2-90L.png如下：

手动生成直方图（可自定义输入报告路径）：

python3 code/scripts/visualize_optimal_report.py results/TX200/OptimalReport_TX200.txt

演示平面法向与法向可视化（示例脚本）：

python3 code/scripts/visualize_normal_plane.py

Docker（可选）

如需在容器内复现实验：

# 构建
docker build -t robotcalib -f docker/Dockerfile .

# 运行（挂载当前工程，启用多核）
docker run --rm -it robotcalib \
    bash -lc "mkdir build && cd build && cmake .. && make -j8 && ./build/RobotCalibration TX2-90L complete"

如需导出图片到宿主机，确保将 results/ 目录挂载到宿主机路径。

技术服务

机械臂绝对精度/外参校准实战落地：提供线下的校准服务与线上的全量资料包（原理说明＋完整代码＋实测数据＋软件操作＋一线经验）。线上可持续答疑。

商业合作与答疑可加V，

可选的机械臂校准资料包

【机械臂校准资料包链接1】
【机械臂校准资料包链接2】

线上的全量资料包（原理说明＋完整代码＋实测数据＋软件操作＋一线经验）包括以下所有内容：

$ tree
.
├── 代码
│   └── RobotCalib
│       ├── CMakeLists.txt
│       ├── README.md
│       ├── code
│       │   ├── include
│       │   │   ├── core
│       │   │   │   ├── BaseCalib.hpp
│       │   │   │   ├── NormalCrossCompute.h
│       │   │   │   ├── RobotCalib.h
│       │   │   │   └── ToolCalib.hpp
│       │   │   └── tools
│       │   │       ├── DataReader.h
│       │   │       ├── DataStas.h
│       │   │       ├── Forward.h
│       │   │       └── MatrixCompute.h
│       │   ├── scripts
│       │   │   ├── visualize_normal_plane.py
│       │   │   └── visualize_optimal_report.py
│       │   └── source
│       │       ├── core
│       │       │   ├── NormalCrossCompute.cpp
│       │       │   └── RobotCalib.cpp
│       │       ├── main.cpp
│       │       └── tools
│       │           ├── DataReader.cpp
│       │           ├── DataStas.cpp
│       │           └── MatrixCompute.cpp
│       ├── config
│       │   ├── DH
│       │   │   ├── TX2-90L-default.yml
│       │   │   └── TX200-default.yml
│       │   ├── measured
│       │   │   ├── TX2-90L
│       │   │   │   ├── TX2-90L_绝对精度验证结果（测试集）.xlsx
│       │   │   │   ├── 机器人校准-BaseSetup.csv
│       │   │   │   ├── 机器人校准-Calibration.csv
│       │   │   │   └── 机器人校准-ToolSetup.csv
│       │   │   └── TX200
│       │   │       ├── TX200_绝对精度验证结果（测试集）.xlsx
│       │   │       ├── 机器人校准-BaseSetup.csv
│       │   │       ├── 机器人校准-Calibration.csv
│       │   │       └── 机器人校准-ToolSetup.csv
│       │   └── option
│       │       ├── CalibConfigComplete.yml
│       │       └── CalibConfigSimple.yml
│       ├── doc
│       │   ├── TX2-90L
│       │   │   ├── AbsoluteCalibrationQualityReport_TX2-90L.pdf
│       │   │   ├── RoboDK校准报告-TX2-90L.pdf
│       │   │   ├── RoboD校准位置精度截图-TX2-90L.png
│       │   │   ├── TX2-90L简介.png
│       │   │   └── 原厂校准位置精度截图-TX2-90L.png
│       │   ├── TX200
│       │   │   ├── AbsoluteCalibrationQualityReport_TX200.pdf
│       │   │   ├── RoboDK校准报告-TX200.pdf
│       │   │   ├── RoboDK校准位置精度截图-TX200.png
│       │   │   ├── TX200简介.png
│       │   │   └── 原厂校准位置精度截图-TX200.png
│       │   └── 计算共垂线的算法原理.md
│       ├── docker
│       │   └── Dockerfile
│       └── results
│           ├── TX2-90L
│           │   ├── OptimalReport_TX2-90L.txt
│           │   └── accuracy_stats_hist_TX2-90L.png
│           └── TX200
│               ├── OptimalReport_TX200.txt
│               └── accuracy_stats_hist_TX200.png
└── 文档
    ├── robodk软件使用说明
    │   └── robodk进行机械臂校准的流程.vsdx
    ├── 校准原理说明
    │   └── 工业六轴机械臂标定校准原理说明.docx
    └── 高级工程师经验分享
        └── staubli机械臂标定校准实施标准操作流程（真实工作经历吐血总结）.docx

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