理论基础
题目链接/文章讲解：代码随想录
对于动态规划问题
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
509. 斐波那契数
题目链接/文章讲解：代码随想录
解题思路：动态规划
1. 确定dp数组以及下标的含义
dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
2. 确定递推公式
状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
3. dp数组如何初始化
题目中把如何初始化也直接给我们了，如下：
dp[0] = 0
dp[1] = 1
4. 确定遍历顺序
从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
5. 举例推导dp数组
验证代码输出结果和我们推导的数列是不是一致的。
70. 爬楼梯
题目链接/文章讲解：代码随想录
解题思路：动态规划
1. 确定dp数组以及下标的含义
dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
2. 确定递推公式
首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶就是dp[i]。
还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶就是dp[i]。
那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和！
所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。
3. dp数组如何初始化
初始化dp[1] = 1，dp[2] = 2，
4. 确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的
5. 举例推导dp数组
验证代码输出结果和我们推导的数列是不是一致的。
746. 使用最小花费爬楼梯
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解题思路：动态规划
1. 确定dp数组以及下标的含义
使用动态规划，就要有一个数组来记录状态，本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了。
dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。
2. 确定递推公式
可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。
dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。
dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。
那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢？
一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
3. dp数组如何初始化
题目中说 “你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯” 也就是相当于 跳到 下标 0 或者 下标 1 是不花费体力的
所以初始化 dp[0] = 0，dp[1] = 0
4. 确定遍历顺序
因为是模拟台阶，而且dp[i]由dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组就可以了。
5. 举例推导dp数组
验证代码输出结果和我们推导的数列是不是一致的。
总结
第32天，继续加油