本涉及知识点
P12372 [蓝桥杯 2022 省 Python B] 最优清零方案
题目描述
给定一个长度为 N N N 的数列 A 1 , A 2 , ⋯ , A N A_1, A_2, \cdots, A_N A1,A2,⋯,AN。现在小蓝想通过若干次操作将这个数列中每个数字清零。
每次操作小蓝可以选择以下两种之一：
- 选择一个大于 0 0 0 的整数，将它减去 1 1 1；
- 选择连续 K K K 个大于 0 0 0 的整数，将它们各减去 1 1 1。
小蓝最少经过几次操作可以将整个数列清零？
输入格式
输入第一行包含两个整数 N N N 和 K K K。
第二行包含 N N N 个整数 A 1 , A 2 , ⋯ , A N A_1, A_2, \cdots, A_N A1,A2,⋯,AN。
输出格式
输出一个整数表示答案。
输入输出样例 #1
输入 #1
4 2
1 2 3 4
输出 #1
6
说明/提示
评测用例规模与约定
- 对于 20 % 20\% 20% 的评测用例， 1 ≤ K ≤ N ≤ 10 1 \leq K \leq N \leq 10 1≤K≤N≤10。
- 对于 40 % 40\% 40% 的评测用例， 1 ≤ K ≤ N ≤ 100 1 \leq K \leq N \leq 100 1≤K≤N≤100。
- 对于 50 % 50\% 50% 的评测用例， 1 ≤ K ≤ N ≤ 1000 1 \leq K \leq N \leq 1000 1≤K≤N≤1000。
- 对于 60 % 60\% 60% 的评测用例， 1 ≤ K ≤ N ≤ 10000 1 \leq K \leq N \leq 10000 1≤K≤N≤10000。
- 对于 70 % 70\% 70% 的评测用例， 1 ≤ K ≤ N ≤ 100000 1 \leq K \leq N \leq 100000 1≤K≤N≤100000。
- 对于所有评测用例， 1 ≤ K ≤ N ≤ 1000000 1 \leq K \leq N \leq 1000000 1≤K≤N≤1000000， 0 ≤ A i ≤ 1000000 0 \leq A_i \leq 1000000 0≤Ai≤1000000。
P12372 [蓝桥杯 2022 省 Python B] 最优清零方案
方式二全面优于方式一，按i从0到N-1处理A[i]。
cnt1[i]记录A[i]方式一的次数，cnt2[i]记录A[i]方式二的次数。
x = min(cnt2[i-1],A[i]),如果x > 0 ,A[i]-=x。cnt2[i] +=x
x = min(A[i],cnt1[i-k+1,i-1]),如果x > 0, ans += x,A[i]-=x,cnt1[i-k+1,i-1]-=x cnt2[i] +=x
如果A[i] > 0 ,ans += A[i] cnt1[i]=A[i] A[i]=0（可不清0)
区间查询：可以用线段树，也可以用懒删除堆
如果小根堆的堆顶下标 <= i-k，删除。堆顶元素就是cnt[i-k+1,i-1]的最小值。
堆中的值-iDel，才是真实值。整个堆-x， ⟺ \iff ⟺ iDel+=x。增加元素是： cnt1[i]+iDel。
cnt2用向量，cnt1用线段树或堆。
错误
错误一：操作二的长度必须是K，不能大于K。
错误二，操作二后，K-1个操作一变成操作二，需要减去。
代码
核心代码
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>
#include <bitset>
using namespace std;
template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
in >> pr.first >> pr.second;
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
return in;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
int n;
cin >> n;
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
vector<T> ret;
T tmp;
while (cin >> tmp) {
ret.emplace_back(tmp);
if ('\n' == cin.get()) { break; }
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
COutBuff() {
m_p = puffer;
}
template<class T>
void write(T x) {
int num[28], sp = 0;
if (x < 0)
*m_p++ = '-', x = -x;
if (!x)
*m_p++ = 48;
while (x)
num[++sp] = x % 10, x /= 10;
while (sp)
*m_p++ = num[sp--] + 48;
AuotToFile();
}
void writestr(const char* sz) {
strcpy(m_p, sz);
m_p += strlen(sz);
AuotToFile();
}
inline void write(char ch)
{
*m_p++ = ch;
AuotToFile();
}
inline void ToFile() {
fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
m_p = puffer;
}
~COutBuff() {
ToFile();
}
private:
inline void AuotToFile() {
if (m_p - puffer > N - 100) {
ToFile();
}
}
char puffer[N], * m_p;
};
template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
inline CInBuff() {}
inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
FileToBuf();
while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
ch = *S++;
return *this;
}
inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
FileToBuf();
int x(0), f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
FileToBuf();
long long x(0); int f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
template<class T1, class T2>
inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
*this >> val.first >> val.second;
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
return *this;
}
template<class T = int>
inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
int n;
*this >> n;
val.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> val[i];
}
return *this;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
vector<T> ret;
*this >> ret;
return ret;
}
private:
inline void FileToBuf() {
const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
if (canRead >= 100) { return; }
if (m_bFinish) { return; }
for (int i = 0; i < canRead; i++)
{
buffer[i] = S[i];//memcpy出错
}
m_iWritePos = canRead;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
m_iWritePos += readCnt;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
}
int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
char buffer[N + 10], * S = buffer;
};
class Solution {
public:
long long Ans(const int K, vector<int>& A) {
if (1 == K) {
return accumulate(A.begin(), A.end(), 0LL);
}
const int N = A.size();
vector<int> cnt2(N);
int iDel = 0;
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> minHeap;
long long ans = 0;
for (int i = 0; i < N; i++) {
/*if (i && (cnt2[i - 1])) {
const int x = min(cnt2[i], A[i]);
A[i] -= x;
cnt2[i] += x;
}*/
if ((i >= K - 1)) {
while (minHeap.top().second <= i - K) { minHeap.pop(); }
const int x = min(minHeap.top().first - iDel, A[i]);
ans += x;
ans -= (K - 1LL) * x;
A[i] -= x;
iDel += x;
cnt2[i] += x;
}
const int x = A[i];
ans += x;
minHeap.emplace(x + iDel, i);
}
return ans;
}
};
int main() {
#ifdef _DEBUG
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
int N,K;
cin >>N>> K;
auto a = Read<int>(N);
#ifdef _DEBUG
printf("K=%d", K);
Out(a, ",a=");
//Out(P, ",P=");
/*Out(edge, ",edge=");
Out(que, ",que=");*/
//Out(ab, ",ab=");
//Out(par, "par=");
//Out(que, "que=");
//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG
auto res = Solution().Ans(K,a);
cout <<res;
return 0;
};
单元测试
int K;
vector<int> A;
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
K = 2, A = { 1,2,3,4 };
auto res = Solution().Ans( K, A);
AssertEx(6LL, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod12)
{
K = 1, A = { 1,2,3,4 };
auto res = Solution().Ans(K, A);
AssertEx(10LL, res);
}
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视频课程
先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
