算法（keep learning）

基础算法

背模板加刷题

排序

快排

主要思想：分治

• 第一步：确认一个分界点，比如起点，中间点（分界点），末点
• 第二步：调整区间，使得第一个区间的数都小于等于分界点，第二个区间都大于分界点
• 递归处理左右两端

private static int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
    // 递归终止条件，如果左边界大于等于右边界则认为递归结束
    if (left >= right) {
        return arr;
    }
    // 设定一个分界值，这里是（left + right）/ 2
    int p = arr[left + right >> 1];
    // 左右提前预留一个位置
    int i = left - 1;
    int j = right + 1;
    while (i < j) {
        // 等效于do while
        // 当数值小于分界值时持续遍历，直到找到第一个大于等于分界值的索引
        // 如果是逆序则调整两个while循环
        while (arr[++i] < p)
            ;
        while (arr[--j] > p)
            ;
        // 交换左右两侧不符合预期的数值
        if (i < j) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
    // 由于分界值取的是left + right >> 1，因此递归取的是left，j j + 1，right
    quickSort(arr, left, j);
    quickSort(arr, j + 1, right);
    return arr;
}

归并排序

归并排序本质上就是分治！
但是跟快排的分治方法不一样

• 以整个数组的中间点划分
• 递归排序两边
• 将两个有序的数组合并

private static int[] mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
    // 递归终止条件，如果左边界大于等于右边界则认为递归结束
    if (left >= right) {
        return arr;
    }
    // 设定一个分界值，这里是（left + right）/ 2
    int mid = left + right >> 1;	// 位运算
    // 切割
    arr = mergeSort(arr, left, mid);
    arr = mergeSort(arr, mid + 1, right);
    // 归并，长度刚好是 left 到 right
    int[] temp = new int[right - left + 1];
    int i = left;
    int j = mid + 1;
    // 用来归并的索引
    int k = 0;
    while (i <= mid && j <= right) {
        // 如果是逆序则调整if条件
        if (arr[i] <= arr[j]) {
            temp[k++] = arr[i++];
        } else {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
    }
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = arr[i++];
    }
    while (j <= right) {
        temp[k++] = arr[j++];
    }
    // 根据归并后的数组重新赋值排序后的数组
    for (i = left, j = 0; i <= right; i++, j++) {
        arr[i] = temp[j];
    }
    return arr;
}

二分

两种模板，分别是 LBS，和 RBS

// 检查x是否满足某种性质  
private static boolean check(int x) {  
   /* ... */  
}  

// 区间[left, right]被划分成[left, mid]和[mid + 1, right]时使用： 
// 或者称之为左二分查询，查找左侧第一个满足条件的数
private static int leftBinarySearch(int[] arr, int left, int right) {  
   while (left < right) {  
      int mid = arr[left + right >> 1];  
      if (check(mid)) {  
         right = mid;    // check()判断mid是否满足性质  
      } else {  
         left = mid + 1;  
      }  
   }  
   return left;  
}  

// 区间[left, right]被划分成[left, mid - 1]和[mid, right]时使用：  
// 或者称之为右二分查询，查找右侧最后一个满足条件的数
private static int rightBinarySearch(int[] arr, int left, int right) {  
   while (left < right) {  
      int mid = arr[left + right + 1 >> 1];  
      if (check(mid)) {  
         left = mid;    // check()判断mid是否满足性质  
      } else {  
         right = mid - 1;  // 有加必有减
      }  
   }  
   return left;  
}