【C++练习】06.输出100以内的所有素数

输出100以内的所有素数

方法1：基础判断法

#include <iostream>
using namespace std;

bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    for (int i = 2; i <= 100; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            cout << i << " ";
        }
    }
    return 0;
}

方法2：埃拉托斯特尼筛法（效率更高）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void sieveOfEratosthenes(int n) {
    vector<bool> prime(n + 1, true);
    prime[0] = prime[1] = false;
    
    for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
        if (prime[p]) {
            for (int i = p * p; i <= n; i += p) {
                prime[i] = false;
            }
        }
    }
    
    for (int p = 2; p <= n; p++) {
        if (prime[p]) {
            cout << p << " ";
        }
    }
}

int main() {
    sieveOfEratosthenes(100);
    return 0;
}

方法3：优化版筛法（只考虑奇数）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void optimizedSieve(int n) {
    if (n >= 2) cout << "2 ";
    
    int size = (n - 1) / 2;
    vector<bool> prime(size, true);
    
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (prime[i]) {
            int p = 2 * i + 3;
            cout << p << " ";
            for (int j = p * p; j <= n; j += 2 * p) {
                prime[(j - 3) / 2] = false;
            }
        }
    }
}

int main() {
    optimizedSieve(100);
    return 0;
}

方法4：使用STL算法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    vector<int> numbers(99);
    iota(numbers.begin(), numbers.end(), 2);
    
    numbers.erase(
        remove_if(numbers.begin(), numbers.end(), 
                 [](int n) { return !isPrime(n); }),
        numbers.end()
    );
    
    for (int n : numbers) {
        cout << n << " ";
    }
    
    return 0;
}

方法5：递归实现

#include <iostream>
using namespace std;

bool isPrime(int n, int i = 2) {
    if (n <= 2) return (n == 2);
    if (n % i == 0) return false;
    if (i * i > n) return true;
    return isPrime(n, i + 1);
}

int main() {
    for (int i = 2; i <= 100; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            cout << i << " ";
        }
    }
    return 0;
}

总结：

• 基础判断法简单直观，适合小范围素数判断
• 筛法在大数据量时效率更高
• STL版本展示了C++标准库的使用
• 递归版本展示了另一种思维方式

输出结果都是100以内的素数：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97