Sharpe 夏普比率计算公式
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一、什么是夏普比率？
夏普比率是由诺贝尔经济学奖得主威廉·夏普（William F. Sharpe） 于1966年提出的一个指标。它的核心思想是：
衡量一项投资（或投资组合）在承受每单位风险的情况下，所能获得的超过无风险利率的额外报酬率。
简单来说，它回答了一个投资者最关心的问题：“我冒这个险，值得吗？” 它不仅仅看收益有多高，更关注获得这些收益所承担的风险成本。因此，它是一个风险调整后收益的指标。
二、为什么需要夏普比率？
假设有两个投资策略：
策略A：年化收益率 20%
策略B：年化收益率 15%
单看收益，A显然更高。但如果我告诉你：
策略A的收益波动极大，某些月份可能亏损30%。
策略B的收益非常稳定，稳步上涨。
此时，策略B的“性价比”可能远高于策略A。夏普比率就是用来量化这种“性价比”的工具。它帮助投资者在不同风险和收益的投资之间进行公平的比较。
三、夏普比率的计算公式
最经典的计算公式如下：
Sharpe Ratio = (Rp - Rf) / σp
其中：
Rp: 投资组合的预期收益率 或 历史平均收益率。
Rf: 无风险利率（Risk-Free Rate）。通常采用同期国债利率（如美国10年期国债利率）或银行定期存款利率。它代表了不需要承担任何风险就能获得的收益。
σp: 投资组合收益率的标准差（Standard Deviation）。标准差是统计学中衡量数据波动程度的指标，在此处代表了投资组合的风险。σp 越大，说明收益波动越剧烈，风险越高。
(Rp - Rf): 这部分被称为 “超额收益” 。代表你的投资相比“躺平”买国债，多赚了多少钱。这是你承担风险所获得的补偿。
计算示例：
假设：
你的投资组合过去一年的平均年化收益率 (Rp) = 12%
同期的无风险利率 (Rf) = 2%
你的投资组合收益率的标准差 (σp) = 10%
那么，夏普比率 = (12% - 2%) / 10% = 1.0
四、如何解读夏普比率？
夏普比率的数值可以直接解读为：每承担一单位风险，所获得的超额收益。
夏普比率 > 0： 投资组合的超额收益为正，说明回报优于无风险投资。正值是基本要求。
夏普比率 > 1： 通常被认为是一个不错的结果。如上例，每承担1%的风险，能获得1%的超额回报。
夏普比率 > 2： 被认为是一个非常好的结果。
夏普比率 > 3： 被认为是一个极其优秀的结果。
夏普比率 < 0： 意味着投资组合的收益还比不上无风险利率，承担风险没有带来正回报，投资是失败的。
夏普比率比较： 在比较两个策略时，夏普比率越高越好。例如，夏普比为1.5的策略优于夏普比为1.0的策略。
五、夏普比率的应用场景
策略筛选与比较：
量化基金经理可以用它来从成千上万个策略中筛选出风险调整后收益最优的策略。
投资者可以用它来比较不同基金、不同策略的绩效，而不是只看绝对收益。
组合优化：
在构建投资组合时，目标是最大化整个组合的夏普比率。通过调整不同资产的权重，找到风险和收益的最佳平衡点。
绩效评估：
它是基金业内最常用的绩效评估指标之一。一个持续拥有高夏普比率的基金，说明其经理人具有卓越的风险管理能力和稳定的盈利能力。
六、夏普比率的局限性与注意事项
尽管夏普比率非常强大，但它并非完美，使用时必须注意以下几点：
对正态分布的假设：
夏普比率假设收益率数据服从正态分布（即钟形曲线）。但金融市场中，极端事件（黑天鹅） 的发生频率远高于正态分布的预测。这些极端亏损（左侧肥尾）没有被标准差完全捕捉，导致夏普比率可能低估了真实风险。
只衡量波动性，不区分方向：
标准差σp衡量的是总波动，既包括下跌风险（投资者厌恶的），也包括上涨波动（投资者喜欢的）。一个上涨势头非常猛的投资组合，其标准差也会很大，从而拉低夏普比率。为此，衍生出了索提诺比率（Sortino Ratio），它只使用下行标准差，更专注于衡量坏波动。
无风险利率的选择：
使用不同的无风险利率（例如3个月国债 vs 10年期国债）会显著影响计算结果。在比较时，必须确保使用的是相同的无风险利率。
时间周期敏感性：
计算所用的时间周期（日、周、月收益率）会影响结果。通常需要年化处理以便比较。
年化夏普比率：通常将计算出的夏普比率乘以√(年交易周期数)。例如，若使用日收益率计算，则乘以√252（约15.87）；使用周收益率则乘以√52（约7.21）。
不同时间周期的计算结果可能不同，比较时应基于相同周期。
无法反映流动性风险：
夏普比率只关注价格波动，而不考虑交易的流动性。一个策略可能夏普比率很高，但如果其投资的资产流动性很差，无法在需要时以合理价格变现，则实际风险依然很高。
七、总结与进阶
夏普比率是量化金融世界的基石之一，它首次将“风险”和“收益”放在同一个框架内进行量化考量。它是投资者和基金经理不可或缺的工具。
进阶思考： 在实际的量化交易中，我们追求的从来不是“最高的收益”，而是“最高的夏普比率”。因为高夏普比率的策略通常意味着更稳定、回撤更小、资金曲线更平滑，从而允许使用更高的杠杆（在风险可控的前提下）来放大收益，最终实现更高的绝对收益。
为了克服夏普比率的局限性，后续发展出了许多改进的指标，例如：
索提诺比率（Sortino Ratio）： 只考虑下行风险。
卡玛比率（Calmar Ratio）： 使用最大回撤（Max Drawdown）来衡量风险。
欧米伽比率（Omega Ratio）： 考虑了收益分布的所有高阶矩。
然而，夏普比率因其简单、直观和通用性，至今仍是使用最广泛、最受认可的风险调整后收益指标。
计算代码
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats
def sharpe_ratio(returns, risk_free_rate=0.0, periods_per_year=252, annualize=True):
"""
计算夏普比率的健壮版本
参数:
returns: 投资组合收益率序列 (pd.Series, pd.DataFrame 或 np.array)
risk_free_rate: 年化无风险利率，默认为0
periods_per_year: 年化周期数，日收益为252，月收益为12
annualize: 是否年化夏普比率
返回:
sharpe_ratio: 夏普比率
"""
# 确保输入为numpy数组
if isinstance(returns, (pd.Series, pd.DataFrame)):
returns = returns.values.flatten()
# 移除NaN值
returns = returns[~np.isnan(returns)]
# 检查数据有效性
if len(returns) < 2:
return np.nan
# 计算每期无风险利率
period_risk_free = risk_free_rate / periods_per_year
# 计算超额收益
excess_returns = returns - period_risk_free
# 计算平均超额收益和标准差
mean_excess = np.mean(excess_returns)
std_excess = np.std(excess_returns)
# 避免除以零
if std_excess == 0:
return np.nan
# 计算夏普比率
sharpe = mean_excess / std_excess
# 年化处理
if annualize:
sharpe = sharpe * np.sqrt(periods_per_year)
return sharpe