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欢迎来到数据结构篇
建议大概两点:1.死磕代码 2.多画图多思考
前言:
算法效率分为时间效率和空间效率 时间效率就是时间复杂度,空间效率就是空间复杂度。因此衡量一个算法的好坏就是根据其时间复杂度 和 空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法运行的快慢,空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间
时间复杂度:
算法的时间复杂度是一个函数。(这里的函数不是我们之前所学的函数,而是数学意义上的函数)。
算法的基本操作的执行次数 就是时间复杂度
大O的渐进表示法:
这里有个函数
这里的count记录Func1的基本执行次数 , 那么他的值会是多少呢?
这个自然随着N的变化而变化
这里F(N)= N*N+2*N+10
我们发现 随着N的增大, 函数式的后两项的影响就越小
实际中我们计算时间复杂度时,我们其实并不一定要计算精确的执行次数,而只需要大概执行次数,那么这
里我们使用大O的渐进表示法。
大O符号(Big O notation):是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶方法:
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
简单说就是忽略常数项,只看最高次项的方法
那么上面Func1的时间复杂度就是O(n^2);
常见时间复杂度举例:
没有说明M和N的大小关系,此时时间复杂度就是O(M+N)
一般情况下 计算时间复杂度都是N 但是也可以使用M、K等其他的
如果计算strchr呢?
const char * strchr ( const char * str, int character );
这里根据查找内容不同 会出现几种情况
当一个算法随着输入不同, 复杂度不同时,时间复杂度按悲观预期,看最坏情况。
冒泡排序时间复杂度计算
精确的F(N) = N*(N-1)/2
时间复杂度O(N^2)
二分查找时间复杂度
普通递归的时间复杂度计算
斐波那契数列的时间复杂度计算
空间复杂度:
空间是可以重复利用的。
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时额外占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少
bytes的空间,因为这个也没太大意义,所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践
复杂度类似,也使用大O渐进表示法。注意:函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量...)在编译期间已经确定好了,因此空间复杂度主要通过函数在运行时所需要的额外空间确定的
实例:
冒泡排序的空间复杂度
计算阶乘的空间复杂度