CSDN话题挑战赛第2期
参赛话题：学习笔记

学习之路，长路漫漫，写学习笔记的过程就是把知识讲给自己听的过程。这个过程中，我们去记录思考的过程，便于日后复习，梳理自己的思路。学习之乐，独乐乐，不如众乐乐，把知识讲给更多的人听，何乐而不为呢?

目录

一.斐波那契数

问题描述

 思路1

解决

思路2

解决

二.汉诺塔

问题描述

思路

解决

一.斐波那契数

问题描述

 思路1

又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89...，我们能看出当n是1或2时斐波那契数是1，当n>2时第n个斐波那契数就是前两个斐波那契数的和，

 很明显这符合递归的两个条件，那我们试试用递归解决这个问题

解决

#include<stdio.h>
int Fab(int a)
{
    int b=0;
    if(a>2)
    {
        return b=Fab(a-2)+Fab(a-1);
    }
    else
        return 1;
}
int main()
{
    int n=0;
    scanf("%d",&n);
    int count=0;
    count=Fab(n);
    printf("%d的斐波那契数是：%d",n,count);
}

运行结果是：

 但这中写法有一个问题：当我们输入的数很大时，比如输入50，那我们来分析

要知道50，就要先知道49和48，要知道49就要先知道47和48，而要知道48就要先知道47和46·······，这样不断查下去，我们发现有很多数都重复查询了，这样大大降低了效率，我们可以来看看某一个数重复查询了多少次

#include<stdio.h>
int ret=0;
int Fab(int a)
{
    int b=0;

    if(a==3)//如果要求Fab(3)就加一
    {
        ret++;
    }
    if(a>2)
    {
        return b=Fab(a-2)+Fab(a-1);
    }
    else
        return 1;
}
int main()
{
    int n=0;

    scanf("%d",&n);
    int count=0;
    count=Fab(n);
    printf("%d的斐波那契数是：%d\n",n,count);
    printf("%d",ret);//输出Fab(3)共查询了多少次
}

我们查询3一共重复查询了多少次，结果是：

思路2

我们从后往前计算就会出现上述问题，有很多数都会重复计算，那我们看可不可以从前往后算试试:

解决

#include<stdio.h>
int Fab(int n)
{
    int a=1;
    int b=1;
    int c=1;//c必须先赋值1，因为当n<=2是是直接输出c，所以要赋值1
    while(n>2)
    {
        c=a+b;
        a=b;
        b=c;
        n--;
    }
    return c;
}
int main()
{
    int n=0;

    scanf("%d",&n);
    int count=0;
    count=Fab(n);
    printf("%d的斐波那契数是：%d\n",n,count);
}

运行结果：

 

二.汉诺塔

问题描述

 汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔。源自印度古老传说的一个游戏，大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。那么问题就是：有三个柱子（a,b,c），输入一个n数，最终要实现把这n个圆盘从a柱借助b柱移动到c柱上。

思路

若只有1个圆盘时，需要移动1次；若有2个圆盘时，需要移动3次；若有3个圆盘时，需要移动7次……不难看出，汉诺塔步数的数学规律为2的n次方减1（n为柱子上的圆盘个数）。实现思路：先将n-1个圆盘从A柱移动到B柱上，然后将A柱上最后一个圆盘移动到C柱上，最后再把B柱上的n-1个圆盘移动到C柱上。



 

解决

#include<stdio.h>
void move(char A, char C, int n)
{
	printf("把第%d个圆盘从%c--->%c\n", n, A, C);
}
void HanoiTower(char A, char B, char C, int n)
{
	if (n == 1)
	{
		move(A, C, n);
	}
	else
	{		
		HanoiTower(A, C, B, n - 1);//将n-1个圆盘从A柱借助于C柱移动到B柱上		
		move(A, C, n);//将A柱子最后一个圆盘移动到C柱上		
		HanoiTower(B, A, C, n - 1);//将n-1个圆盘从B柱借助于A柱移动到C柱上
	}
}
int main()
{
	int n = 0;
	printf("输入A柱子上的圆盘个数：");
	scanf("%d", &n);	
	HanoiTower('A', 'B', 'C', n);//将n个圆盘从A柱借助于B柱移动到C柱上
	return 0;
}

结果是：