搜索与图论 ---- Dijkstra 求最短路 及 输出递归路径

题目链接

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围

1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

题意

离散数学上学的 dijkstra 算法，本题使用朴素版的 dijkstra 算法求最短路
注意重边和自环的情况

朴素版的代码样例 时间复杂度 O(n²)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<map>

#define x first
#define y second

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 510;
const int MOD = 1000000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int gcd(int a, int b){return b ? gcd(b, a % b) : a;}
int lowbit(int x) {return x & -x;}

int n, m;
int g[N][N];
int d[N];
bool st[N];

int dijkstra()
{
	
	memset(d, 0x3f, sizeof d);
	d[1] = 0;
	for(int i = 0; i < n; i ++ ){
		int t = -1;
		for(int j = 1; j <= n; j ++ ){
			if(!st[j] && (t == -1 || d[j] < d[t])){
				t = j;
			}
		}
		st[t] = true;
		for(int j = 1; j <= n; j ++ ){
			d[j] = min(d[j], d[t] + g[t][j]);
		}
	}
	
	if(d[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
	return d[n];
	
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	memset(g, 0x3f, sizeof g);
	for(int i = 0; i < m; i ++ ){
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		g[a][b] = min(g[a][b], c);
	}
	
	cout << dijkstra() << endl;

	return 0;
}

堆优化版代码样例 时间复杂度 O( log n )

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<map>

#define x first
#define y second

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 150010;
const int MOD = 1000000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int gcd(int a, int b){return b ? gcd(b, a % b) : a;}
int lowbit(int x) {return x & -x;}

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];

void add(int x, int y, int c)
{
	e[idx] = y;
	ne[idx] = h[x];
	w[idx] = c;
	h[x] = idx ++ ;
}

int dijkstra()
{
	
	dist[1] = 0;
	priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
	heap.push({0, 1});
	while(heap.size()){
		auto t = heap.top();
		heap.pop();
		int distance = t.first;
		int ver = t.second;
		if(st[ver]) continue;
		st[ver] = true;
		for(int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]){
			int j = e[i];
			if(distance + w[i] < dist[j]){
				dist[j] = distance + w[i];
				heap.push({dist[j], j});
			}
		}
	}
	
	if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
	return dist[n];
	
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	memset(h, -1, sizeof h);
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	for(int i = 0; i < m; i ++ ){
		int x, y, c;
		cin >> x >> y >> c;
		add(x, y, c);
	}
	
	cout << dijkstra() << endl;

	return 0;
}

输出路径
用一个 pre [ ] 数组来存储该节点的上一个节点，输出路径时，递归输出就可以了

// 初始化pre[i] = i;
void Print(int s, int v) //s为起点，v为当前结点（从终点递归）
{
// 递归边界
if(s == v){ //如果已经到达起点s，就输出起点并返回
printf("%d ", s);
return;
} 
// 递归边界
Print(s, pre[v]); //递归访问v的前驱
printf("%d ", v); //从最深处return回来后，输出每一层的顶点号
}