迪杰斯特拉算法（Java）

第7章 迪杰斯特拉算法

7.1应用场景

用场景

7.2算法介绍

迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是典型最短路径算法，用于计算一个顶点到其他顶点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展（广度优先搜索思想），直到扩展到终点为止。

算法过程

设置出发顶点为v，顶点集合V{ v1， v2,vi …} ，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{ d1，d2，di…}，Dis集合记录着b到图中各顶点的距离(到自身距离为0，v 到vi距离对应为di)

1）从Dis中选择值最小的di移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即是最短路径

2）更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个（同时也因该更新顶点的前驱顶点为vi，表明是通过vi到达的）

3重复执行上面两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束。

7.3 算法图解

7.4代码实现

别看步骤繁杂，我的代码你只需要修顶点、邻接矩阵和出发点就可以使用了
实现步骤：
1、创建图类（显示图 邻接矩阵）
2、定义顶点数组 和 邻接矩阵
定义final N = 65535表示两顶点不可达
邻接矩阵赋值
3、创建图对象 测试输出图的邻接矩阵
4、记录已访问结点集合 创建一个类
创建三个数组already_arr[] pre_visited[] dis[]
1）记录各个是否已经全部访问的数组
2)记录每个顶点被访问前的前驱顶点
3）保存出发顶点与其他相怜顶点的边的距离，无边的话就是N
创建构造器（int lenth ，int index）
1）lenth：表示顶点的个数
2）index：出发顶点对应的下标
3）初始化dis[] Arrays.fi ll(dis,65535)
4)this.dis[index] = 0;
判断index顶点是否被访问过boolean类型方法
更新dis[] 更新出发顶点到index顶点的距离(int len,int index)
更新pre[] 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点（int pre，int index）
返回出发顶点到index顶点的距离
5、迪杰斯特拉算法实现
创建VisitedVertex对象

6、更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点
根据遍历邻接矩阵的 行
1）更新j顶点的前驱为index顶点
2）更新出发顶点到j顶点的距离
7、在4中类添加方法
继续选择并返回新的访问顶点（注意：不是出发顶点了）
8、在dis算法中更新index顶点到周围顶点的的距离和前驱

package com.ldm.dijkstra;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author 梁东明
 * 2022/9/14
 * 人生建议：看不懂的方法或者类记得CTRL + 点击 看看源码或者注解
 * 点击setting在Editor 的File and Code Templates 修改
 */
public class DijkstraAlgorithm {
    static char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
    public static void main(String[] args) {

        //邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;// 表示不可以连接
        matrix[0]=new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};
        matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};
        matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N};
        matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};
        matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};
        matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N};
        //创建 Graph对象
        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        //出发顶点对应的下标
        graph.dsj(6);
        //出发顶点对应的下标
        graph.showDijkstra(6);
    }
}



class Graph{
    private char[] vertex;  //顶点数组
    private int[][] matrix; //邻接矩阵
    private VisitedVertex vv; //已经访问的顶点的集合

    public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
        this.vertex = vertex;
        this.matrix = matrix;
    }
    //显示图
    public void showGraph(){
        for (int[] links : matrix) {
            System.out.println(Arrays.toString(links));
        }
    }
    //显示Dijkstra算法的结果
    public void showDijkstra(int index){
        vv.show(index);
    }

    /**
     * 迪杰斯特拉算法实现
     *
     * @param index 出发顶点的下标
     */
    public void dsj(int index){
        vv = new VisitedVertex(vertex.length,index);
        update(index); //更新index下标的顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
        //这里使用到贪心算法动态规划的思想
        for (int j = 0; j < vertex.length; j++) {
            index = vv.updateArr();//选择并返回新的访问结点
            update(index); //更新index下标的顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
        }


    }

    /**
     * 更新index下标顶点的周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点，需要遍历图
     *
     * @param index index下标顶点
     */
    private void update(int index){

        int len; //index下标顶点的周围顶点的距离
        //根据遍历邻接矩阵的 matrix[index]行 用到图的广度遍历
        for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
            // len 含义是 : 出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离的和
            len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];

            // 如果j顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新
            if (!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)){
                vv.updatePre(j,index);  //更新j这个顶点的前驱顶点为index
                vv.updateDis(j,len);    //更新j这个顶点到出发顶点的距离
            }
        }
        //for循环结束之后，记得要自己debug哦，不然单看代码不跟着流程走，你绝对会很懵逼
        //isVisited = {0,0,0,0,0,0,0}
        //pre_visited = {6,6,0,0,6,6,0}
        //dis = { 2,3,65535,65535,4,6,0}

    }

}

// 已访问顶点集合
class VisitedVertex {
    //记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新
    public int[] isVisited;
    //保存当前顶点的前继顶点
    public int[] pre_visited;
    //记录出发顶点到其他所有顶点的距离,
    //比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis
    public int[] dis;

    char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };

    /**构造器
     * 参观了顶点
     *
     * @param length 顶点的个数
     * @param index  出发点的下标
     */
    public VisitedVertex(int length, int index) {
        this.isVisited = new int[length];
        this.pre_visited = new int[length];
        this.dis = new int[length];
        //初始化dis数组
        Arrays.fill(dis,65535);
        //设置出发点被访问过
        this.isVisited[index] = 1;
        //出发顶点的访问距离是0
        this.dis[index] = 0;
    }

    /**
     * 判断index是否被访问过
     * @param index 下标
     * @return 如果访问过就返回ture，否则返回false
     */
    public boolean in(int index){
        return isVisited[index] == 1;
    }

    /**
     * 更新出发顶点到index顶点的距离
     *
     * @param len 传入的距离
     */
    public void updateDis(int index,int len){
        dis[index] = len;
    }

    /**
     * 更新 index顶点的前驱为顶点为pre顶点
     *
     * @param index 传入的顶点index
     * @param pre 传入的顶点pre
     */
    public void updatePre(int index,int pre){
        pre_visited[index] = pre;
    }

    /**
     * 返回出发点到index的顶点的距离
     *
     * @param index 指数
     */
    public int getDis(int index){
        //在第123行的方法中赋值
        return dis[index];
    }

    /**
     * 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的G 完后，就是 A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)
     *
     * @return int
     */
    public int updateArr(){
        int min = 65535, index = 0;
        //如果所有顶点没有被全部访问，for循环就不会退出
        for (int i = 0; i < isVisited.length; i++) {
            //当前顶点没有被访问,并且距离 小于min
            if ( isVisited[i] == 0 && dis[i] < min){
                //更新min的值
                min = dis[i];
                index = i ;
            }
        }
        //更新index为已访问过
        isVisited[index] = 1;
        return index;
    }
    //显示最后的结果
    //即将三个数组的情况输出
    public void show(int index) {

        System.out.println("==========================");
        //输出isVisited
        System.out.println("所有顶点是否全部被访问？");
        boolean[] Visited = new boolean[isVisited.length];

        for (int i = 0; i < isVisited.length; i++) {
            if ( isVisited[i] == 1){
                Visited[i] = true;
            }
        }
        for (boolean b : Visited) {
            System.out.print(b+" ");
        }
        System.out.println();
        System.out.println("\nA B C D E F G \n对应的前驱结点为：");
        //输出pre_visited
        for (int i : pre_visited) {
            System.out.print(vertex[i] + " ");
        }

        System.out.println("\n它们的边的权值分别为");
        //输出dis
        //统计最短路径
        int totalWeight = 0;
        for(int i : dis) {
            System.out.print(i + " ");
            totalWeight += i;
        }
        System.out.println();
        //为了好看最后的最短距离，我们处理
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        int count = 0;
        for (int i : dis) {
            if (i != 65535) {
                System.out.print(vertex[count] + "("+i+") ");
            } else {
                System.out.println("N ");
            }
            count++;
        }
        System.out.println();
        System.out.println(vertex[index]+"到其他顶点的最短路径为：" + totalWeight);

    }
}
/*
实现步骤：
1、创建图类（显示图 邻接矩阵）
2、定义顶点数组  和 邻接矩阵
   定义final  N = 65535表示两顶点不可达
   邻接矩阵赋值
3、创建图对象  测试输出图的邻接矩阵
4、记录已访问结点集合 创建一个类
   创建三个数组already_arr[] pre_visited[] dis[]
   1）记录各个是否已经全部访问的数组
   2)记录每个顶点被访问前的前驱顶点
   3）保存出发顶点与其他相怜顶点的边的距离，无边的话就是N
   创建构造器（int lenth ，int index）
   1）lenth：表示顶点的个数
   2）index：出发顶点对应的下标
   3）初始化dis[] Arrays.fi ll(dis,65535)
   4)this.dis[index] = 0;
   判断index顶点是否被访问过boolean类型方法
   更新dis[] 更新出发顶点到index顶点的距离(int len,int index)
   更新pre[] 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点（int pre，int    index）
   返回出发顶点到index顶点的距离
5、迪杰斯特拉算法实现
   创建VisitedVertex对象

6、更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点
   根据遍历邻接矩阵的 行
   1）更新j顶点的前驱为index顶点
   2）更新出发顶点到j顶点的距离
7、在4中类添加方法
   继续选择并返回新的访问顶点（注意：不是出发顶点了）
8、在dis算法中更新index顶点到周围顶点的的距离和前驱


 */

本次迪杰斯特拉算法算法 的教程出自韩顺平的数据结构与算法

数据结构和算法教程，哔哩哔哩详细教程
在 178-184p.

我在这里多嘴一下，老师的教程毕竟是三年前的了，所以代码上我做了很大的修改，几乎除了思想是一样的，很多都是不同的。我强烈建议你在学的过程中最好自己手敲一边代码，不要盲目的直接抄我的。你要是拿来应付作业就当我没说。
最后，认识一下，我是小白。努力成为一名合格的程序员。期待与你的下次相遇。