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本题题目： LeetCode 48. 旋转图像

分类： 数组，模拟，思维

难度： 中等 

老规矩，先上AC图：

题目：

48. 旋转图像（点击直达原网站）

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 20
• -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

题解：

首先读题，题目中给到的是一个数组图，我们需要按照顺时针方向旋转90°整个数组矩阵，并要求不要 使用另一个矩阵来旋转图像，也就是在原矩阵中进行操作。

分析题意首先我们必须遍历所有元素，所以最小时间复杂度O(N)，另外数据量并不高，所以可以采用直接模拟方法，同时不准许开辟新的矩阵所以空间复杂度为1。

整个题目不难，但是需要进行公示推导，有一个误区，有些同学可能会像既然旋转90°，那我一行一行旋转成列不就行了，但实际上仔细想想，当我们一行一行旋转时，上面行更新的状态在下面行旋转时会被二次处理，所以这样就会导致出错。

结果如下：

正确做法是考虑到每次旋转对4个边的变换，按照回字形进行变换，一次变换四个点，先外后内，这样就会避免重复处理。

这里需要我们进行各个点的变换公示推导

//i为第几层口字形数据，j为列
                int num = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
                matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
                matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
                matrix[j][n-1-i] = num;

这里还有两点小tips：

1. 需要对第一个元素数据先存储，后面会对这个位置进行更新。

2.  旋转90°时最后一列是第一次就已经被更新过，所以遍历列（j）时不用到最后一个，倒数第二个即可。

代码如下：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        //i为第几层口字形数据，j为列
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = i; j < n-1-i; j++){
                int num = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
                matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
                matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
                matrix[j][n-1-i] = num;
            }
        }
    }
};

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