〇、写在前面

本文内容涉及到对系统的传递函数、系统模型的理解，关于这部分，可参考我之前写过的【自动控制原理】控制系统的数学模型

一、时域分析法性能指标

控制理论中，衡量系统“好”“差”的指标有很多，但主要围绕三点展开：稳、准、快；即系统的稳定性能、稳态性能和动态性能。线性定常系统在典型输入下，研究其输出响应的波形，可以看出系统的性能。

时域分析法主要是在时间坐标下，分析系统性能的方法。衡量时域下系统响应的指标主要有稳定性、快速性和准确性。

1.1 典型输入信号

信号类型	时域表达式	对应拉氏变换
单位阶跃输入	$r(t)=1(t)$	$\frac{1}{s}$
单位斜坡输入	$r(t)=t$	$\frac{1}{s^2}$
单位加速度输入	$r(t)=\frac{t^2}{2}$	$\frac{1}{s^3}$
单位脉冲输入	$r(t)=\delta (t)$	$1$
正弦输入	$r(t)=Asin(\omega t)$	$\frac{A\omega }{s^2+{\omega }^2}$

实际应用中，具体采取哪种信号作为系统的输入信号，一般取决于系统的工作状态。在测试系统时，一般采取对系统最不利的信号作为输入信号。阶跃信号由于是一种突变，具有较大的变化率，考验系统跟随的快速性和稳定性，并考验系统的稳定性，所以阶跃信号一般被视为对系统较为不利的信号输入。

1.2 系统时间响应过程

分为动态过程和稳态过程两部分：
（1）动态过程：系统在典型输入下，其输出量从初始状态到最终状态的变化过程。
（2）稳态过程：系统在典型输入下，当时间趋向于无穷时，系统输出量最终表现出来的状态。

电路中学过，动态RLC电路系统的全响应有两种写法：

（1）$y(t)=[y(t_0^{+})-y(\infty )]e^{-\frac{t-t_0}{\tau }}+y(\infty )=y_p+y_h$

其中$y_p$叫做齐次通解、固有项、暂态响应，$y_h$叫做非齐次特解、强迫项、稳态响应。

（2）$y(t)=y(t_0^{+})e^{-\frac{t-t_0}{\tau }}+(1-e^{-\frac{t-t_0}{\tau }})y(\infty )=y_x+y_f$

其中$y_x$叫做零输入响应，$y_f$叫做零状态响应。

1.3 动态性能指标

某系统在$1(t)$作用下，动态过程随$t$变化如下：

稳态输出 $c(\infty )$：当 $t\to \infty$时，系统的输出值。
延迟时间 $t_d$：从$t=0$开始，达到$\frac{1}{2}c(\infty )$时所用时间。
上升时间 $t_r$：从$t=0$开始，到第一次到达$c(\infty )$所用时间。
峰值时间 $t_p$：从$t=0$开始，到第一次到达峰值时所用的时间。
超调量 $\sigma \%$：从$t=0$到达到稳态值的过程中，输出最高峰相对稳态值的相对误差。
调节时间 $t_s$：从$t=0$开始，输出响应到达并稳定在误差带内所用时间。
误差带：一般定义$c(\infty )\pm 5\%$或$c(\infty )\pm 2\%$范围为误差带。

二、一阶系统时域分析

2.1 一阶系统数学模型

研究微分控制系统：

建模可得方程（具体建模过程参考【自动控制原理】控制系统的数学模型）：
$$T\dot{c}(t)+c(t)=r(t)$$于是，传递函数可以写为：$$\Phi (s)=\frac{1}{Ts+1}$$一般地，将具有上述闭环传递函数的系统称为一阶系统，其中 $T$ 叫做时间常数。对RC电路，有：
$$\Phi (s)=\frac{1}{RCs+1}$$即：$$RC\frac{d{u}_c}{dt}+u_c(t)=u_r(t)$$

2.2 一阶系统单位阶跃响应

由一阶系统闭环传递函数可以看出，当输入为阶跃信号时：
$$\frac{U_c(s)}{\frac{1}{s}}=\frac{1}{Ts+1}$$$\therefore$$$U_c(s)=\frac{1}{T{s}^2+s}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s+\frac{1}{T}}$$
$\therefore$ 一阶系统的单位阶跃响应为：$$c(t)=1-e^{-\frac{1}{T}t}(t\ge 0)$$

以 T=0.02 的一阶系统为例，下同：

该响应具有一些性质：
（1）$t=0$ 时，响应曲线斜率：$\dot{c}(0)=\dot{c}(t){\mid }_{t=0}=\frac{1}{T}{e}^{-\frac{1}{T}t}{\mid }_{t=0}=\frac{1}{T}$

（2）该曲线是上凸的，且凸率逐渐减小，所以：$\frac{d^{2}c(t)}{d{t}^2}<0，\frac{d^{3}c(t)}{d{t}^3}>0$

（3）超调量$\sigma \%=0$

（4）误差带设置为0.05时，调节时间 $t_s\approx 3T$，误差带设置为0.02时，调节时间 $t_s\approx 4T$

2.3 一阶系统单位脉冲响应

由一阶系统闭环传递函数可以看出，当输入为脉冲信号时：
$$\frac{U_c(s)}{1}=\frac{1}{Ts+1}$$$\therefore$$$U_c(s)=\frac{1}{Ts+1}=\frac{1}{T}\frac{1}{s+\frac{1}{T}}$$
$\therefore$ 一阶系统的单位脉冲响应为：$$c(t)=\frac{1}{T}{e}^{-\frac{1}{T}t}(t\ge 0)$$
响应曲线如下：

该响应具有一些性质：

（1）初始斜率 $\frac{dc(t)}{dt}{\mid }_{t=0}=-\frac{1}{T^2}$

（2）该曲线是下凹的，且凹率逐渐减小，所以：$\frac{d^{2}c(t)}{d{t}^2}>0，\frac{d^{3}c(t)}{d{t}^3}<0$

（3）超调量$\sigma \%=0$

（4）误差带设置为0.05时，调节时间 $t_s\approx 3T-TlnT$，误差带设置为0.02时，调节时间 $t_s\approx 4T-TlnT$

2.4 一阶系统单位斜坡响应

由一阶系统闭环传递函数可以看出，当输入为斜坡信号时：
$$\frac{U_c(s)}{\frac{1}{s^2}}=\frac{1}{Ts+1}$$$\therefore$$$U_c(s)=\frac{1}{s^2(Ts+1)}=\frac{1}{s^2}-\frac{T}{s}+\frac{T}{s+\frac{1}{T}}$$
$\therefore$ 一阶系统的单位斜坡响应为：$$c(t)=t-T+T{e}^{-\frac{1}{T}t}(t\ge 0)$$
响应曲线如下：

该响应具有若干特点：
（1）输出响应包含了稳态分量 $t-T$ 和瞬态分量 $T{e}^{-\frac{t}{T}}$ 说明输出相比输入，滞后 $T$

（2）由于输出相对输入存在滞后，因此一阶系统跟随单位斜坡输入时，存在稳态误差。（关于稳态误差详见第六部分）

（3）可以证明，$t=0$ 时，输出响应的斜率是0，$t\to \infty$时，输出响应的斜率极限是1

（4）输出响应是下凹的，且凹率越来越小，所以$\frac{d{c}^2(t)}{d{t}^2}>0$且$\frac{d{c}^3(t)}{d{t}^3}<0$

2.5 一阶系统单位加速度响应

由一阶系统闭环传递函数可以看出，当输入为单位加速度信号时：
$$\frac{U_c(s)}{\frac{1}{s^3}}=\frac{1}{Ts+1}$$$\therefore$$$U_c(s)=\frac{1}{s^3(Ts+1)}=\frac{1}{s^3}-\frac{T}{s^2}+\frac{T^2}{s}-\frac{T^2}{s+\frac{1}{T}}$$
$\therefore$ 一阶系统的单位斜坡响应为：$$c(t)=\frac{1}{2}{t}^2-Tt+T^2(1-e^{-\frac{1}{T}t})(t\ge 0)$$
响应曲线如下：

可以看出，输入和输出之间的拉差在增大，我们可以推导两者之间的误差：
$$e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T^2(1-e^{-\frac{1}{T}t})$$求导：$$\frac{de(t)}{dt}=T-T{e}^{-\frac{1}{T}t}>0$$
所以，输入与输出之间存在误差（稳态误差详见第六部分），且随着时间的推移，该误差值逐渐增大。因此，一阶系统无法跟踪加速度输入。

三、二阶系统时域分析

3.1 二阶系统数学模型

二阶系统可以写成：$$\Phi (s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{{\omega }_n^2}{s^2+2\zeta \omega s+{\omega }_n^2}$$其中，${\omega }_n$叫做自然频率，$\zeta$叫做阻尼比。

3.2 二阶系统特征方程和阶跃响应

令二阶系统闭环传递函数分母多项式为0，可以得到系统的特征方程：$$s^2+2\zeta \omega s+{\omega }_n^2=0$$解得：$$s_{1,2}=-\zeta {\omega }_n\pm {\omega }_n\sqrt{{\zeta }^2-1}$$可以看出，二阶系统的性能与其特征根的位置有关，模值取决于${\omega }_n$，性质取决于$\zeta$。

3.2.1 负阻尼系统阶跃响应

当 $-1<\zeta <0$ 时，系统具有两个正实部的复根，当 $\zeta <-1$ 时，系统具有两个正实根。

对系统进行仿真，可以看出，系统的动态过程呈现发散振荡或者单调发散，这样的系统是不稳定的。

3.2.2 欠阻尼系统阶跃响应

欠阻尼系统有 $0<\zeta <1$ ，系统在左半平面有两个共轭复根。

阶跃响应：$c(t)=1-\frac{e^{-\zeta {\omega }_{n}t}}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}sin({\omega }_{d}t+\beta )(t\ge 0)$

可以看出，系统稳态分量为1，瞬态分量振荡频率为 ${\omega }_d$ ，包络线为 $1\pm e^{-\zeta {\omega }_{n}t}/\sqrt{1-{\zeta }^2}$

包络线的收敛速度取决于 $\zeta {\omega }_n$ ，称之为衰减系数

3.2.3 临界阻尼系统阶跃响应

临界阻尼时，$\zeta =1$，特征根分布如图所示：

当 $\zeta =1,R(s)=\frac{1}{s}$ 时，有：$$C(s)=\frac{{\omega }_n^2}{s(s+{\omega }_n{)}^2}=\frac{1}{s}-\frac{{\omega }_n}{(s+{\omega }_n{)}^2}-\frac{1}{s+{\omega }_n}$$于是：$$c(t)=1-e^{-{\omega }_{n}t}(1+{\omega }_{n}t),(t\ge 0)$$其响应过程如下：

这个图的样子跟一阶系统那个有点像，但两者不是同一回事！二阶临界阻尼系统响应过程为单调上升，响应值区域常数1（因为我们施加的输入是单位阶跃）。

3.2.4 过阻尼系统阶跃响应

过阻尼时，$\zeta >1$，特征根分布如图所示：

动态响应示例如下：

我们可以画出不同阻尼时的响应图：

从上图可以看出 $\zeta$从负值变为正值过程中，不同的响应曲线。

3.3 欠阻尼二阶系统动态过程

在3.2节我们讨论了欠阻尼二阶系统的阻尼比取值范围及其对应的响应。现实工程中，为兼顾快速性和阻尼比，往往取 $0.4<\zeta <0.8$，下面讨论在动态过程中，欠阻尼系统的响应指标。

3.3.1 上升时间 $t_r$

已知二阶欠阻尼系统单位阶跃响应为：$$c(t)=1-\frac{e^{-\zeta {\omega }_{n}t}}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}sin({\omega }_{d}t+\beta )$$令$c(t)=1$，即 $$\frac{e^{-\zeta {\omega }_{n}t}}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}sin({\omega }_{d}t+\beta )=0$$得：$${\omega }_{d}t+\beta =\pi$$故而得到上升时间：$$t_r=\frac{\pi -\beta }{{\omega }_d}=\frac{\pi -\beta }{{\omega }_n\sqrt{1-{\zeta }^2}}$$

3.3.2 峰值时间 $t_p$

峰值时间为上升到第一个峰所用时长，在峰值点处导数为0，对输出响应求导：
$$\frac{dc(t)}{dt}=\frac{\zeta {\omega }_n{e}^{-\zeta {\omega }_{n}t}}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}sin({\omega }_{d}t+\beta )-{\omega }_d\frac{e^{-\zeta {\omega }_{n}t}}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}cos({\omega }_{d}t+\beta )$$令其为0，得：$$\frac{\zeta {\omega }_n{e}^{-\zeta {\omega }_{n}t}}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}sin({\omega }_{d}t+\beta )={\omega }_d\frac{e^{-\zeta {\omega }_{n}t}}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}cos({\omega }_{d}t+\beta )$$即：$$\zeta sin({\omega }_{d}t+\beta )=\sqrt{1-{\zeta }^2}cos({\omega }_{d}t+\beta )$$所以：$$tan({\omega }_{d}t+\beta )=\frac{\sqrt{1-{\zeta }^2}}{\zeta }$$由3.2.2节中的特征根分布图可知，$\frac{\sqrt{1-{\zeta }^2}}{\zeta }$正是 $tan(\beta )$，故而有 ${\omega }_{d}t=\pi$，解得：$$t_p=\frac{\pi }{{\omega }_d}=\frac{\pi }{{\omega }_n\sqrt{1-{\zeta }^2}}$$

3.3.3 超调量 $\sigma \%$

超调量的定义为最高峰与稳态值的相对误差，对于二阶欠阻尼系统，最高峰出现在峰值时间处，故而有：$$\sigma \%=\frac{c(t_p)-c(\infty )}{c(\infty )}\times 100\%=-\frac{e^{-\zeta {\omega }_n{t}_p}}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}sin({\omega }_d{t}_p+\beta )\times 100\%$$将 $t_p$ 代入，结合3.2.2中的特征根分布图，可知：$$\sigma \%=e^{-\frac{\pi \zeta }{\sqrt{1-{\zeta }^2}}}\times 100\%$$

3.3.4 调节时间 $t_s$

调节时间定义为从开始到进入误差带的最小时间，亦即：$$|c(t)-c(\infty )|\le \Delta c(\infty )$$而：$$|\frac{e^{-\zeta {\omega }_{n}t}}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}sin({\omega }_{d}t+\beta )|\le \frac{e^{-\zeta {\omega }_{n}t}}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}$$如果取 $\Delta =0.05$，则$$t_s=\frac{3.5}{\zeta {\omega }_n}$$如果取 $\Delta =0.02$，则$$t_s=\frac{4.4}{\zeta {\omega }_n}$$

3.4 过阻尼二阶系统动态过程

对于过阻尼系统，可以将特征方程按如下方法分解：$$s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2=(s+\frac{1}{T_1})(s+\frac{1}{T_2})=0$$那么便有：$$\zeta =\frac{1+(T_1/T_2)}{2\sqrt{T_1/T_2}}$$若如此做，则上升时间可以近似描述为：$$t_r=\frac{1+1.5\zeta +{\zeta }^2}{{\omega }_n}$$过阻尼系统由于具有较长的调节时间，因此对于该上升时间计算式，我们在此不加证明给出近似描述（具体可参考胡寿松《自动控制原理（第六版）》P79）。过阻尼系统调节时间我们往往更加关注，参考书中教材，给出调节时间的有关结论：
（1）如果 $T_1\ge 4T_2$，系统等效为具有 $-1/T_1$闭环极点的一阶系统，取 $t_s=3T_1$，可以确保精度达到90%以上。
（2）如果 $\zeta =1$，则临界阻尼系统调节时间 $t_s=4.75T_1$

PS：至于高阶系统，那个算式markdown起来太麻烦了，我先挖个坑，以后来填。。。。。

四、线性定常系统稳定性

4.1 系统的稳定性

稳定性描述了系统的一种性能，即受到扰动后，输出出现偏离，当扰动消失后，系统能够恢复到原来状态的能力。

稳定性的关键点在于“恢复原来状态的能力”，而不是“受到扰动不发生偏离的能力”。

看这个例子：

一根木棍，可以绕O点转动，顶端放置一个小球，当小球放置在B点时，给小球一个扰动，在重力作用下，小球都会最终回到B点。因此对于小球来说，B点是一个稳定点。但是如果小球初始在A点平衡，给小球一个扰动，则小球轻易不会再次稳定在A点。因此对于小球来说，A点是一个非稳定点。

而现实中有一些系统，往往具有一种特性，即扰动在一定范围内时，系统是稳定的，当超过了这个限度，系统将在受到扰动后无法恢复原来状态。举个例子理解：

对于第一张图，两个侧壁无限延伸，则对于放在里面的小球，无论在哪个点释放，无论给予小球一个什么样的扰动，小球最终都能稳定在最低点A处。称这样的系统为“大范围稳定”。

而对于第二张图，当施加给小球的扰动是在一个范围时，即小球不越过两侧山峰最高点，小球都能来回摇动后最终回到A点，但如果扰动使得小球超过两侧峰，比如到达了D点处，则小球将无法再次回到A点。称这样的系统为“小范围渐进稳定”。

李雅普诺夫稳定性理论中，将系统看做具有“能量”的系统，使用“能量函数”去描述，如果系统的动态过程随着时间的推移衰减并趋近于0，则系统渐进稳定。说通俗点就是，你一个系统具有能量，如果你这里面的能量随着时间推移越来越多，越来越多，那么就会导致不稳定，只有“能量”随时间推移“衰减”，系统才能达到稳定状态。这也正是李雅普诺夫稳定理论中使用偏导数小于0去描述稳定性的理论依据。

4.2 线性系统稳定的充分必要条件

以下说法是等价的：
（1）该线性系统是稳定的；
（2）系统的特征根具有负实部；
（3）系统状态矩阵所有特征值都具有负实部；
（4）系统的脉冲响应输出经过足够长的时间能够衰减到0；
（5）系统输出增量收敛于原来平衡点；
（6）系统闭环传递函数所有极点都位于s域左半平面；
（7）系统没有在s域右半平面的特征根；

4.3 劳斯判据

4.3.1 劳斯表

写出系统的特征方程：$$a_0{s}^n+a_1{s}^{n-1}+\cdots +a_{n-1}s+a_n=0(a_0>0)$$列劳斯表：
$$\begin{array}{ccccccc}{s}^n& |& a_0& a_2& a_4& a_6& \cdots \\ s^{n-1}& |& a_1& a_3& a_5& a_7& \cdots \\ s^{n-2}& |& c_{13}& c_{23}& c_{33}& c_{43}& \cdots \\ s^{n-3}& |& c_{14}& c_{24}& c_{34}& c_{44}& \cdots \\ ⋮& |& & & & & \\ s^2& |& c_{1,n-2}& c_{2,n-2}& c_{3,n-2}& & \\ s^1& |& c_{1,n-1}& c_{2,n-1}& & & \\ s^0& |& c_{1,n}& & & & \end{array}$$

其中：$$c_{i,j}=\{\begin{array}{ll}-\frac{\left|\begin{array}{cc}{a}_0& a_{2i}\\ a_1& a_{2i+1}\end{array}\right|}{a_1},& \text{if j=3}\\ & \\ -\frac{\left|\begin{array}{cc}{a}_1& a_{2i+1}\\ c_{13}& c_{i+1,3}\end{array}\right|}{c_{13}},& \text{if j=4}\\ & \\ -\frac{\left|\begin{array}{cc}{c}_{1,j-2}& c_{i+1,j-2}\\ c_{1,j-1}& c_{i+1,j-1}\end{array}\right|}{c_{1,j-1}},& \text{if j>4}\end{array}$$

4.3.2 劳斯判据

劳斯表中第一列所有数均大于0，则系统稳定。如果第一列有小于0的数，那么第一列系数符号改变的次数，等于特征方程具有正实部根的个数。

4.3.3 特殊情况的处理

1. 如果劳斯表某行第一列出现0，其他元素不为0或者不全为0：
   用一个很小的正数 $ϵ$ 去代替0，重新对新表使用劳斯判据。
2. 如果劳斯表出现全0行：
   用上一行系数构造辅助方程，对该方程求导，得到新方程，用新方程的系数去替换全零行

出现全零行，说明该系统存在大小相等，对称于原点的根。

4.3.4 各阶系统的稳定性结论

1. 一阶、二阶系统稳定的充要条件：特征方程各项系数均大于0
2. 三阶系统稳定的充要条件：特征方程各项系数均大于0，且$a_0{a}_3<a_1{a}_2$
3. 高阶系统稳定的必要条件：特征方程的各项系数均大于0

五、稳态误差

5.1 线性闭环系统的误差传递函数

则：$$E(s)=R(s)-C(s)H(s)$$系统是闭环的，所以：$$\Phi (s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}$$于是：$$E(s)=R(s)-\frac{R(s)G(s)H(s)}{1+G(s)H(s)}=R(s)\left[\frac{1}{1+G(s)H(s)}\right]$$所以：$${\Phi }_e(s)=\frac{E(s)}{R(s)}=\frac{1}{1+G(s)H(s)}$$

5.2 稳态误差计算式

由拉氏变换的终值定理（拉氏变换传送门）得：$$e_{ss}=\underset{t\to \infty }{\lim }e(t)=\underset{s\to 0}{\lim }sE(s)=\underset{s\to 0}{\lim }\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)}$$
需要注意的是，这个计算公式适用于没有人为规定 $E(s)$计算的且没有其他前向通道的系统。

1. 如果人为规定了以何处的信号作为 $E(s)$ 则优先以人为规定为准。
2. 如果系统增加了前向通道，则 $E(s)=R(s)-C(s)$，并有：$$e_{ss}=li{m}_{t\to \infty }e(t)=\underset{s\to 0}{\lim }sE(s)=\underset{s\to 0}{\lim }s\left[R(s)-C(s)\right]$$

5.3 系统型别与稳态误差

又因为系统开环传递函数总可以表示为尾一标准型：$$G(s)H(s)=\frac{K{\prod }_{i=1}^m({\tau }_{i}s+1)}{s^{\nu }{\prod }_{j=1}^{n-\nu }(T_{j}s+1)}=\frac{K}{s^{\nu }}{G}_0(s)H_0(s)$$并有：$$\underset{s\to 0}{\lim }{G}_0(s)H_0(s)=1$$所以：$$e_{ss}=\underset{s\to 0}{\lim }sE(s)=\underset{s\to 0}{\lim }\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)}=\underset{s\to 0}{\lim }\frac{s^{\nu +1}R(s)}{s^{\nu }+K{G}_0(s)H_0(s)}=\underset{s\to 0}{\lim }\frac{s^{\nu +1}R(s)}{s^{\nu }+K}$$
$K$是开环增益，规定 $\nu$ 的值就是系统的型别，也就是系统含有积分环节的个数。

于是可以得出一些结论：

型别	输入信号	稳态误差
0型系统	阶跃输入 $\frac{R}{s}$	$\frac{R}{1+K}$
1型系统	阶跃输入 $\frac{R}{s}$	$0$
2型系统	阶跃输入 $\frac{R}{s}$	$0$
0型系统	斜坡输入 $\frac{R}{s^2}$	$\infty$
1型系统	斜坡输入 $\frac{R}{s^2}$	$\frac{R}{K}$
2型系统	斜坡输入 $\frac{R}{s^2}$	$0$
0型系统	加速度输入 $\frac{R}{s^3}$	$\infty$
1型系统	加速度输入 $\frac{R}{s^3}$	$\infty$
2型系统	加速度输入 $\frac{R}{s^3}$	$\frac{R}{K}$

5.4 稳态误差的意义

稳态误差描述了系统的稳态性能，反映系统跟随信号的准确性。稳态误差为0，说明系统稳态无误差，稳态误差越大，说明跟随误差越大。工程中，往往希望稳态误差在一定范围内（注：并非任何情况下都是越小越好，比如电机系统要求必须存在一定的误差才能使得输出不为0，从而使得电机持续转动），过大的稳态误差往往对系统是不利的。

5.5 减小稳态误差的方法

1. 增大系统的开环增益或者扰动作用前的增益
这相当于是一种相对方法，增大开环增益或者扰动前的增益，则扰动通道增益相对值就减小了，从而弱化扰动通道的影响，而开环增益的增大，使得系统有足够大的输出，从而减小稳态误差。但过大的增益往往也会导致系统超调量增大，严重时会导致系统不稳定。
2. 在前向通道或者主反馈通道设置串联积分环节
积分环节可以使得输出不仅包含当前的输入，还包含了从以前系统输入输出的全部历史值，这也是积分调节器的设计思想。
3. 采用前馈补偿
前馈补偿可以对输出值进行补偿，从而减小输出值与输入值的差值，使得输出的跟随性能提高。