一张图像中能够匹配到目标的候选框（正样本）个数一般只有十几个活几十个。而没有匹配到的候选框（负样本）大概有10000 - 100000个。在这10000 - 100000个未匹配的候选框中大部分都是简单易分的负样本（对训练网络起不到什么作用，但由于数量太多淹没掉少量但有助于训练的样本）focal loss 的设计是为了去应对one stage目标检测里面正负样本极度不平衡的情况（前景和背景极度不平衡的情况）。因此，focal loss具有两个重要的特点： 1、控制正负样本的权重 2、控制容易分类和难分类样本的权重。

公式（1）交叉熵loss：

公式（2）：

        对于二分类而言计算公式如（1）所示。y=1表示正样本。公式里的log = ln。将公式（2）带入公式（1）中可简化为 -log（pt）。为了控制各部分的权重引入参数α。此时公式如（3）所示。当为正样本时αt = α ，当为负样本时αt = 1 - α。α本质上是超参数，不是正负样本的比例。作者实验得出α为0.75时效果最好。

公式（3）：

        为了降低简单样本的权重，聚焦于困难样本的训练。作者引入新因子。公式如（4）所示，其中p代表样本为1类的概率，因此对于正样本而言p值越小也就是1-p越大越难分类，对于负样本而言p值越大越难分类，所以利用1-Pt就可以计算出每个样本属于容易分类或者难分类。 当样本为正时我们希望p越大越好，当样本为负时我们希望p越小越好。因此无论正负样本我们都希望pt越大越好。α是平衡正负样本的权重，但是它并不能区分样本是容易区分还是困难区分。

其中：

        就是每个样本容易区分的程度，为调制系数。当Pt趋于0时调制系数趋于1，对于总的loss的贡献很大，当Pt趋于1的时候，调制系数趋于0，对总的loss贡献很小。当=0时。focal loss就是传统的交叉熵损失，可以通过调整实现调制系数的改变。

Focal loss最终的表达式

        作者经过实验得出当α = 0.25 γ = 2时效果最好 。

例子

 此图的γ=2，α=0.25。

        其中：p表示预测的目标概率， y表示真实的标签 （1为正样本0为负样本），CE是采用二分类获得的损失， FL 为采用Focal loss得到的损失，  rate为CE和FL之间的倍数。

        首先看前两行两个都是正样本，而且他们的p都很大，在正样本中属于易分的正样本。求得他们的CE 分别为0.105 ，0.033。可以看到使用FL会使易分的样本loss占比下降很多。同理第三四行也是一样。最后两行可以看出他们都是相对难区分的样本，FL对其的倍数相较于易分的样本差距很大。从而可以看出FL能够降低易分样本的损失贡献。

Focal loss的缺点：容易受到噪音的干扰。因为你一旦正负样本标注错了，就会一直针对训练你标错的样本。因此使用Focal loss一定要把样本标注正确。