20220821模拟赛T2--纸盒

【题目描述】
现在用纸制作一个$A\ast B\ast C$的纸盒，将这个纸盒的六个面展开铺开在一个平面直角坐标系中的图形如下：

给出 这个坐标系中的两点坐标$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，保证这两点一定在纸盒的面上，请你求出在折成纸盒之后这两点在空间中的直线距离（欧几里得距离）。
【输入格式】
第一行三个整数$A,B,C$。
接下来两行每行两个小数，分别为给出的两点坐标值$x_i,y_i$。
【输出格式】
输出一行一个小数，表示答案，答案四舍五入至5位小数。
【数据范围】
不重要所以不写了

给一个数据吧：
99

input
7 531 693 
856.65 885.42 
1031.05 650.58 

output
292.515274

显然，这是一道大家都爱的数学题，那么对代码能力的考验自然不大，主要就是在思维上啦。（像博主这样不太聪明的蒟蒻就不擅长）。
聪明一点的同学可能知道三维两点的距离公式，那么不知道也没关系，因为以后你就知道了：
给定两个点$A(x_1,y_1,z_1)$，$B(x_2,y_2,z_2)$,则这两个点的距离为：

$D=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2+(z_1-z_2{)}^2}$

（特地放大强调一下）

公式其实是很好推的，自己在纸上画画就懂了，实在不懂的话，看下图吧（无奈）

（有些简陋，凑合看看吧）
点$A$点$B$分别在面$S1$ $S2$上,两个面夹角为$90°$,$BC$、$AD$分别与底面平行。求$A$,$B$距离即线段$AB$的长度，首先求出$BC$、$CD$、$AD$的长度，$①AC=\sqrt{A{D}^2+C{D}^2}$。将AC，BC放于同一平面，勾股定理可得 $②AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2}$。
将①式代入②式即可得公式。

既然知道了如何求三维空间中两点的距离，那么本题就可以转化成求平面上两点在三维空间中的坐标啦！
这一步说起来简单，其实细节也挺多的，一下为具体代码和代码对应建系的图：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b,c,x,y,xx,yy,ans;
struct node{
	double x,y,z;
}pos[3];
void conversion(int id,double xxx,double yyy){
    if(xxx<=c&&yyy>=b+c&&yyy<=2*b+c)               pos[id].x=0,     pos[id].y=c-xxx,     pos[id].z=yyy-c-b;
	if(xxx>=c&&xxx<=a+c&&yyy<=(c+b)*2&&yyy>=2*b+c) pos[id].x=xxx-c, pos[id].y=yyy-b*2-c, pos[id].z=b;
	if(xxx>c&&xxx<a+c&&yyy<2*b+c&&yyy>b+c)         pos[id].x=xxx-c, pos[id].y=0,         pos[id].z=yyy-c-b;
	if(xxx>=c&&xxx<=a+c&&yyy<=c+b&&yyy>=b)         pos[id].x=xxx-c, pos[id].y=b+c-yyy,   pos[id].z=0;
	if(yyy<b)                                      pos[id].x=xxx-c, pos[id].y=c,         pos[id].z=b-yyy;
	if(xxx>=a+c&&yyy<=2*b+c&&yyy>=b+c)             pos[id].x=a,     pos[id].y=xxx-a-c,   pos[id].z=yyy-b-c;
}
double gougu(double x,double y,double z){
	return sqrt(x*x+y*y+z*z);
}
int main(){
	cin>>a>>b>>c>>x>>y>>xx>>yy;
	conversion(1,x,y);
	conversion(2,xx,yy);
	printf("%lf",gg(pos[1].x-pos[2].x,pos[1].y-pos[2].y,pos[1].z-pos[2].z));
	return 0;
}

其中$conversion$函数是我认为最重要的（改了好久）注意思考在每一个面上的点的坐标与原坐标的关系，必要的时候也可以手凹一个立体模型帮助理解，可以避免掉许多错误。

在理解的基础上怎样建系都可以啦！