🌈前言
本篇文章进行STL中map和set的补充!!!
🌅set和map模拟实现
注意:模拟实现,需要掌握【map和set的原理】和【RBTree的实现】
🌷1、红黑树的迭代器
迭代器的好处是可以方便遍历,是数据结构的底层实现与用户透明。如果想要给红黑树增加迭代器,需要考虑以前问题:
- begin()和end()
STL明确规定,begin()与end()代表的是一段前闭后开的区间,而对红黑树进行中序遍历后,可以得到一个有序的序列,因此:begin()为红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置
end()在最大节点(最右侧节点)的下一个位置,只需要让end()为空就行了,简化操作
注意:库中实现begin和end是使用带头节点来进行控制左闭右开的,头节点的左节点指向begin(),右节点指向end(),这样的操作更复杂
库实现的方式:
- operator++ 和 operator–
- 因为红黑树是中序遍历的,使用operator++需要遵循(左-根-右)进行自增,两种情况:
根的右子树不为空时,说明右子树没找完,继续找根右子树的最左节点
根的右子树为空时,说明可能已经找完一个子树或局部子树,向上找祖先的左节点
// 注意:self为迭代器的类型重命名,pNode为指向RBTree节点的指针
self& operator++()
{
// 右子树不为空,需要一直往上找,因为中序是左 根 右,右完了那么左节点和中间的根节点也遍历完了,控制cur和它的父节点
if (pNode->right == nullptr)
{
Node* cur = pNode;
Node* parent = cur->parent;
while (parent != nullptr && cur == parent->right)
{
cur = cur->parent;
parent = parent->parent;
}
pNode = parent;
}
else // 右子树为空,则继续找这个节点的右子树的最左节点
{
Node* subLeft = pNode->right;
while (subLeft->left)
{
subLeft = subLeft->left;
}
pNode = subLeft;
}
return *this;
}
self operator++(int)
{
self tmp(*this);
++(*this);
return tmp;
}
- 因为红黑树是中序遍历的,使用operator–也需要遵循(左-根-右)进行自减,两种情况:
根的左子树不为空时,说明左子树没找完,继续找根左子树的最右节点
根的左子树为空时,说明可能已经找完一个子树或局部子树,向上找祖先的右节点
注意:operator–和operator++的操作是相反的,可以认为是右 根 左这样走的,右完了到根最后到左
// 注意:self为迭代器的类型重命名,pNode为指向RBTree节点的指针
self& operator--()
{
// ++反过来走就是--
if (pNode->left == nullptr)
{
Node* cur = pNode;
Node* parent = cur->parent;
while (parent != nullptr && cur == parent->left)
{
cur = cur->parent;
parent = parent->parent;
}
pNode = parent;
}
else
{
Node* subRight = pNode->left;
while (subRight->right)
{
subRight = subRight->right;
}
pNode = subRight;
}
return *this;
}
self operator--(int)
{
self tmp(*this);
--(*this);
return tmp;
}
完整迭代器代码:
// RBTreeNode<...>是红黑树的节点类
template <typename T, typename Sef, typename Ptr>
struct RBTree_Iterator
{
typedef RBTreeNode<T> Node;
typedef RBTree_Iterator<T, Sef, Ptr> self;
RBTree_Iterator(Node* _pNode)
: pNode(_pNode)
{}
RBTree_Iterator(const self& s)
: pNode(s.pNode)
{}
Sef operator*() { return pNode->data; }
Ptr operator->() { return &(pNode->data); }
self& operator++()
{
// 右子树不为空,需要一直往上找,因为中序是左 根 右,右完了那么左节点和中间的根节点也遍历完了,控制cur和它的父节点
if (pNode->right == nullptr)
{
Node* cur = pNode;
Node* parent = cur->parent;
while (parent != nullptr && cur == parent->right)
{
cur = cur->parent;
parent = parent->parent;
}
pNode = parent;
}
else // 右子树为空,则走这个节点的右子树的最左节点
{
Node* subLeft = pNode->right;
while (subLeft->left)
{
subLeft = subLeft->left;
}
pNode = subLeft;
}
return *this;
}
self operator++(int)
{
self tmp(*this);
++(*this);
return tmp;
}
self& operator--()
{
// ++反过来走就是--
if (pNode->left == nullptr)
{
Node* cur = pNode;
Node* parent = cur->parent;
while (parent != nullptr && cur == parent->left)
{
cur = cur->parent;
parent = parent->parent;
}
pNode = parent;
}
else
{
Node* subRight = pNode->left;
while (subRight->right)
{
subRight = subRight->right;
}
pNode = subRight;
}
return *this;
}
self operator--(int)
{
self tmp(*this);
--(*this);
return tmp;
}
bool operator==(const self& s) { return pNode == s.pNode; }
bool operator!=(const self& s) { return pNode != s.pNode; }
public:
Node* pNode;
};
🌷2、改造红黑树
前言:set和map的实现是需要共用红黑树的,我们不可能set和map实现都各写一份
我们开始对RBTree进行改造:
- 首先set的底层值是(key, key)类型的,而map是(key, value) 键值对
- 我们需要将红黑树节点类的模板参数改成一个,因为我们无法区分节点值的类型是key还是键值对
enum Color
{
RED,
BLACK
};
// T -- 泛化的类型,可能为key也可能为pair< , >
template <typename T>
struct RBTreeNode // 红黑树的节点
{
RBTreeNode(const T& _data)
: left(nullptr)
, right(nullptr)
, parent(nullptr)
, data(_data)
, col(RED)
{}
RBTreeNode<T>* left;
RBTreeNode<T>* right;
RBTreeNode<T>* parent;
T data;
Color col;
};
- 我们需要将红黑树的模板参数增加一个compare,用于控制值比较,并且值比较的地 方也要跟着改,如果不增加这个,编译器将无法进行值比较
// 注意KeyOfT是通过set或map里面封装一个仿函数类传过来的
template <typename K, typename T, class KeyOfT>
class RBTree
{
private:
Node* root;
KeyOfT kot; // 控制比较时的类型,里面重载了仿函数
public:
bool insert(const T& data)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(data);
root->col = BLACK;
return true;
}
// 按搜索树规则插入
Node* cur = root;
Node* parent = nullptr;
while (cur != nullptr)
{
// 这里的值比较全部都要进行更改,否则无法进行比较
if (kot(cur->data) > kot(data)) {
parent = cur;
cur = cur->left;
}
else if (kot(cur->data) < kot(data)) {
parent = cur;
cur = cur->right;
}
else {
return false;
}
cur = new Node(data);
// 如果插入节点是红色,可能破坏规则2 --- 如果插入节点是黑色,一定会破坏规则3(3很难处理)
cur->col = RED;
if (kot(parent->data) > kot(data)) {
parent->left = cur;
}
else {
parent->right = cur;
}
cur->parent = parent;
// 存在连续红色节点时,需要一直向上调整
while (parent != nullptr && parent->col == RED) // 因为插入节点是红色,如果parent也是红色(连续红节点),那么需要调整
{
Node* grandfather = parent->parent; // cur的祖父
// 找叔叔时需要判断在祖父的哪一边
if (grandfather->left == parent)
{
Node* uncle = grandfather->right;
// 情况一:grandfather为黑,parent为红,uncle为红,cur为红 -- 需要调整g,p,u的颜色
if (uncle && uncle->col == RED)
{
parent->col = BLACK;
uncle->col = BLACK;
grandfather->col = RED;
// 调整的这颗树可能为局部子树,需要继续向上处理,祖父的父亲可能为红节点, 更新cur,parent
cur = grandfather;
parent = cur->parent;
}
// 情况二:grandfather为黑,parent为红,uncle为nullptr/黑,cur为红 -- 需要旋转+变色处理
else
{
// 右旋,插入节点为parent的左边,祖父为旋转点,parent为祖父的左边,uncle为祖父的右边
if (cur == parent->left)
{
// g
// p
// c
RotateR(grandfather);
// 更新颜色 -- 旋转后parent为根,根要变黑(根变黑后所有子树的路径的黑节点数量都加1) -- grandfather为根的子树,变红
parent->col = BLACK;
grandfather->col = RED;
}
else // 第三种情况,左右双旋,cur插入parent的右边,且parent为g的左边,,形成折线
{
// g
// p
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
// 更新颜色
grandfather->col = RED;
cur->col = BLACK;
}
break;
}
}
else
{
Node* uncle = grandfather->left;
if (uncle != nullptr && uncle->col == RED)
{
parent->col = BLACK;
uncle->col = BLACK;
grandfather->col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->parent;
}
else
{
// 左旋,插入节点为parent的右边,祖父为旋转点,parent为祖父的右边,uncle为祖父的左边
// g
// p
// c
if (cur == parent->right)
{
RotateL(grandfather);
// 更新颜色
parent->col = BLACK;
grandfather->col = RED;
}
else // 右左双旋,cur插入parent的左边,且parent为g的右边,形成折线
{
// g
// p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
// 更新颜色
grandfather->col = RED;
cur->col = BLACK;
}
break;
}
}
}
root->col = BLACK; // 调整完后,根节点可能是红,需要调整为黑
return true;
}
}
注意:除了inset和erase,后续的find也要跟着改
- 根据map的特性,封装红黑树时,inset的返回值类型应该是键值对(pair<iterator, bool>),这里关乎于operator[]的实现问题,也要进行更改…
pair<iterator, bool> insert(const T& data)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(data);
root->col = BLACK; // 根节点始终为黑色
return make_pair(iterator(root), true); // 插入成功,返回一个键对值
}
// 按搜索树规则插入
Node* cur = root;
Node* newNode = cur; // 插入后,需要调整颜色,可能改变cur的位置,需要保存
Node* parent = nullptr;
while (cur != nullptr)
{
if (kot(cur->data) > kot(data)) {
parent = cur;
cur = cur->left;
}
else if (kot(cur->data) < kot(data)) {
parent = cur;
cur = cur->right;
}
else {
return make_pair(iterator(root), false); // 插入失败,返回插入位置的迭代器的pair
}
}
cur = new Node(data);
// 如果插入节点是红色,可能破坏规则2 --- 如果插入节点是黑色,一定会破坏规则3(3很难处理)
cur->col = RED;
if (kot(parent->data) > kot(data)) {
parent->left = cur;
}
else {
parent->right = cur;
}
cur->parent = parent;
// 存在连续红色节点时,需要一直向上调整
while (parent != nullptr && parent->col == RED) // 因为插入节点是红色,如果parent也是红色(连续红节点),那么需要调整
{
Node* grandfather = parent->parent; // cur的祖父
// 找叔叔时需要判断在祖父的哪一边
if (grandfather->left == parent)
{
Node* uncle = grandfather->right;
// 情况一:grandfather为黑,parent为红,uncle为红,cur为红 -- 需要调整g,p,u的颜色
if (uncle && uncle->col == RED)
{
parent->col = BLACK;
uncle->col = BLACK;
grandfather->col = RED;
// 调整的这颗树可能为局部子树,需要继续向上处理,祖父的父亲可能为红节点, 更新cur,parent
cur = grandfather;
parent = cur->parent;
}
// 情况二:grandfather为黑,parent为红,uncle为nullptr/黑,cur为红 -- 需要旋转+变色处理
else
{
// 右旋,插入节点为parent的左边,祖父为旋转点,parent为祖父的左边,uncle为祖父的右边
if (cur == parent->left)
{
// g
// p
// c
RotateR(grandfather);
// 更新颜色 -- 旋转后parent为根,根要变黑(根变黑后所有子树的路径的黑节点数量都加1) -- grandfather为根的子树,变红
parent->col = BLACK;
grandfather->col = RED;
}
else // 第三种情况,左右双旋,cur插入parent的右边,且parent为g的左边,,形成折线
{
// g
// p
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
// 更新颜色
grandfather->col = RED;
cur->col = BLACK;
}
break;
}
}
else
{
Node* uncle = grandfather->left;
if (uncle != nullptr && uncle->col == RED)
{
parent->col = BLACK;
uncle->col = BLACK;
grandfather->col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->parent;
}
else
{
// 左旋,插入节点为parent的右边,祖父为旋转点,parent为祖父的右边,uncle为祖父的左边
// g
// p
// c
if (cur == parent->right)
{
RotateL(grandfather);
// 更新颜色
parent->col = BLACK;
grandfather->col = RED;
}
else // 右左双旋,cur插入parent的左边,且parent为g的右边,形成折线
{
// g
// p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
// 更新颜色
grandfather->col = RED;
cur->col = BLACK;
}
break;
}
}
}
root->col = BLACK; // 调整完后,根节点可能是红,需要调整为黑
return make_pair(iterator(root), true);
}
注意:插入新的节点后,需要保存一份新节点的地址,否则后面旋转调整会改变,就找不到原来的地址了,inset的返回值需要返回原插入位置的迭代器
🌸3、set的模拟实现
- set的底层为红黑树,因此只需在set内部封装一棵红黑树,即可将该容器实现出来:
#include "RBTree.h"
namespace MySet
{
template <typename K>
class set
{
public:
// 仿函数,用于模板类型传参,控制RBtree中key数据的比较类型
struct SetKeyOfT
{
const K& operator()(const K& key)
{
return key;
}
};
public:
// 迭代器
typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator iterator;
typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator const_iterator;
public:
iterator begin() const
{
return rb.begin();
}
iterator end() const
{
return rb.end();
}
public:
pair<iterator, bool> insert(const K& key)
{
pair<typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::iterator, bool> ret = rb.insert(key);
return pair<iterator, bool>(iterator(ret.first.pNode) , ret.second);
}
iterator find(const K& key)
{
return rb.find(key);
}
private:
// set对应红黑树的参数类型为set<K, K>
RBTree<K, K, SetKeyOfT> rb;
};
}
🌸4、map的模拟实现
- map的底层结构就是红黑树,因此在map中直接封装一棵红黑树,然后将其接口包装下即可:
#include "RBTree.h"
namespace MyMap
{
template <typename K, typename V>
class map
{
public:
// 仿函数,用于模板类型传参,控制RBtree中key数据的比较类型
struct MapKeyOfT
{
const K& operator()(const pair<K, V>& kv)
{
return kv.first;
}
};
public:
typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator;
typedef typename RBTree<K, const pair<K, V>, MapKeyOfT>::const_iterator const_iterator;
public:
iterator begin()
{
return rb.begin();
}
iterator end()
{
return rb.end();
}
public:
pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>& kv)
{
return rb.insert(kv);
}
iterator find(const K& key)
{
return rb.find(key);
}
V& operator[](const K& key)
{
pair<iterator, bool> ret = rb.insert(make_pair(key, V()));
return ret.first->second;
}
private:
// map对应红黑树的参数类型为map<K, pair<K, V>>
RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT> rb;
};
}
🌳5、完整改造红黑树的代码
#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;
enum Color
{
RED,
BLACK
};
// T -- 泛化的类型,可能为key也可能为pair< , >
template <typename T>
struct RBTreeNode // 红黑树的节点
{
RBTreeNode(const T& _data)
: left(nullptr)
, right(nullptr)
, parent(nullptr)
, data(_data)
, col(RED)
{}
RBTreeNode<T>* left;
RBTreeNode<T>* right;
RBTreeNode<T>* parent;
T data;
Color col;
};
template <typename T, typename Sef, typename Ptr>
struct RBTree_Iterator
{
typedef RBTreeNode<T> Node;
typedef RBTree_Iterator<T, Sef, Ptr> self;
RBTree_Iterator(Node* _pNode)
: pNode(_pNode)
{}
RBTree_Iterator(const self& s)
: pNode(s.pNode)
{}
Sef operator*() { return pNode->data; }
Ptr operator->() { return &(pNode->data); }
self& operator++()
{
// 右子树不为空,需要一直往上找,因为中序是左 根 右,右完了那么左节点和中间的根节点也遍历完了,控制cur和它的父节点
if (pNode->right == nullptr)
{
Node* cur = pNode;
Node* parent = cur->parent;
while (parent != nullptr && cur == parent->right)
{
cur = cur->parent;
parent = parent->parent;
}
pNode = parent;
}
else // 右子树为空,则走这个节点的右子树的最左节点
{
Node* subLeft = pNode->right;
while (subLeft->left)
{
subLeft = subLeft->left;
}
pNode = subLeft;
}
return *this;
}
self operator++(int)
{
self tmp(*this);
++(*this);
return tmp;
}
self& operator--()
{
// ++反过来走就是--
if (pNode->left == nullptr)
{
Node* cur = pNode;
Node* parent = cur->parent;
while (parent != nullptr && cur == parent->left)
{
cur = cur->parent;
parent = parent->parent;
}
pNode = parent;
}
else
{
Node* subRight = pNode->left;
while (subRight->right)
{
subRight = subRight->right;
}
pNode = subRight;
}
return *this;
}
self operator--(int)
{
self tmp(*this);
--(*this);
return tmp;
}
bool operator==(const self& s) { return pNode == s.pNode; }
bool operator!=(const self& s) { return pNode != s.pNode; }
public:
Node* pNode;
};
// 红黑树的规则:1.根节点是黑色的,黑节点的左右孩子可能为红也可能为黑
// 2.如果一个节点为红色,则它的左右孩子节点为黑色(没有连续的红节点)
// 3.对于每个节点,从该节点到其所有后代叶节点的路径上,均包含相同的数目的黑色节点(每条路径包含相同数目的黑色节点)
// 4.叶节点(nullptr)是黑色的
// KeyOfT -- 取出红黑树节点中对应的key这个值
template <typename K, typename T, class KeyOfT>
class RBTree
{
private:
typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
// 正向迭代器
typedef RBTree_Iterator<T, T&, T*> iterator;
typedef RBTree_Iterator<T, const T&, const T*> const_iterator;
iterator begin() // 找左子树中最左的节点就是begin
{
Node* cur = root;
while (cur->left)
{
cur = cur->left;
}
return iterator(cur);
}
iterator end() { return iterator(nullptr); }
const_iterator begin() const
{
Node* cur = root;
while (cur->left)
{
cur = cur->left;
}
return const_iterator(cur);
}
const_iterator end() const
{
return const_iterator(nullptr);
}
iterator find(const K& key)
{
Node* cur = root;
while (cur)
{
if (kot(cur->data) > key)
cur = cur->left;
else if (kot(cur->data) < key)
cur = cur->right;
else
return iterator(cur);
}
return iterator(end());
}
public:
RBTree()
: root(nullptr)
{}
RBTree(const RBTree& rb)
: root(nullptr)
{
root = Building_Tree(rb.root);
}
RBTree& operator=(const RBTree& rb)
{
Destory(root);
root = Building_Tree(rb.root);
return *this;
}
~RBTree()
{
Destory(root);
}
pair<iterator, bool> insert(const T& data)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(data);
root->col = BLACK; // 根节点始终为黑色
return make_pair(iterator(root), true); // 插入成功,返回一个键对值
}
// 按搜索树规则插入
Node* cur = root;
Node* newNode = cur; // 插入后,需要调整颜色,可能改变cur的位置,需要保存
Node* parent = nullptr;
while (cur != nullptr)
{
if (kot(cur->data) > kot(data)) {
parent = cur;
cur = cur->left;
}
else if (kot(cur->data) < kot(data)) {
parent = cur;
cur = cur->right;
}
else {
return make_pair(iterator(root), false); // 插入失败,返回插入位置的迭代器的pair
}
}
cur = new Node(data);
// 如果插入节点是红色,可能破坏规则2 --- 如果插入节点是黑色,一定会破坏规则3(3很难处理)
cur->col = RED;
if (kot(parent->data) > kot(data)) {
parent->left = cur;
}
else {
parent->right = cur;
}
cur->parent = parent;
// 存在连续红色节点时,需要一直向上调整
while (parent != nullptr && parent->col == RED) // 因为插入节点是红色,如果parent也是红色(连续红节点),那么需要调整
{
Node* grandfather = parent->parent; // cur的祖父
// 找叔叔时需要判断在祖父的哪一边
if (grandfather->left == parent)
{
Node* uncle = grandfather->right;
// 情况一:grandfather为黑,parent为红,uncle为红,cur为红 -- 需要调整g,p,u的颜色
if (uncle && uncle->col == RED)
{
parent->col = BLACK;
uncle->col = BLACK;
grandfather->col = RED;
// 调整的这颗树可能为局部子树,需要继续向上处理,祖父的父亲可能为红节点, 更新cur,parent
cur = grandfather;
parent = cur->parent;
}
// 情况二:grandfather为黑,parent为红,uncle为nullptr/黑,cur为红 -- 需要旋转+变色处理
else
{
// 右旋,插入节点为parent的左边,祖父为旋转点,parent为祖父的左边,uncle为祖父的右边
if (cur == parent->left)
{
// g
// p
// c
RotateR(grandfather);
// 更新颜色 -- 旋转后parent为根,根要变黑(根变黑后所有子树的路径的黑节点数量都加1) -- grandfather为根的子树,变红
parent->col = BLACK;
grandfather->col = RED;
}
else // 第三种情况,左右双旋,cur插入parent的右边,且parent为g的左边,,形成折线
{
// g
// p
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
// 更新颜色
grandfather->col = RED;
cur->col = BLACK;
}
break;
}
}
else
{
Node* uncle = grandfather->left;
if (uncle != nullptr && uncle->col == RED)
{
parent->col = BLACK;
uncle->col = BLACK;
grandfather->col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->parent;
}
else
{
// 左旋,插入节点为parent的右边,祖父为旋转点,parent为祖父的右边,uncle为祖父的左边
// g
// p
// c
if (cur == parent->right)
{
RotateL(grandfather);
// 更新颜色
parent->col = BLACK;
grandfather->col = RED;
}
else // 右左双旋,cur插入parent的左边,且parent为g的右边,形成折线
{
// g
// p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
// 更新颜色
grandfather->col = RED;
cur->col = BLACK;
}
break;
}
}
}
root->col = BLACK; // 调整完后,根节点可能是红,需要调整为黑
return make_pair(iterator(root), true);
}
private:
// 左旋,右边高,左边矮
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->right;
Node* subRL = subR->left;
parent->right = subRL;
if (subRL != nullptr)
subRL->parent = parent;
Node* PpNode = parent->parent;
subR->left = parent;
parent->parent = subR;
if (parent == root)
{
root = subR;
root->parent = nullptr;
}
else
{
if (PpNode->left == parent) {
PpNode->left = subR;
}
else {
PpNode->right = subR;
}
subR->parent = PpNode;
}
}
// 右旋,左边高,右边矮
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->left;
Node* subLR = subL->right;
parent->left = subLR;
if (subLR != nullptr)
subLR->parent = parent;
Node* PpNode = parent->parent;
subL->right = parent;
parent->parent = subL;
if (parent == root)
{
root = subL;
root->parent = nullptr;
}
else
{
if (PpNode->left == parent) {
PpNode->left = subL;
}
else {
PpNode->right = subL;
}
subL->parent = PpNode;
}
}
Node* Building_Tree(Node* _root)
{
if (_root == nullptr)
return nullptr;
Node* newTree = new Node(root->data);
newTree->col = _root->col;
newTree->left = Building_Tree(_root->left);
newTree->right = Building_Tree(_root->right);
return newTree;
}
void Destory(Node* _root)
{
if (_root == nullptr)
return;
Destory(_root->left);
Destory(_root->right);
delete _root;
}
private:
Node* root;
KeyOfT kot; // 控制比较时的类型,里面重载了仿函数
};
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