一、原理
如图1所示是灰度级为256的相位图，对于相位图中的每一个像素点，它的光强与其相应的相位是有联系的。结合式(1)可知，用于相位计算的反正切值函数的主值位于区间 ( − π , π ] (-\pi ,\pi ] (−π,π]或 [ 0 , 2 π ) [0,2\pi ) [0,2π)之间。
将折叠在 [ − π , π ] [-\pi ,\pi ] [−π,π]之间的相位值还原成其真实相位值的过程称为相位展开的过程，也称为相位解包裹的过程。由采样定理可知，一个周期内至少存在两个采样点，它们相邻两像素间的真实相位差满足：
ϕ ( i , j ) \phi \left( i,j \right) ϕ(i,j)为各点的相位值。相位展开的原理是：相邻两像素的相位主值进行比较，如果其相位差超出 [ − π , π ] [-\pi ,\pi ] [−π,π]范围，则将后面像素对应的相位值加上或减去2π的整数倍，直到得到的相位是连续的。
其中， ϕ ( x , y ) \phi \left( x,y \right) ϕ(x,y)是解包后的相位，N是条纹数目且为实数，n是条纹级次，为N的整数部分。
相位图中的任意一点均可以被设置为0从而作为相位解包的参考点，每一点处2π的不确定性可以通过沿着从参考点到当前点的连续路线来计算2π跳跃的次数和公式(2)中的条纹级次n来解决。解包后的相位可以被认为是绝对相位。在图1中，如果选点A作为参考点，B点的绝对条纹级次是15，因为选择不同的参考点会导致其他点处的条纹级次不同，所以应该根据实际应用来选择参考点。
在理想的条件下，相位图中不存在相位不一致（如图2），因此，解包过程可以沿着相位图中的任何一条路线进行。如公式(2)所示，原始相位 φ ( x , y ) \varphi \left( x,y \right) φ(x,y)加上2π的n倍等于解包后的相位 ϕ ( x , y ) \phi \left( x,y \right) ϕ(x,y)，其中n为条纹级次。相位解包的关键是确定条纹级次n。通常，条纹级次可以通过公式(3)得到，利用相位图中已解包的像素来计算其相邻像素的n值。
二、实例分析
在matlab中模拟一个一维信号，如图3(a)所示。并进一步求得其包裹信号，如图3(b)，随后，对该包裹相位进行解包裹(解缠)处理，恢复得到的相位，如图3©所示。图3(d)中，将原始信号，与解包裹得到的信号绘制在同一图中，两者完全重合。
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参考文献
- 马蛟, “基于数字光栅投影的形貌测量技术研究,” 硕士 (合肥工业大学, 2014).
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