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活动地址：CSDN21天学习挑战赛

正文

• At first，我们先look一张我从某文章*的表格，来了解一下这几大算法
  
• 图都看了，那我也不得不提一嘴，图里面的东西了

  • 算法效率
    在一个算法设计完成后，还需要对算法的执行情况做一个评估。一个好的算法，可以大幅度的节省运行的资源消耗和时间。在进行评估时不需要太具体，毕竟数据量是不确定的，通常是以数据量为基准来确定一个量级，通常会使用到时间复杂度和空间复杂度这两个概念。

  • 时间复杂度
    通常把算法中的基本操作重复执行的频度称为算法的时间复杂度。算法中的基本操作一般是指算法中最深层循环内的语句（赋值、判断、四则运算等基础操作)。我们可以把时问频度记为T(n)，它与算法中语句的执行次数成正比。其中的n被称为问题的规模，大多数情况下为输入的数据量。

    对于每一段代码，都可以转化为常数或与n相关的函数表达式，记做f(n)。如果我们把每一段代码的花费的时间加起来就能够得到一个刻画时间复杂度的表达式，在合并后保留量级最大的部分即可确定时间复杂度，记做O(f(n))，其中的O就是代表数量级。
    常见的时间复杂度有（由低到高): O(1)、O(log2 n)、O(n)、O(n log2n)、O(n2)、o(n3)、O(2")、O(nl)。

  • 空间复杂度

  • 程序从开始执行到结束所需要的内存容量，也就是整个过程中最大需要占用多少的空间。为了评估算法本身，输入数据所占用的空间不会考虑，通常更关注算法运行时需要额外定义多少临时变量或多少存储结构。如:如果需要借助一个临时变量来进行两个元素的交换，则空间复杂度为O(1).

时间复杂度与空间复杂度的分类

时间复杂度

• 最坏的情况
  最坏的情况莫过于，完整的遍历了整个集合，也没有找到需要找的的元素，循环执行次数与n相关，所以时间复杂度为O(n).

• 最好的情况
  第一次循环便找到了元素，则时间复杂度为常数级O(1);

• 平常的情况
  综合两种情况，顺序查找的时间复杂度为O(n)，属于查找较慢的算法。

空间复杂度

算法不会改变原有的元素集合，只需要一个额外的变量控制索引变化，所以空间复杂度为常数级:O(1)。

堆排序

• 堆排序顾名思义，是利用堆这种数据结构来进行排序的算法。堆是一种优先队列，两种实现，最大堆和最小堆，由于我们这里排序按升序排，所以就直接以最大堆来说吧。

• 堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点

• 我们完全可以把堆（以下全都默认为最大堆）看成一棵完全二叉树，但是位于堆顶的元素总是整棵树的最大值，每个子节点的值都比父节点小，由于堆要时刻保持这样的规则特性，所以一旦堆里面的数据发生变化，我们必须对堆重新进行一次构建。
  既然堆顶元素永远都是整棵树中的最大值，那么我们将数据构建成堆后，只需要从堆顶取元素不就好了吗？ 第一次取的元素，是否取的就是最大值？取完后把堆重新构建一下，然后再取堆顶的元素，是否取的就是第二大的值？ 反复的取，取出来的数据也就是有序的数据。

• C++实现堆排序

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 堆排序：（最大堆，有序区）。从堆顶把根卸出来放在有序区之前，再恢复堆。
void max_heapify(int arr[], int start, int end) {

	int dad = start;
	int son = dad * 2 + 1;
	while (son <= end) { 
		if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1])
			son++;
		if (arr[dad] > arr[son]) 
			return;
		else { 
			swap(arr[dad], arr[son]);
			dad = son;
			son = dad * 2 + 1;
		}
	}
}

void heap_sort(int arr[], int len) {
	for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
		max_heapify(arr, i, len - 1);
	for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
		swap(arr[0], arr[i]);
		max_heapify(arr, 0, i - 1);
	}
}

int main() {
	int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
	int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
	heap_sort(arr, len);
	for (int i = 0; i < len; i++)
		cout << arr[i] << ' ';
	cout << endl;
	return 0;
}

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