插入排序
一、关于插入排序
插入排序是一种非常有意思且比较高效的排序方法,同时插入排序是希尔排序的基础
插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时,我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后,我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置,我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较,如下图所示:
二、工作原理
- 把所有的元素分为两组,已经排序的和未排序的;
- 找到未排序的组中的第一个元素,向已经排序的组中进行插入;
- 倒叙遍历已经排序的元素,依次和待插入的元素进行比较,直到找到一个元素小于等于待插入元素,那么就把待 插入元素放到这个位置,其他的元素向后移动一位;
三、工作过程与代码示例
1.从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
2.取下一个元素tem,从已排序的元素序列从后往前扫描
3.如果该元素大于tem,则将该元素移到下一位
4.重复步骤3,直到找到已排序元素中小于等于tem的元素
5.tem插入到该元素的后面,如果已排序所有元素都大于tem,则将tem插入到下标为0的位置
6.重复步骤2~5
import java.util.Arrays;
public class Insertion {
public static void sort(Comparable[] array){
if(array==null ||array.length<2){
return;
}
for (int i=1;i<array.length;i++){
for (int j=i;j>0;j--){
//比较索引j处的值和索引j-1处的值,如果索引j-1处的值比索引j处的值大,则交换数据,如果不大,那么就找到合适的位置了,退出循环即可;
if(compara(array[j-1],array[j])){
swap(array,j-1,j);
}else{
break;
}
}
}
}
public static boolean compara(Comparable a,Comparable b){
return a.compareTo(b)>0; //a大于b 返回true
}
public static void swap(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
public static void main(String[] args) {
Integer[] array = {4,3,2,10,12,1,5,6};
Insertion.sort(array);
System.out.println(Arrays.toString(array));//{1,2,3,4,5,6,10,12}
}
}
四、插入排序的时间复杂度分析
插入排序使用了双层for循环,其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码,所以我们分析插入排序的时间复杂度,主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
最坏情况,也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1},那么:比较的次数为:
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N2/2-N/2;
交换的次数为:
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N2/2-N/2;
总执行次数为:
(N2 /2-N/2)+(N2/2-N/2)=N2 -N;
按照大O推导法则,保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N2).