数据结构与算法学习六之简单排序(四)插入排序

插入排序

一、关于插入排序

      插入排序是一种非常有意思且比较高效的排序方法，同时插入排序是希尔排序的基础

      插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较，如下图所示：

二、工作原理

1. 把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2. 找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3. 倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待 插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；
   

三、工作过程与代码示例

1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2.取下一个元素tem，从已排序的元素序列从后往前扫描
3.如果该元素大于tem，则将该元素移到下一位
4.重复步骤3，直到找到已排序元素中小于等于tem的元素
5.tem插入到该元素的后面，如果已排序所有元素都大于tem，则将tem插入到下标为0的位置
6.重复步骤2~5

import java.util.Arrays;

public class Insertion {

    public static void sort(Comparable[] array){
        if(array==null ||array.length<2){
            return;
        }
        for (int i=1;i<array.length;i++){
            for (int j=i;j>0;j--){
                //比较索引j处的值和索引j-1处的值，如果索引j-1处的值比索引j处的值大，则交换数据，如果不大，那么就找到合适的位置了，退出循环即可；
                if(compara(array[j-1],array[j])){
                    swap(array,j-1,j);
                }else{
                    break;
                }
            }
        }
    }
    public static boolean compara(Comparable a,Comparable b){
        return a.compareTo(b)>0; //a大于b 返回true
    }
    public static void swap(Comparable[] a,int i,int j){
        Comparable temp=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Integer[] array = {4,3,2,10,12,1,5,6};

        Insertion.sort(array);

        System.out.println(Arrays.toString(array));//{1,2,3,4,5,6,10,12}
    }
}

四、插入排序的时间复杂度分析

      插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以我们分析插入排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N²/2-N/2;
交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N²/2-N/2;
总执行次数为：
(N² /2-N/2)+(N²/2-N/2)=N² -N;

按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N²).