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一、考点讲解
1.递推公式
$a_n与a_{n+1}或a_{n-1}$的关系式称为递推公式，若已知数列的递推关系式及首项，可以写出其他项，因此递推公式是确定数列的一种重要方式。
2.递推公式的常用思路
（1）列举法
一般通过递推公式找到前几个元素数值的规律，来判断后面元素的数值.先列举前面若干项，寻找规律，一般是周期循环的规律。
（2）累加法
写出若干项，然后将各项相加。
（3）累乘法
写出若干项，然后将各项相乘。
（4）构造数列
将某部分看成一个新数列，新数列是符合等差或等比数列，求出新数列后，再求原数列。
二、考试解读
（1）递推公式是数列的难点，容易出错，要根据不同形式来选择不同的方法求解。
（2）递推数列的核心是构造新数列求解。
（3）考试频率级别：高。
三、命题方向
考向1：列举找规律法
思路：先列举前面若干项，寻找规律，一般是周期循环的规律。
考向2：类等差数列
思路：对于形如$a_{n+1}=a_n+f(n)或a_{n+1}-a_n=f(n)$，称为类等差数列，可以写出若干项，再相加求解。
考向3：类等比数列
思路：对于形如$a_{n+1}=a_n\cdot f(n)或\frac{a_{n+1}}{a_n}=f(n)$，称为类等比数列，可以写出若干项，再相乘求解。
考向4：构造等差数列
思路：将某部分看成整体，构造新数列{$b_n$}，若新数列满足$b_{n+1}-b_n=常数$，则看成等差数列分析。
考向5：构造等比数列
思路：将某部分看成整体，构造新数列 {$b_n$}，若新数列满足$\frac{b_{n+1}}{b_n}=常数$，则看成等比数列分析。尤其形如$a_{n+1}=q{a}_n+d$形式的数列，通过拆分常数，变成$a_{n+1}+c=q(a_n+c)$的形式，再构造等比数列求解．其中$c=\frac{d}{q-1}$。

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考向1：类等差数列
思路：当看到$a_{n+1}-a_n=f(n)$时，可以直接利用累加法求解。
考向2：类等比数列
思路：当看到$a_{n+1}÷an=f(n)$时，可以直接利用累乘法求解。
考向3：构造等差数列
思路：
结论（1），当看到$a_{n+1}=\frac{a_n}{c{a}_n+1}$，那么{$\frac{1}{a_n}$}为等差数列；
结论（2），当看到$a_{n+1}=q{a}_n+q^n$，两边同时除以$q^{n+1}$来构造等差数列。
考向4：构造等比数列
思路：
结论（1）：当看到$a_{n+1}=q{a}_n+c$时，转化为$a_{n+1}+k=q(a_n+k)$，其中$k=\frac{c}{q-1}$，构造等比数列即可。
结论（2）：当看到$a_{n+1}=A{a}_n+Bn+C$型，可化成$a_{n+1}+p(n+1)+q=A(a_n+pn+q)$的形式来求通项。
考向5：取对数数列
思路：形如$a_{n+1}=p{a}_n^r(p>0,a_n>0)$，这种类型一般是等式两边取对数后转化为$lg{a}_{n+1}=rlg{a}_n+lgp$，再利用构造等比数列求解。