计算点到面的距离（MATLAB）

clc;
clearvars;
point=[3,4;
        7,8]';
Plane=[1,0,0]';   %这里x轴
%{
 计算：
3 7       1 1      3 7
4 8    *  0 0   =
1 1       0 0
%}
Dis=DistancePlane(point,Plane)


point=[3,4;
        7,8]';
Plane=[0,1,0]';     %这里y轴
%{
 计算：
3 7       0 0      4 8
4 8    *  1 1   =
1 1       0 0
%}
Dis=DistancePlane(point,Plane)

% 定义计算点到平面距离的函数
function Dis=DistancePlane(point,Plane)
N=size(point,2);
point2=[point;ones(1,N)]; % 在尾部增加一列1，用于与Plane矩阵相乘时维度匹配
% disp(point2);
Dis=dot(point2,Plane*ones(1,N),1)./norm(Plane(1:end-1)); % 计算点到平面的距离
norm(Plane(1:end-1));
end

输出结果

Dis =

 3     7

Dis =

 4     8

程序解释

该 DistancePlane 函数的目的是计算一个或多个点到给定平面的距离。以下详细解释了该函数的代码和工作原理。

函数输入

• point: 一个矩阵，其每一列代表一个点的坐标，假设是三维空间的点，则其大小为 3xN，其中 N 是点的数量。
• Plane: 一个向量，表示平面方程的系数。对于形式为 (ax + by + cz + d = 0) 的平面，Plane 向量为 ([a, b, c, d])。

函数实现

扩展点矩阵

1. 扩展点坐标:

   point2 = [point; ones(1, N)];
   

   这一步将点矩阵 point 的每一列扩展，为每个点添加一个额外的维度，值为1。这样做是为了方便与平面方程进行点乘计算，使得 (ax + by + cz + d) 计算可以直接通过矩阵运算实现。

计算距离

2. 计算距离:

   Dis = dot(point2, Plane*ones(1, N), 1) ./ norm(Plane(1:end-1));
   

   • Plane*ones(1, N): 这个表达式将平面方程的系数向量 Plane 复制 N 次，使其维度与 point2 匹配。ones(1, N) 创建了一个 1xN 的矩阵，其中所有元素都是1。结果是一个矩阵，每列都是平面方程的系数。
   • dot(point2, Plane*ones(1, N), 1): 计算 point2 与 Plane*ones(1, N) 的点乘。在这里，第三个参数 1 指明了点乘沿着每一列（每个点）计算。这个点乘结果相当于将每个点的坐标 (x, y, z) 代入平面方程 (ax + by + cz + d)，得到每个点到平面的有符号距离（可能是正数或负数，具体取决于点在平面的哪一侧）。
   • norm(Plane(1:end-1)): 计算平面法向量 ([a, b, c]) 的模长。这是因为平面方程 (ax + by + cz + d = 0) 的法向量是 ([a, b, c])。
   • ./: 将有符号距离除以法线的模长，得到最终的距离。

输出

• Dis: 每个点到平面的距离，如果输入多个点，Dis 将是一个包含每个点到平面距离的向量。

这个函数通过合理地利用矩阵运算和点乘，高效地计算了一个或多个点到给定平面的距离。