专题九 贪心算法
一、跳跃游戏
1.题目
Leetcode：第 55 题
给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：nums = [2,3,1,1,4] 输出：true 解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
示例 2：
输入：nums = [3,2,1,0,4] 输出：false 解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。
2.解题思路
使用贪心算法解决跳跃游戏问题。
在 canJump 函数中，我们首先检查数组 nums 的大小，如果只有一个元素，那么无需跳跃即可到达，直接返回 true。我们使用变量 cover 来记录从数组起点开始能够到达的最远位置。然后，我们使用一个 for 循环来尝试从每个位置进行跳跃。在每次迭代中，我们计算以当前位置 i 为起点能够达到的新的最大覆盖距离 cover，这是当前位置 i 加上从该位置可跳跃的最大步数 nums[i]。如果在任何时候 cover 大于等于 nums.size() - 1，这意味着我们已经能够从起点跳到数组的终点，此时函数返回 true。如果循环结束后，cover 没有达到数组的最后一个位置，说明无法从起点跳到终点，函数返回 false。这个方法利用了贪心算法的思想，即在每一步选择中都尝试达到最远的位置，从而找到是否能够到达终点的全局解。
3.实现代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
// canJump 函数用于判断是否可以通过跳跃从数组的开始位置到达结束位置
bool canJump(vector<int>& nums) {
int cover = 0; // 初始化 cover 变量，表示当前能够覆盖的最远距离
if (nums.size() == 1) {
return true; // 如果数组只有一个元素，可以直接返回 true，因为不需要跳跃
}
for (int i = 0; i <= cover; i++) {// 遍历数组，i 表示当前跳跃的起始位置
cover = max(i + nums[i], cover);// 更新 cover 为当前位置加上可跳跃的最远距离，与当前 cover 的最大值
if (cover >= nums.size() - 1) {// 如果更新后的 cover 达到了或超过了数组的最后一个位置
return true;// 说明可以从开始位置跳到最后一个位置，返回 true
}
}
return false; // 如果在遍历结束后，无法覆盖到数组的最后一个位置，则返回 false
}
};
//测试
int main()
{
Solution p;
vector<int> nums = { 2,3,1,1,4 };
int result = p.canJump(nums);
cout << "nums数组是否能够到达最后一个下标:" << result << endl;
cout << endl;
return 0;
}
二、跳跃游戏Ⅱ
1.题目
Leetcode：第 45 题
给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。
每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:
0 <= j <= nums[i]i + j < n
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。
示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4] 输出: 2 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是2。 从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳1步，然后跳3步到达数组的最后一个位置。
示例 2:
输入: nums = [2,3,0,1,4] 输出: 2
2.解题思路
使用贪心算法解决跳跃游戏问题。
在 jump 函数中，我们首先检查数组 nums 的大小，如果只有一个元素，那么不需要跳跃，直接返回 0。我们使用变量 curDistance 来记录当前能够到达的最远位置，ans 来记录总的跳跃次数，nextDistance 来记录下一次跳跃能够到达的最远位置。循环遍历数组，我们使用 max 函数来更新 nextDistance，这是当前位置加上可跳跃的最大步数 nums[i] 的结果，与之前计算的nextDistance 的最大值。当 i 等于 curDistance 时，意味着我们到达了上一次跳跃的最远位置，因此我们需要进行下一次跳跃。此时，我们增加 ans，并将 curDistance 更新为 nextDistance。如果在任何时候 nextDistance 大于等于 nums.size() - 1，这意味着我们可以从当前位置跳到数组的末尾，因此我们结束循环。最终，函数返回 ans，即到达数组末尾所需的最小跳跃次数。这个方法利用了贪心算法的思想，即在每一步选择中都尝试达到最远的位置，从而最小化总的跳跃次数。
3.实现代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 1) return 0;
int curDistance = 0;
int ans = 0;
int nextDistance = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance);
if (i == curDistance) {
ans++;
curDistance = nextDistance;
if (nextDistance >= nums.size() - 1) break;
}
}
return ans;
}
};
//测试
int main()
{
Solution p;
vector<int> nums = { 2,3,1,1,4 };
int result = p.jump(nums);
cout << "nums数组到达最后一个下标的最小跳跃次数:" << result << endl;
cout << endl;
return 0;
}
ps：以上皆是本人在探索算法旅途中的浅薄见解，诚挚地希望得到各位的宝贵意见与悉心指导，若有不足或谬误之处，还请多多指教。