剑指 Offer 04. 二维数组中的查找
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
示例:
现有矩阵 matrix 如下：
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
限制：
0 <= n <= 1000
0 <= m <= 1000
思路分析：暴力
由于是在一个已知二维数组中查找指定的值，并且m,n限制在1000以内。也就是106次。一般情况下，按照ACM或者笔试题的1或者2秒的时间限制，这种情况下，如果是C++，那最好控制在107～10^8最好。
所以最直接暴力的解法就是遍历整个二维数组。
不出意外的话，两层for循环跑完之后就可以去喝咖啡了。
C++代码
class Solution {
public:
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
//特判
if(matrix.size()==0 || matrix[0].size()==0)
{
return false;
}
int row = matrix.size();
int col = matrix[0].size();
for(int i=0;i<row;i++)
{
for(int j=0;j<col;j++)
{
//查找目标值
if(matrix[i][j]==target)
{
return true;
}
}
}
return false;
}
};
复杂度
时间：由于需要遍历二维数组中每个元素，所以复杂度是O(mn)
空间：O(1)
思路分析：找规律，有巧解
虽然说，第一种暴力的思路也是可以AC，但在实际的面试中，如果有更好的解法，那还是尽量避免给面试官展示你’暴力’的一面为佳。不然你可能会在沉迷敲代码的过程中，听到面试官来一句：“好了，今天的面试就先到这里。”,懂我意思吧。
看看题目，人家既然明确说明了【每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序】,就是等于告诉你，题目的某种解法中极有可能和这条信息有关联。那不得仔细品味一番后再动键盘？？
以官方的测试用例为例:得到下面的二维数组和需要查找的目标值。
要找到target=5的这个目标，观察整个二维数组结构。对于每次查找的结果可以分为三种情况。
- 当前值(假设为x)等于目标值（假设为t）:符合条件，查找结束。
- x>t:此时根据数据已排序的规则，t的位置必然是在二维数组中x的左边或者上边部分。
- x<t:此时根据数据已排序的规则，t的位置必然是在二维数组中x的右边或者下边部分。
这样分析之后发现，只要确定了x和t的大小关系，就可以进一步确定t的位置，把原本需要扫描的四个方向变为了两个方向上的扫描，也就进一步缩小了搜索的范围。
用例模拟：
用例还是上面那张图。我们每次从二维数组的右上角进行取值对比。
第一步：x=15>5,满足【x>t】，跳过15所在列，缩小范围。在15的左边取值11。
第二步：x=11>5,满足【x>t】，跳过11所在列，缩小范围。在11的左边取值7。
第三步：x=7>5,满足【x>t】，跳过7所在列，缩小范围。在7的左边取值4。
第四步：x=4<5满足【x<t】，跳过4所在行，缩小范围。在4的下边取值5。
第五步：x=5,满足【x==t】，找到目标值，程序返回
true查找结束。
C++代码
class Solution {
public:
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
if(matrix.size()==0 || matrix[0].size()==0)
{
return false;
}
int rows = matrix.size();
int cols = matrix[0].size();
int row = 0,col = cols-1;
while(row<rows && col>=0)
{
if(matrix[row][col]==target)
{
return true;
}else if(matrix[row][col]>target)
{
//跳过当前列
col--;
}else
{
//跳过当前行
row++;
}
}
return false;
}
};
复杂度：
时间：遍历到的下标的行最多+n次，列最多-m次，所以复杂度O(m+n)
空间：O（1）
小结一下：
在遇到一个看起来相对复杂的问题时，可以从简单的用例开始，去试图观察寻找一个普遍规律，如何总结求解，而不是读完题目直接开始coding（当然了，像T神这种NB的可以忽略。）