本文详细探讨了五种二叉树中序遍历算法，包括递归、迭代、莫里斯遍历、线索二叉树和栈的迭代，评估了它们的效率和实用性。
题目描述
给定一个二叉树的根节点 root，返回它的中序遍历。
输入格式
- root：二叉树的根节点。
输出格式
- 返回中序遍历结果的列表。
示例
示例 1
输入: root = [1,null,2,3]
输出: [1,3,2]
方法一：递归
解题步骤
- 递归遍历：先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
完整的规范代码
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def inorderTraversal(root):
"""
递归实现二叉树的中序遍历
:param root: TreeNode, 二叉树的根节点
:return: List[int], 中序遍历的结果
"""
def helper(node, res):
if node:
helper(node.left, res)
res.append(node.val)
helper(node.right, res)
result = []
helper(root, result)
return result
# 示例调用
root = TreeNode(1)
root.right = TreeNode(2)
root.right.left = TreeNode(3)
print(inorderTraversal(root)) # 输出: [1,3,2]
算法分析
- 时间复杂度：(O(n))，每个节点访问一次。
- 空间复杂度：(O(h))，递归栈的深度，其中 (h) 是树的高度。
方法二：迭代
解题步骤
- 使用栈：利用栈来模拟递归过程，先深入访问左子树，再访问节点，最后处理右子树。
完整的规范代码
def inorderTraversal(root):
"""
迭代实现二叉树的中序遍历
:param root: TreeNode, 二叉树的根节点
:return: List[int], 中序遍历的结果
"""
stack, res = [], []
current = root
while current or stack:
while current:
stack.append(current)
current = current.left
current = stack.pop()
res.append(current.val)
current = current.right
return res
# 示例调用
root = TreeNode(1)
root.right = TreeNode(2)
root.right.left = TreeNode(3)
print(inorderTraversal(root)) # 输出: [1,3,2]
算法分析
- 时间复杂度：(O(n))，每个节点访问一次。
- 空间复杂度：(O(h))，栈的最大深度等于树的高度。
方法三：莫里斯遍历 (Morris Traversal)
解题步骤
- 线索二叉树：利用叶子节点中的空
right指针指向中序遍历的后继节点，从而实现空间复杂度为 (O(1)) 的遍历。
完整的规范代码
def inorderTraversal(root):
"""
莫里斯遍历实现二叉树的中序遍历
:param root: TreeNode, 二叉树的根节点
:return: List[int], 中序遍历的结果
"""
res, current = [], root
while current:
if current.left:
# 找到左子树的最右节点
pre = current.left
while pre.right and pre.right != current:
pre = pre.right
if not pre.right:
pre.right = current
current = current.left
else:
pre.right = None
res.append(current.val)
current = current.right
else:
res.append(current.val)
current = current.right
return res
# 示例调用
root = TreeNode(1)
root.right = TreeNode(2)
root.right.left = TreeNode(3)
print(inorderTraversal(root)) # 输出: [1,3,2]
算法分析
- 时间复杂度：(O(n))，尽管看似复杂，但每个节点最多被处理两次（一次连接前驱，一次断开前驱）。
- 空间复杂度：(O(1))，不使用额外空间。
方法四：线索二叉树
解题步骤
线索二叉树是一种通过链接空的左指针指向节点的前驱，空的右指针指向节点的后继来增加遍历效率的方法。对于中序遍历，可以通过构建线索二叉树来无需额外空间和递归地完成遍历。
- 构建线索：在构建或遍历时，把空的左指针指向中序遍历的前驱，右指针指向后继。
- 遍历节点：从根节点开始，一直向左下走到最左，然后使用线索向右移动。
完整的规范代码
def inorderTraversal(root):
"""
使用线索二叉树的方法进行中序遍历
:param root: TreeNode, 二叉树的根节点
:return: List[int], 中序遍历的结果
"""
result = []
current = root
while current:
if current.left:
pre = current.left
while pre.right and pre.right != current:
pre = pre.right
if not pre.right:
pre.right = current # 建立线索
current = current.left
continue
pre.right = None # 断开线索
result.append(current.val)
current = current.right
return result
# 示例调用
root = TreeNode(1)
root.right = TreeNode(2)
root.right.left = TreeNode(3)
print(inorderTraversal(root)) # 输出: [1,3,2]
算法分析
- 时间复杂度：(O(n))，每个节点被访问至多两次。
- 空间复杂度：(O(1))，不使用额外空间，除了输出列表。
方法五：使用栈的非递归迭代
解题步骤
这种方法使用显式栈存储将要访问的节点，模拟递归过程。
- 使用栈：利用显式栈存储节点来模拟递归的调用栈。
- 处理节点：按照中序的顺序处理每个节点，即左-根-右。
完整的规范代码
def inorderTraversal(root):
"""
使用栈的迭代方法进行中序遍历
:param root: TreeNode, 二叉树的根节点
:return: List[int], 中序遍历的结果
"""
stack = []
result = []
current = root
while current or stack:
while current:
stack.append(current)
current = current.left
current = stack.pop()
result.append(current.val)
current = current.right
return result
# 示例调用
root = TreeNode(1)
root.right = TreeNode(2)
root.right.left = TreeNode(3)
print(inorderTraversal(root)) # 输出: [1,3,2]
算法分析
- 时间复杂度：(O(n))，每个节点被访问一次。
- 空间复杂度：(O(h))，栈的最大深度等于树的高度。
下面是五种中序遍历二叉树算法的优劣势对比表，这有助于直观地了解每种方法的特点和适用场景：
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优势 | 劣势 |
|---|---|---|---|---|
| 递归 | (O(n)) | (O(h)) | 简单直观；直接符合中序遍历定义。 | 可能导致栈溢出；递归深度受树高限制。 |
| 迭代 | (O(n)) | (O(h)) | 避免递归导致的栈溢出。 | 实现较为复杂；需要手动维护栈。 |
| 莫里斯遍历 | (O(n)) | (O(1)) | 不使用额外空间；适合内存限制严格的环境。 | 修改树的结构（临时）；实现复杂，难以掌握。 |
| 线索二叉树 | (O(n)) | (O(1)) | 通过线索化减少空间使用，无栈无递归。 | 需要修改树的结构，实现较复杂。 |
| 栈的迭代 | (O(n)) | (O(h)) | 易于理解和实现；不修改树的结构。 | 需要额外的存储空间模拟调用栈。 |
应用示例
- 算法设计与数据结构教育：递归和迭代方法经常用于教学，展示基本的树遍历技术。
- 计算机图形学：中序遍历可用于场景图管理，处理具有层次结构的图形对象。
- 编译器构建：在抽象语法树（AST）的处理中，中序遍历可以用于生成输出代码或。