贪心-耍杂技的牛

问题描述

农民约翰的 N头奶牛（编号为 1…N）计划逃跑并加入马戏团，为此它们决定练习表演杂技。
奶牛们不是非常有创意，只提出了一个杂技表演：
叠罗汉，表演时，奶牛们站在彼此的身上，形成一个高高的垂直堆叠。
奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。
这 N头奶牛中的每一头都有着自己的重量 W_i以及自己的强壮程度 S_i。
一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值，现在称该数值为风险值，风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。
您的任务是确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。

输入格式

第一行输入整数 N，表示奶牛数量。
接下来 N行，每行输入两个整数，表示牛的重量和强壮程度，第 i行表示第 i头牛的重量 W_i以及它的强壮程度 S_i。

输出格式

输出一个整数，表示最大风险值的最小可能值。

数据范围

1≤N≤50000,1≤W_i≤10,000,1≤S_i≤1,000,000,000

输入样例

3
10 3
2 5
3 3

输出样例

2

问题分析

通过题目，我们知道每头牛的危险值=它上面牛的重量之和-自身的强壮值。
要使每头牛的危险值最小，根据贪心思想：

• 自身w值越大应该放到底部(即减小上面式子中的被减数)
• 自身s值越大应该放到底部(即增大上述中的减数);
  所以每头牛的(w+s)值越大应该排在后面，即升序排序。

数学分析证明：

交换之前其他牛的危险值不变

• i之前的牛并不涉及牛i与i+1的重量值。
• i+1之后的牛只涉及到牛i与i+1重量值的和

所以交换分析前后这两头牛中最大的危险值即可。
将上述式子进行化简，得到下面的式子

由于s,w都是整数，w_i-s_i+1>-s_i+1,w_i+1-s_i>-s_i;比较w_i-s_i+1,w_i+1-s_i即可

• 当w_i-s_i+1>=w_i+1-s_i,即w_i+s_i>=w_i+1+s_i+1时，交换后更优
• 当w_i-s_i+1<w_i+1-s_i,即w_i+s_i<w_i+1+s_i+1时，交换前更优

所以得到做法：按每头牛的w+s进行排序。
然后根据题意算出每头牛的危险值记录其中的最大值即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50010;
typedef pair<int,int> PII;
PII cow[N]; // 定义一个pair类型的数组，用于存储牛的重量和能力值
int n; // 牛的数量
int main()
{
    cin>>n; // 输入牛的数量
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int w,s; // w表示牛的重量，s表示牛的能力值
        cin>>w>>s; // 输入每头牛的重量和能力值
        cow[i]={w+s,w}; // 将每头牛的重量和能力值存入数组中
    }
    sort(cow,cow+n); // 对数组进行排序，按照重量和能力值的和从小到大排序
    int res=-2e9,sum=0; // res表示结果，sum表示当前牛的总重量
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int s=cow[i].first-cow[i].second,w=cow[i].second; // 计算当前牛的能力值和重量
        res=max(res,sum-s); // 更新结果
        sum+=w; // 更新总重量
    }
    cout<<res<<endl; // 输出结果
    return 0;
}