【C++】STL学习之优先级队列

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前言

优先级队列 priority_queue 是容器适配器中的一种，常用来进行对数据进行优先级处理，比如优先级高的值在前面，这其实就是初阶数据结构中的 堆，它俩本质上是一样东西，底层都是以数组存储的完全二叉树，不过优先级队列 priority_queue 中加入了 泛型编程 的思想，并且属于 STL 中的一部分

一、优先级队列的使用

首先需要认识一下优先级队列 priority_queue

1.1 基本功能

优先级队列的构造方式有两种：直接构造一个空对象 和 通过迭代器区间进行构造

直接构造一个空对象

#include <iostream>
#include <vector>  //优先级队列包含在 queue 的头文件中
#include <queue>

using namespace std;

int main()
{
	priority_queue<int> pq;   //直接构造一个空对象， 默认为大堆
	cout << typeid(pq).name() << endl;   // 查看类型
	return 0;
}

注意： 默认比较方式为 less，最终为 优先级高的值排在上面（大堆）

通过迭代器区间构造对象

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

int main()
{
	vector<char> v = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' };
	priority_queue<char, deque<char>, greater<char>> pq(v.begin(), v.end());
	cout << typeid(pq).name() << endl << endl;
	while (!pq.empty())
	{
		cout << pq.top() << " ";
		pq.pop();
	}

	return 0;
}

注意： 将比较方式改为 greater 后，生成的是 小堆，并且如果想修改比较方式的话，需要指明模板参数 底层容器，因为比较方式位于模板参数最后，不能跳跃缺省（遵循缺省参数规则）

小测试：27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 分别生成大堆与小堆

大堆

vector<int> v = { 27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37 };
priority_queue<int, vector<int>, less<int>> pq(v.begin(), v.end());
//priority_queue<int, vector<int>> pq(v.begin(), v.end());  //写法一样

小堆

vector<int> v = { 27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37 };
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq(v.begin(), v.end());  //生成小堆

接下来使用优先级队列（以大堆为例）中的各种功能：入堆、出堆、查看堆顶元素、查看堆中元素个数

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

void Print(const priority_queue<int>& pq)
{
	cout << "pq.empty(): " << pq.empty() << endl;
	cout << "pq.size(): " << pq.size() << endl;
	cout << "pq.top(): " << pq.top() << endl << endl;
}

int main()
{
	vector<int> v = { 27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37 };
	priority_queue<int, vector<int>> pq(v.begin(), v.end());  
	Print(pq);

	pq.push(10);
	pq.push(100);
	Print(pq);

	pq.pop();
	pq.pop();
	pq.pop();
	Print(pq);

	return 0;
}

1.2 优先级模式切换

创建优先级队列时，默认为 大堆，因为比较方式（仿函数）缺省值为 less，这个设计比较反人类，小于 less 是大堆，大于 greater 是小堆…

如果想要创建 小堆，需要将比较方式（仿函数）改为 greater

注意： 因为比较方式（仿函数） 位于参数3，而参数2也为缺省参数，因此如果想要修改参数3，就得指明参数2

priority_queue<int> pqBig;	//大堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pqSmall;	//小堆

1.3 相关题目

优先级队列（堆）可以用来进行排序和解决 Top-K 问题，比如 查找第 k 个最大的值 就比较适合使用优先级队列

215. 数组中的第K个最大元素

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5

示例 2:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
输出: 4

提示：

• 1 <= k <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

思路1：利用数组建立大小为 k 的小堆，将剩余数据与堆顶值比较，如果大于，就入堆

• 为什么建小堆？因为此时需要的是最大的值，建大堆可能会导致次大的值无法入堆

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq(nums.begin(), nums.begin() + k);
        auto it = nums.begin() + k;
        while (it != nums.end())
        {
            if (*it > pq.top())
            {
                pq.pop();
                pq.push(*it);
            }
            ++it;
        }

        return pq.top();
    }
};

思路2：将数组排序，取第k个

bool myfunction (int i, int j) 
{ 
    return i > j; 
}

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        
        sort(nums.begin(),nums.end(), myfunction);
        return nums[k - 1];
    }
};

二、模拟实现优先级队列

优先级队列 priority_queue 属于容器适配器的一种，像栈和队列一样，没有迭代器，同时也不需要实现自己的具体功能，调用底层容器的功能就行了，不过因为堆比较特殊，需要具备 向上调整 和 向下调整 的能力，确保符合堆的规则

2.1 构造函数

注： 现在实现的是没有仿函数的版本

优先级队列的基本框架为

#pragma once

namespace Aron
{
    //默认底层结构为 vector
	template<class T, class Container = vector<T>>
	class priority_queue
	{
	public:
	private:
		Container _con;
	};
}

默认构造函数：显式调用底层结构的默认构造函数

priority_queue()
	: _con()
{}

迭代器区间构造：将区间进行遍历，逐个插入即可

template<class InputIterator>
priority_queue(InputIterator first, InputIterator last)
	: _con()
{
	while (first != last)
	{
		push(*first);
		first++;
	}
}

测试：

void test_pq1()
{
	vector<int> arr = { 27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37 };
	priority_queue<int> pq(arr.begin(), arr.end());

	while (!pq.empty())
	{
		cout << pq.top() << " ";
		pq.pop();
	}
}

2.2 基本功能

因为是容器适配器，所以优先级队列也没有迭代器

同时基本功能也比较少，首先来看看比较简单的容量相关函数

容量相关

判断是否为空：复用底层结构的判空函数

bool empty() const
{
	return _con.empty();
}

获取优先级队列大小：复用获取大小的函数

size_t size() const
{
	return _con.size();
}

获取堆顶元素：堆顶元素即第一个元素（完全二叉树的根）

const T& top() const
{
	return _con.front();
}

注意： 以上三个函数均为涉及对象内容的改变，因此均使用 const 修饰 this 指针所指向的内容

数据修改

因为在插入/删除数据后，需要确保堆能符合要求

• 大堆：父节点比子节点大
• 小堆：父节点比子节点小

因此每进行一次数据修改相关操作，都需要检查当前堆结构是否被破坏，这一过程称为 调整

插入数据：尾插数据，然后向上调整

void push(const T& val)
{
	_con.push_back(val);
	adjust_up(size() - 1);
}

向上调整：将当前子节点与父节点进行比较，确保符合堆的特性，如果不符合，需要进行调整

void adjust_up(size_t child)
{
	size_t parent = (child - 1) / 2;

	while (child != 0)
	{
		if (_con[child] > _con[parent])
		{
			std::swap(_con[child], _con[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}

注意： 如果在调整过程中，发现遵循堆的特性，那么此时不需要再调整，直接 break 即可

删除数据：将堆顶数据交换至堆底，删除堆底元素，再向下调整堆

void pop()
{
	if (empty())
		return;
	std::swap(_con.front(), _con.back());
	_con.pop_back();
	adjust_down(0);
}

向下调整：将当前父节点与 【较大 / 较小】 子节点进行比较，确保符合堆的特性，如果不符合，需要进行调整

void adjust_down(size_t parent)
{
	size_t child = parent * 2 + 1;

	while (child < size())
	{
		if (child + 1 < size() && _con[child + 1] > _con[child])
			child++;

		if (_con[child] > _con[parent])
		{
			std::swap(_con[child], _con[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}

注意： 删除时，需要先判断当前堆是否为空，空则不执行删除

测试：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

#include "priority_queue.h"

void Print(const Aron::priority_queue<int>& pq)
{
	cout << "pq.empty(): " << pq.empty() << endl;
	cout << "pq.size(): " << pq.size() << endl;
	cout << "pq.top(): " << pq.top() << endl << endl;
}

int main()
{
	vector<int> v = { 27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37 };
	Aron::priority_queue<int, vector<int>> pq(v.begin(), v.end());  
	Print(pq);
	
	pq.push(10);
	pq.push(100);
	Print(pq);
	
	pq.pop();
	pq.pop();
	pq.pop();
	Print(pq);
	
	return 0;
}

假设先使用 小堆，需要将下图中的三处逻辑判断，改为 <

难道每次使用时都得手动切换吗？而且如果我想同时使用大堆和小堆时该怎么办？

• 答案是没必要，通过 仿函数 可以轻松解决问题，这也是本文的重点内容

2.3 仿函数的使用

仿函数又名函数对象 function objects，仿函数的主要作用是 借助类和运算符重载，做到同一格式兼容所有函数 这有点像函数指针，相比于函数指针又长又难理解的定义，仿函数的使用可谓是很简单了

下面是两个仿函数，作用是比较大小

template<class T>
struct less
{
	bool operator()(const T& x, const T& y)
	{
		return x < y;
	}
};

template<class T>
struct greater
{
	bool operator()(const T& x, const T& y)
	{
		return x > y;
	}
};

此时 priority_queue 中的模板参数升级为3个，而参数3的缺省值就是 less

template<class T, class Container = vector<T>, class Comper = less<T>>

当需要进行逻辑比较时（大小堆需要不同的比较逻辑），只需要调用 operator() 进行比较即可

这里采用的是匿名对象调用的方式，当然也可以直接实例化出一个对象，然后再调用 operator() 进行比较

在使用仿函数后，向上调整 和 向下调整 变成了下面这个样子

void adjust_up(size_t child)
{
	size_t parent = (child - 1) / 2;

	while (child != 0)
	{
		if (Comper()(_con[parent], _con[child]))  //匿名对象调用 operator()
		{
			std::swap(_con[child], _con[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}

void adjust_down(size_t parent)
{
	size_t child = parent * 2 + 1;

	while (child < size())
	{
		if (child + 1 < size() && Comper()(_con[child], _con[child + 1]))
			child++;

		if (Comper()(_con[parent], _con[child]))
		{
			std::swap(_con[child], _con[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}

使用仿函数后，可以轻松切换为小堆

void Print(const Aron::priority_queue<int, vector<int>, Aron::greater<int>>& pq)
{
	cout << "pq.empty(): " << pq.empty() << endl;
	cout << "pq.size(): " << pq.size() << endl;
	cout << "pq.top(): " << pq.top() << endl << endl;
}

int main()
{
	vector<int> v = { 27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37 };
	Aron::priority_queue<int, vector<int>, Aron::greater<int>> pq(v.begin(), v.end());  
	Print(pq);
	
	pq.push(10);
	pq.push(100);
	Print(pq);
	
	pq.pop();
	pq.pop();
	pq.pop();
	Print(pq);
	
	return 0;
}

注意： 为了避免自己写的仿函数名与库中的仿函数名起冲突，最好加上命令空间，访问指定域中的仿函数

仿函数作为 STL 六大组件之一，处处体现着泛型编程的思想

仿函数给我们留了很大的发挥空间，只要我们设计的仿函数符合调用规则，那么其中的具体比较内容可以自定义（后续在进行特殊场景的比较时，作用很大）

2.4 特殊场景

假设此时存在 日期类（部分）

class Date

class Date
{
public:
	Date(int year = 1970, int month = 1, int day = 1)
		: _year(year)
		, _month(month)
		, _day(day)
	{}
	bool operator<(const Date& d)const
	{
		return (_year < d._year) ||
			(_year == d._year && _month < d._month) ||
			(_year == d._year && _month == d._month && _day < d._day);
	}
	bool operator>(const Date& d)const
	{
		return (_year > d._year) ||
			(_year == d._year && _month > d._month) ||
			(_year == d._year && _month == d._month && _day > d._day);
	}
	friend std::ostream& operator<<(std::ostream& _cout, const Date& d)
	{
		_cout << d._year << "-" << d._month << "-" << d._day;
		return _cout;
	}
private:
	int _year;
	int _month;
	int _day;
};

创建数据为 Date 的优先级队列（大堆），取堆顶元素（判断是否能对自定义类型进行正确调整）

void test_pq2()
{
	priority_queue<Date> pq;
	pq.push(Date(2013, 4, 30));
	pq.push(Date(2014, 5, 30));
	pq.push(Date(2024, 5, 1));
	cout << pq.top() << endl;
}

结果：正确，因为在实际比较时，调用的是 Date 自己的比较逻辑，所以没问题

但如果此时数据为 Date*，再进行比较

结果：错误，多次运行结果不一样！因为此时调用的是指针的比较逻辑（地址是随机的，因此结果也是随机的）

解决方法：

1. 通过再编写指针的仿函数解决
2. 通过模板特化解决

这里介绍法1，法2在下篇文章《模板进阶》中讲解

仿函数给我们提供了极高的自由度，因此可以专门为 Date* 编写一个仿函数（曲线救国）

template<class T>
struct DateLess
{
	bool operator()(const T& x, const T& y)
	{
		return *x < *y;
	}
};

template<class T>
struct DateGreater
{
	bool operator()(const T& x, const T& y)
	{
		return *x > *y;
	}
};

在构建对象时，带上对对应的 仿函数 就行了

void test_pq3()
{
	priority_queue<Date*, vector<Date*>, DateLess<Date*>> p1;
	p1.push(new Date(2013, 4, 30));
	p1.push(new Date(2014, 5, 30));
	p1.push(new Date(2024, 5, 1));
	cout << *(p1.top()) << endl;

	priority_queue<Date*, vector<Date*>, DateGreater<Date*>> p2;
	p2.push(new Date(2013, 4, 30));
	p2.push(new Date(2014, 5, 30));
	p2.push(new Date(2024, 5, 1));
	cout << *(p2.top()) << endl;
}

关于 Date* 仿函数的具体调用过程，可以自己下去通过调试观察

三、整体代码

priority_queue.h

#pragma once

namespace Aron
{
	class Date
	{
	public:
		Date(int year = 1970, int month = 1, int day = 1)
			: _year(year)
			, _month(month)
			, _day(day)
		{}
		bool operator<(const Date& d)const
		{
			return (_year < d._year) ||
				(_year == d._year && _month < d._month) ||
				(_year == d._year && _month == d._month && _day < d._day);
		}
		bool operator>(const Date& d)const
		{
			return (_year > d._year) ||
				(_year == d._year && _month > d._month) ||
				(_year == d._year && _month == d._month && _day > d._day);
		}
		friend std::ostream& operator<<(std::ostream& _cout, const Date& d)
		{
			_cout << d._year << "-" << d._month << "-" << d._day;
			return _cout;
		}
	private:
		int _year;
		int _month;
		int _day;
	};

	template<class T>
	struct less
	{
		bool operator()(const T& x, const T& y)
		{
			return x < y;
		}
	};

	template<class T>
	struct greater
	{
		bool operator()(const T& x, const T& y)
		{
			return x > y;
		}
	};

	template<class T>
	struct DateLess
	{
		bool operator()(const T& x, const T& y)
		{
			return *x < *y;
		}
	};

	template<class T>
	struct DateGreater
	{
		bool operator()(const T& x, const T& y)
		{
			return *x > *y;
		}
	};

	/*template<class T>
	struct less<T*>
	{
		bool operator()(const T& x, const T& y)
		{
			return *x < *y;
		}
	};

	template<class T>
	struct greater<T*>
	{
		bool operator()(const T& x, const T& y)
		{
			return *x > *y;
		}
	};*/

	template<class T, class Container = vector<T>, class Comper = less<T>>
	class priority_queue
	{
	public:
		priority_queue()
			: _con()
		{}

		template<class InputIterator>
		priority_queue(InputIterator first, InputIterator last)
			: _con()
		{
			while (first != last)
			{
				push(*first);
				first++;
			}
		}

		bool empty() const
		{
			return _con.empty();
		}

		size_t size() const
		{
			return _con.size();
		}

		const T& top() const
		{
			return _con.front();
		}

		void push(const T& val)
		{
			_con.push_back(val);
			adjust_up(size() - 1);
		}

		void pop()
		{
			if (empty())
				return;
			std::swap(_con.front(), _con.back());
			_con.pop_back();
			adjust_down(0);
		}

	protected:
		void adjust_up(size_t child)
		{
			size_t parent = (child - 1) / 2;

			while (child != 0)
			{
				if (Comper()(_con[parent], _con[child]))
				{
					std::swap(_con[child], _con[parent]);
					child = parent;
					parent = (child - 1) / 2;
				}
				else
					break;
			}
		}

		void adjust_down(size_t parent)
		{
			size_t child = parent * 2 + 1;

			while (child < size())
			{
				if (child + 1 < size() && Comper()(_con[child], _con[child + 1]))
					child++;

				if (Comper()(_con[parent], _con[child]))
				{
					std::swap(_con[child], _con[parent]);
					parent = child;
					child = parent * 2 + 1;
				}
				else
					break;
			}
		}

	private:
		Container _con;
	};

	void test_pq1()
	{
		vector<int> arr = { 27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37 };
		priority_queue<int> pq(arr.begin(), arr.end());

		while (!pq.empty())
		{
			cout << pq.top() << " ";
			pq.pop();
		}
	}
    
    void test_pq2()
    {
        priority_queue<Date> pq;
        pq.push(Date(2013, 4, 30));
        pq.push(Date(2014, 5, 30));
        pq.push(Date(2024, 5, 1));
        cout << pq.top() << endl;
    }

	void test_pq3()
	{
		priority_queue<Date*, vector<Date*>, DateLess<Date*>> p1;
		p1.push(new Date(2013, 4, 30));
		p1.push(new Date(2014, 5, 30));
		p1.push(new Date(2024, 5, 1));
		cout << *(p1.top()) << endl;

		priority_queue<Date*, vector<Date*>, DateGreater<Date*>> p2;
		p2.push(new Date(2013, 4, 30));
		p2.push(new Date(2014, 5, 30));
		p2.push(new Date(2024, 5, 1));
		cout << *(p2.top()) << endl;
	}
}